In a Maxwell-fluid description large-amplitude electrostatic and electromagnetic oscillations in a cold plasma are analysed in situations where the spatial variations are one-dimensional and the ions form a fixed neutralizing background. In the electrostatic approximation a Lagrangian description following the electron motion is adopted, and exact solutions obtained in these variables in situations where multistream flow does not develop. The inversion to Eulerian coordinates is carried out explicitly for the particular example of an initial sinusoidal perturbation in density. A model describing the dispersive modifications of (weak) thermal effects is analysed showing the phase-mixing of (moderately) large-amplitude initial disturbances. After sufficient time, the electron fluid becomes stationary and a low level of electric field remains balancing the force due to pressure variations. In addition, for the case of nonlinear electrostatic oscillations perpendicular to a static magnetic field, the exact solution in Lagrangian variables shows that for a cold plasma coherent oscillations at the upper hybrid frequency are maintained indefinitely over the regions of initial excitation. Electromagnetic oscillations are considered as developing from small initial values on the background of the large-amplitude longitudinal oscillations already calculated. The resulting wave equation is analysed for several limiting cases. It is shown that for sufficiently short wavelengths of the transverse fields there exists an infinite number of narrow ranges of the wave number in which the transverse oscillations are unstable. The growth is ultimately limited by the magnetic force which was neglected in the description of the longitudinal motion. Finally, stationary solutions are studied. In the electrostatic approximation a very special class of periodic Bernstein-Greene-Kruskal waves without trapped particles is obtained. Again the electromagnetic solutions are unstable (in space), the growth being limited by the same effect as in the time-dependent problem. A simple class of special stationary solutions is obtained for the complete problem including all magnetic force terms.
マクスウェル流体記述において、冷プラズマ中の大振幅の静電的および電磁的振動が、空間変動が一次元的であり、イオンが固定された中和バックグラウンドを形成する状況で解析される。静電近似では、電子の運動に追従するラグランジュ記述が採用され、多重流が発生しない状況においてこれらの変数で厳密解が得られる。密度の初期正弦摂動という特定の例に対して、オイラー座標への逆変換が明示的に実行される。（弱い）熱的効果の分散的修正を記述するモデルが解析され、（中程度に）大振幅の初期擾乱の位相混合が示される。十分な時間の後、電子流体は定常になり、圧力変動による力と釣り合う低レベルの電場が残る。さらに、静磁場に垂直な非線形静電振動の場合、ラグランジュ変数における厳密解は、冷プラズマでは上部ハイブリッド周波数でのコヒーレントな振動が初期励起領域にわたって無期限に維持されることを示す。電磁振動は、すでに計算された大振幅の縦振動を背景として、小さな初期値から発展するものとして考察される。結果として得られる波動方程式は、いくつかの極限的な場合について解析される。横場の波長が十分に短い場合、横振動が不安定となる波数の狭い範囲が無限に存在することが示される。成長は、縦運動の記述では無視されていた磁気力によって最終的に制限される。最後に、定常解が研究される。静電近似において、捕捉粒子のない周期的なバーンスタイン-グリーン-クルースカル波の非常に特殊なクラスが得られる。同様に、電磁解は（空間的に）不安定であり、その成長は時間依存問題と同じ効果によって制限される。すべての磁気力項を含む完全な問題に対して、特別な定常解の単純なクラスが得られる。