Resonant magnetic perturbation (RMP) and error field correction (EFC) produced by toroidally and poloidally distributed coil systems can be optimized if each coil is powered with an independent power supply. A 3D multi-mode geometry-independent Lagrange method has been developed and appears to be an efficient way to minimize the parasitic spatial modes of the magnetic perturbation and the coil current requirements while imposing the amplitude and phase of a number of target modes. A figure of merit measuring the quality of a perturbation spectrum with respect to RMP independently of the considered coil system or plasma equilibrium is proposed. To ease the application of the Lagrange method, a spectral characterization of the system, based on a generalized discrete Fourier transform applied in current space, is performed to determine how spectral degeneracy and side-band creation limit the set of simultaneously controllable target modes. This characterization is also useful to quantify the efficiency of the coil system in each toroidal mode number and to know whether optimization is possible for a given number of target modes.The efficiency of the method is demonstrated in the special case of a multi-purpose saddle coil system proposed as part of a future upgrade of Tokamak à Configuration Variable (TCV). This system consists of three rows of eight internal coils, each coil having independent power supplies, and provides simultaneously EFC, RMP and fast vertical position control.
共鳴磁場摂動（RMP）および誤差磁場補正（EFC）は、トロイダル方向およびポロイダル方向に分布したコイルシステムによって生成されるが、各コイルを独立した電源で駆動すれば、これらを最適化することが可能である。3次元マルチモード・ジオメトリ非依存ラグランジュ法を開発し、これは、複数の対象モードの振幅と位相を課しつつ、磁場摂動の寄生空間モードとコイル電流要件を最小化する効率的な手法であることが示された。対象とするRMPに関して、考慮するコイルシステムやプラズマ平衡に依存しない摂動スペクトルの品質を評価する性能指標を提案する。ラグランジュ法の適用を容易にするため、電流空間で適用される一般化離散フーリエ変換に基づくシステムのスペクトル特性評価を実施し、スペクトルの縮退および側帯波の生成が、同時に制御可能な対象モードの集合をどのように制限するかを明らかにする。この特性評価はまた、各トロイダルモード数におけるコイルシステムの効率を定量化し、所与の対象モード数に対して最適化が可能かどうかを判断する上でも有用である。本手法の有効性は、将来のトカマク・ア・コンフィギュラシオン・バリアブル（TCV）のアップグレードとして提案されている多目的サドルコイルシステムの具体例で実証される。このシステムは、それぞれ独立した電源を有する8個の内部コイルを3列備え、EFC、高速垂直位置制御、およびRMPを同時に提供する。