A nonlinear Schrödinger equation is derived by perturbation analysis for a transverse magnetic (TM) mode surface wave propagating on a plasma bounded by free space, taking into account all the nonlinearities including the nonlinear boundary conditions and the kinematics of the rippling boundary, by formulating the boundary conditions in terms of the currents and the surface charges. The nonlinear frequency shift is also obtained for the case of a fixed boundary and is compared with the case of moving boundary. We find that bright solitons can be obtained over the almost entire range of values of the dielectric constant, i.e. , for a moving boundary while the fixed boundary gives bright solitons only for the dielectric constant smaller than -3.
非線形シュレーディンガー方程式は、自由空間によって境界を定められたプラズマ上を伝播する横磁気（TM）モード表面波に対して、非線形境界条件と波打つ境界の運動学を含むすべての非線形性を考慮し、境界条件を電流と表面電荷の観点から定式化することにより、摂動解析によって導出される。非線形周波数シフトも、固定境界の場合について求められ、移動境界の場合と比較される。ブライトソリトンは、誘電率のほぼ全範囲にわたって得られることがわかる。すなわち、移動境界の場合にはほぼ全域で得られるが、固定境界の場合にはブライトソリトンは誘電率が-3より小さい場合にのみ得られる。