The JOREK extended magneto-hydrodynamic (MHD) code is a widely used simulation tool for studying the non-linear dynamics of large-scale instabilities in divertor tokamak plasmas. The code is usually run with a fully implicit time integration allowing to use large time steps independent of a CFL criterion. This is particularly important due to the strong scale separation between transport processes and slowly growing resistive modes in contrast to fast time scales associated with MHD waves and fast parallel heat transport. For solving the resulting large sparse-matrix system iteratively in each time step, a preconditioner based on the assumption of weak coupling between the toroidal harmonics is applied. The solution for each harmonic matrix is determined independently in this preconditioner using a direct solver. In this article, a set of developments regarding the JOREK solver and preconditioner is described, which lead to overall significant benefits for large production simulations. The developments include the implementation of a complex solver interface for the preconditioner leading to the general reduction of memory consumption. The most significant development presented consists in a generalization of the physics based preconditioner to 'mode groups', which allows to account for the dominant interactions between toroidal Fourier modes in highly non-linear simulations. At the cost of a moderate increase of memory consumption, the technique can strongly enhance convergence in suitable cases allowing to use significantly larger time steps, and thus improving the overall time performance by more than a factor of 3.
JOREK拡張磁気流体力学（MHD）コードは、ダイバータトカマクプラズマにおける大規模不安定性の非線形ダイナミクスを研究するための広く使用されているシミュレーションツールである。このコードは通常、CFL基準から独立した大きな時間ステップを可能にする完全陰解法の時間積分を用いて実行される。これは、輸送過程とゆっくり成長する抵抗性モードと、MHD波や高速平行輸送に関連する速い時間スケールとの間の強いスケール分離があるため、特に重要である。結果として生じる大規模疎行列システムを各時間ステップで反復的に解くために、トロイダル高調波間の弱い結合に基づく前処理子が適用される。この前処理子では、各高調波行列の解が直接法を用いて独立に決定される。本論文では、JOREKのソルバーと前処理子に関する一連の開発について述べるが、これらは大規模な生産シミュレーションに対して全体的に有意な利点をもたらす。これらの開発には、前処理子のための複素ソルバーインターフェースの実装が含まれ、これによりメモリ消費の全体的な削減がもたらされる。提示された最も重要な開発は、物理ベースの前処理子の「モードグループ」への一般化であり、これにより高非線形シミュレーションにおけるトロイダルフーリエモード間の支配的な相互作用を考慮することが可能になる。適度なメモリ消費の増加を代償として、この手法は適切な場合に収束を大幅に強化でき、3倍以上の係数でより大きな時間ステップの使用を可能にし、その結果、全体的な時間性能を3倍以上向上させる。