We designed a new artificial neural network called Exposed latent state neural ordinary differential equation with physics (ExpNODE-p) by modifying the neural ordinary differential equation (NODE) framework to successfully predict the time evolution of the two-dimensional mode profile in nonlinear saturated stage. Starting from the magnetohydrodynamic equations, simplifying assumptions were applied based on physical properties and symmetry considerations of the energetic-particle-driven geodesic acoustic mode (EGAM) to reduce complexity. Our approach embeds known physical characteristics directly into the neural network architecture by exposing latent differential states, enabling the model to capture complex features in the nonlinear saturated stage that are difficult to describe analytically. ExpNODE-p was evaluated using a dataset generated from first-principles simulations of the EGAM instability, focusing on the nonlinear saturated stage where the mode properties (e.g. frequency) are quite difficult to capture. Compared to state-of-the-art models such as ConvLSTM, ExpNODE-p achieved superior performance in both accuracy and training efficiency for multi-step predictions. Additionally, the model exhibited strong generalization capabilities, accurately predicting mode profiles outside the training dataset and capturing detailed features and asymmetries inherent in the EGAM dynamics. Our results establish ExpNODE-p as a powerful tool for creating fast, accurate surrogate models of complex plasma phenomena, opening the door to applications that are computationally intractable with first-principles simulations.
我々は、ニューラル常微分方程式（NODE）の枠組みを修正することにより、非線形飽和段階における二次元モードプロファイルの時間発展を高精度に予測する、新しい人工ニューラルネットワーク「Exposed latent state neural ordinary differential equation with physics（ExpNODE-p）」を設計した。磁気流体力学方程式から出発し、高エネルギー粒子駆動測地線音響モード（EGAM）の物理的性質と対称性の考察に基づく単純化の仮定を適用して複雑さを低減した。本手法は、潜在的な微分状態を露出させることにより、既知の物理的特性をニューラルネットワークアーキテクチャに直接組み込むものであり、解析的に記述することが困難な非線形飽和段階の複雑な特徴をモデルが捕捉することを可能にする。ExpNODE-pは、EGAM不安定性の第一原理シミュレーションから生成されたデータセットを用いて評価し、モード特性（例：周波数）の捕捉が非常に困難である非線形飽和段階に焦点を当てた。最先端モデルであるConvLSTMなどと比較して、ExpNODE-pはマルチステップ予測における精度と学習効率の両方で優れた性能を達成した。さらに、本モデルは強い汎化能力を示し、学習データセットの外側のモードプロファイルを正確に予測し、EGAMダイナミクスに固有の詳細な特徴や非対称性を捕捉した。これらの結果は、ExpNODE-pが複雑なプラズマ現象の高速かつ高精度なサロゲートモデルを構築するための強力なツールであることを確立し、第一原理シミュレーションでは計算的に困難な応用への道を開くものである。