An extended formulation of out-of-time-ordered correlators (OTOCs), which quantify noncommutative operator growth and information scrambling in quantum many-body systems, is developed for turbulence dynamics as a representative of non-canonical Hamiltonian systems. Based on the Wigner-Weyl transform and the Moyal bracket formalism, the semiclassical limit of OTOCs for turbulent plasmas governed by the Hasegawa–Mima equation is derived as an ensemble-averaged squared Lie-Poisson bracket between two chosen functionals of the turbulent fields. The classical-limit OTOC provides a quantitative measure of how a variational perturbation applied to one functional propagates across scales in the turbulent dynamics and how it affects another functional at a later time, thereby capturing scale-dependent or field-dependent transfer processes. In a quasilinear approximation with a strong zonal flow, we provide a closed analytic expression of the classical-limit OTOC to characterize the interaction between zonal and non-zonal modes. An asymptotic analysis shows that the OTOC grows quadratically at early time, while in the long-time strong-shear regime it approaches a finite saturated value with an inverse-square algebraic dependence. This behavior is attributed to zonal-flow shearing, which rapidly scrambles the non-zonal perturbation toward higher wavenumbers, thereby reducing the low-wavenumber non-zonal content that can feed back onto large-scale zonal modes.
量子多体系における非可換演算子成長と情報スクランブリングを定量化する時間順序外相関関数（OTOC）の拡張定式化を、非正準ハミルトン系の代表としての乱流ダイナミクスに対して展開する。ウィグナー・ワイル変換とモヤル括弧形式に基づき、長谷川・三間方程式に支配される乱流プラズマに対するOTOCの半古典極限が、乱流場の選ばれた二つの汎関数の間のアンサンブル平均された二乗リー・ポアソン括弧として導出される。古典極限OTOCは、ある汎関数に加えられた変分摂動が乱流ダイナミクスにおいてスケールを横断してどのように伝播し、後の時刻に別の汎関数にどのように影響するかを定量的に測る尺度を提供し、それによってスケール依存または場依存の伝達過程を捉える。強い帯状流を伴う準線形近似において、帯状モードと非帯状モードの間の相互作用を特徴づける古典極限OTOCの閉じた解析的表式を与える。漸近解析により、OTOCは初期時間では二次関数的に成長し、一方、長時間の強いシア領域では逆二乗の代数的依存性を伴って有限の飽和値に近づくことが示される。この振る舞いは、非帯状摂動をより高い波数へと急速にスクランブルする帯状流のシアに起因し、それにより大規模帯状モードにフィードバックし得る低波数の非帯状成分が減少する。