In this paper, we address the theoretical resolution of the Vlasov–Gauss system from the linear regime to the strongly nonlinear one, when significant trapping has occurred. The electric field is that of a sinusoidal electron plasma wave (EPW) which is assumed to grow from the noise level, and to keep growing at least up to the amplitude when linear theory in no longer valid (while the wave evolution in the nonlinear regime may be arbitrary). The ions are considered as a neutralizing fluid, while the electron response to the wave is derived by matching two different techniques. We make use of a perturbation analysis similar to that introduced to prove the Kolmogorov–Arnold–Moser theorem, up to amplitudes large enough for neo-adiabatic results to be valid. Our theory is applied to the growth and saturation of the beam-plasma instability, and to the three-dimensional propagation of a driven EPW in a non-uniform and non-stationary plasma. For the latter example, we lay a special emphasis on nonlinear collisionless dissipation. We provide an explicit theoretical expression for the nonlinear Landau-like damping rate which, in some instances, is amenable to a simple analytic formula. We also insist on the irreversible evolution of the electron distribution function, which is nonlocal in the wave amplitude and phase velocity. This makes trapping an effective means of dissipation for the electrostatic energy, and also makes the wave dispersion relation nonlocal. Our theory is generalized to allow for stimulated Raman scattering, which we address up to saturation by accounting for plasma inhomogeneity and non-stationarity, nonlinear kinetic effects, and interspeckle coupling.
本論文では、線形領域から強い非線形領域、すなわち顕著な捕捉が生じた場合に至るまでのVlasov–Gauss系の理論的解法を扱う。電場は正弦波電子プラズマ波（EPW）のものであり、これは雑音レベルから成長し、線形理論がもはや有効でなくなる振幅に少なくとも達するまで成長し続けると仮定される（非線形領域における波動の時間発展は任意であってよい）。イオンは中和流体として扱われる一方、電子の波動に対する応答は、2つの手法を接続することによって導出される。我々は、Kolmogorov–Arnold–Moser定理の証明を導入する際に用いられたものと類似の摂動解析を、新断熱的結果が有効となるのに十分な振幅まで適用する。我々の理論は、ビーム–プラズマ不安定性の成長と飽和、ならびに非一様かつ非定常なプラズマ中における駆動EPWの3次元伝播に適用される。後者の例については、非線形無衝突散逸に特に重点を置く。我々は、非線形ランダウ型減衰率に対する明示的な理論式を提供するが、これは場合によっては単純な解析的公式に帰着する。また、波動の振幅と位相速度に関して非局所的な電子分布関数の不可逆的な時間発展についても論じる。これにより、捕捉が静電エネルギーの散逸の有効な機構となり、波動の分散関係も非局所的となる。我々の理論は、誘導ラマン散乱を許容するように一般化され、プラズマの非一様性と非定常性、非線形運動論的効果、およびスポット間結合を考慮した上で、飽和に至るまで扱う。