Divertor tokamaks such as ITER also need limiters for startup and rampdown, as well as protection of the main wall from normal and off-normal plasma loads during the diverted phase. Analysis of the optimum shape with regard to power handling of the plasma-facing surface is typically carried out using numerical procedures. This can make it difficult to identify underlying shaping principles. It is also important to have methods for conveniently and quickly checking the correctness of numerical results, approximately, using readily available analytic expressions. This paper provides such expressions together with their derivations for the case of multiple limiters at the outer wall, low-field side of a tokamak, illustrated here for the case of ITER. Analytic expressions are developed for the near-optimal toroidal shaping of individual limiters which, while distributing the deposited power on the limiter face as uniformly as possible, also provides adequate protection of the limiter edges against over-heating—for a range of plasma shapes and conditions and for a specified number of limiters, limiter sizes, sizes of gaps between limiters and relative radial misalignment between adjacent limiters. The effect of shadowing of one limiter by another is included, for shadowing of both edges and faces. Analytic expressions are developed for the magnitude and location of the peak power flux density deposited on the face and edges of the limiters. There are sufficient important differences in the shaping required for wall regions on the low- and high-field sides and in the secondary divertor region at the top of the vessel to warrant separate treatments of each of the three cases. In subsequent papers analytic expressions will be developed for the inner wall and the top wall.
ダイバータ型トカマク（例えばITER）は、立ち上げ時および立ち下げ時にもリミッタを必要とし、またダイバータ位相中における主壁の通常および異常プラズマ負荷からの保護も必要とする。プラズマ対向面の電力処理に関する最適形状の解析は、典型的には数値的手法を用いて行われる。これにより、基礎となる形状原理を特定することが困難になる場合がある。また、容易に利用可能な解析的表現を用いて、数値結果の正しさを近似的に簡便かつ迅速に検証する方法を持つことも重要である。本論文は、トカマクの外壁・低磁場側における複数リミッタの場合について、そのような表現とその導出を提供し、ITERの場合を例として示す。個々のリミッタの準最適トロイダル形状に関する解析的表現が開発される。これは、リミッタ面上に堆積する電力を可能な限り均一に分布させると同時に、リミッタ端部の過熱に対する適切な保護を提供するものであり、様々なプラズマ形状および条件、ならびに指定されたリミッタ数、リミッタ寸法、リミッタ間のギャップ寸法、および隣接リミッタ間の相対的半径方向ずれに対して有効である。あるリミッタによる別のリミッタの遮蔽効果も、端部と面の両方の遮蔽について含まれる。リミッタの面および端部に堆積するピーク電力束密度の大きさと位置に関する解析的表現が開発される。低磁場側および高磁場側の壁領域と、容器上部の二次ダイバータ領域において必要とされる形状には十分な重要な差異があり、それぞれの3つのケースを個別に扱うことが正当化される。その後の論文では、内壁および上部壁に対する解析的表現が開発される予定である。