The paper basically is a review of a number of studies devoted to the theory of nonlinear motions of plasma under conditions where collisions between particles do not play a determining role.The problem is formulated in the introduction. It concerns the evolution in time of an initial perturbation of finite amplitude. The resulting physical picture will depend on these competing processes: nonlinear increase of wave steepness, dispersion, absorption and instability. In a number of cases where adsorption and instability are insignificant, it is possible to obtain an idea of the character of the nonlinear motions by applying the appropriate linear "dispersion law".The second Section presents certain specific types of nonstationary nonlinear motions permitting exact mathematical solution, namely: nonlinear oscillations of electrons at zero temperature, nonlinear motion of plasma across a strong magnetic field, and ion waves of finite amplitude in non-isothermal plasma where pi ≪ pe. In a number of instances, evolution of the initial perturbation leads to the formation of a multi-component current, some peculiarities of which are discussed in the third Section. In the next Section stationary nonlinear waves are described, i.e. waves not changing their form with time. In a particular case they are the so-called "solitary waves", similar to waves on the surface of heavy liquid in a channel of finite depth. The possibility of the existence of such waves requires linear laws of dispersion of a specific character. The possibility of "solitary" waves of rarefaction is pointed out.The question of absorption of waves in rarified plasma is then discussed. An approximate "quasi-linear" method is developed which permits the kinetic considerations in the absorption of waves of finite amplitude to be simplified. The method consists in the representation of the distribution function f(r, v, t) as a sum of rapidly and slowly varying terms. In the equation for the slowly varying term a quadratic average effect of fast oscillations is taken into consideration. This method is applied to two particular problems: the absorption of Langmuir electronic oscillations (in the limit of very small amplitude the equation for wave-damping goes over into the well-known formula for the so-called "Landau-damping"), and the cyclotronic absorption of transversely polarized waves which propagate along the constant magnetic field.In the last section some types of instabilities of non-linear motions are shown. In addition to the instabilities associated with the multi-component motion, it is shown that waves in a magnetic field (in particular, solitary waves) are unstable if their amplitude exceeds a certain critical value which decreases as the plasma temperature decreases.
本論文は基本的に、粒子間衝突が決定的な役割を果たさない条件下でのプラズマの非線形運動の理論に捧げられた多数の研究のレビューである。問題は序論で定式化される。それは、有限振幅の初期摂動の時間発展に関するものである。結果として得られる物理的描像は、波の勾配の非線形的増大、分散、吸収、不安定性といった競合する過程に依存する。吸収と不安定性が重要でない多くの場合、適切な線形「分散則」を適用することで、非線形運動の性質についての知見を得ることができる。 第2節では、厳密な数学的解法が可能な特定の種類の非定常非線形運動、すなわち、ゼロ温度での電子の非線形振動、強い磁場を横切るプラズマの非線形運動、およびpi ≪ pe の場合の非等温プラズマ中の有限振幅イオン波を提示する。多くの場合、初期摂動の時間発展は多成分流の形成につながるが、そのいくつかの特異性について第3節で議論する。次の節では、定常非線形波、すなわち時間が経ってもその形を変えない波について述べる。特定の場合は、有限の深さの水路における重い液体の表面の波に類似した、いわゆる「孤立波」である。そのような波の存在可能性は、特定の特性を持つ線形分散則を必要とする。希薄波の「孤立」波の可能性が指摘されている。 次に、希薄プラズマにおける波の吸収の問題が議論される。有限振幅の波の吸収における運動論的考察を単純化することを可能にする近似的な「準線形」法が開発された。この方法は、分布関数f(r, v, t)を、速く変化する項と遅く変化する項の和として表現することからなる。遅く変化する項の方程式では、速い振動の二次の平均効果が考慮される。この方法は、2つの特定の問題、すなわち、ラングミュア電子振動の吸収（非常に小さな振幅の極限では、波の減衰の式は、いわゆる「ランダウ減衰」のよく知られた公式に帰着する）、および、一定の磁場に沿って伝播する横偏波のサイクロトロン吸収に適用される。 最後の節では、非線形運動のいくつかのタイプの不安定性を示す。多成分運動に関連する不安定性に加えて、磁場中の波（特に孤立波）は、その振幅が、プラズマ温度の低下とともに減少する特定の臨界値を超えると不安定になることが示されている。