Large-scale and systematic calculations of scattering amplitudes and cross-sections for charged particle collisions are of fundamental importance for understanding the physical properties of materials in different research fields. However, the elaborated theoretical methods for cross-sections are generally restricted to a finite range of impact energies. Here, we present an efficient approach for the calculation of the scattering amplitude and cross-sections ranging from low to high collision energies based on the variable phase method, where the Wentzel–Kramers–Brillouin and Born approximations for scattering phase shifts (SPSs) are incorporated into the numerical algorithm to alleviate the computational cost. For this purpose, quantitative criteria for the validity of these approximations are established based on the properties of the turning points of the potentials. For different scattering potentials, the corresponding planes can be established as a guideline to select the optimal combination for calculating the scattering amplitude and cross-section. The demand for quantum treatment of phase shifts is reduced by one to two orders of magnitude, which strongly benefits the computation of cross-sections for high-energy scattering. It has been found that the quantum treatment for SPSs is necessary near the quantum states involving quantum tunneling and resonance. To testify the validity of the approach, the SPSs and also transport cross-sections are calculated for Yukawa potentials, and good agreements are obtained in comparison with other available high-precision calculations. The proposed numerical approach can be straightforwardly generalized to other scattering potentials and permits one to efficiently calculate the scattering cross-sections for a large energy range.
大規模かつ系統的な荷電粒子衝突の散乱振幅と断面積の計算は、さまざまな研究分野における材料の物理的特性を理解する上で根本的に重要である。しかしながら、断面積に関する既存の理論的手法は、一般に衝突エネルギーの有限範囲に限定されている。本論文では、可変位相法に基づき、低衝突エネルギーから高衝突エネルギーにわたる散乱振幅と断面積を計算する効率的な手法を提示する。この手法では、散乱位相シフト（SPS）に対するWentzel–Kramers–Brillouin近似とBorn近似を数値アルゴリズムに組み込み、計算コストを軽減する。そのために、ポテンシャルの転回点の特性に基づいて、これらの近似の妥当性に関する定量的な基準を確立する。異なるポテンシャルに対して、散乱振幅と断面積を計算するための最適な組み合わせを選択する指針として、対応する平面を構築することができる。これにより、位相シフトの量子力学的処理に対する要求は1～2桁削減され、高エネルギー散乱の断面積計算において大きな利点がもたらされる。量子トンネル効果と共鳴を含む量子状態の近傍では、SPSに対する量子力学的処理が必要であることが判明した。本手法の妥当性を検証するため、湯川ポテンシャルに対してSPSおよび輸送断面積を計算し、他の利用可能な高精度計算との比較において良好な一致が得られた。提案された数値手法は、他の散乱ポテンシャルにも容易に一般化でき、広いエネルギー範囲にわたる散乱断面積を効率的に計算することを可能にする。