A generalized dispersion relation for fishbone instability is obtained by considering Gaussian distributions of spatial density and pitch angle of energetic electrons (EEs). The fishbone modes excited by trapped EEs are analysed in detail based on the HL-2A tokamak electron cyclotron resonant heating (ECRH) experiment. Numerical results show that the calculated time evolution of the mode real frequency is in reasonable agreement with the observations in ECRH experiment. Density gradient of the EEs plays an important role in excitation of the modes via resonant interaction between the modes and EEs. The modes are excited at the positions of maximum EE density gradient. The frequency of the mode in the case of on-axis heating is higher than that in the case of off-axis heating. The background plasma tends to prohibit excitation of the fishbone instabilities. The numerical results show that there is a cut-off background plasma density (or background plasma-β) for the fishbone instabilities. In addition, the toroidal magnetic field Bt has to be higher than a critical value in order to excite the mode, and the real frequency of the modes decreases with increasing Bt.
高エネルギー電子（EE）の空間密度およびピッチ角のガウス分布を考慮することにより、フィッシュボーン不安定性の一般化分散関係が得られる。捕捉EEによって励起されるフィッシュボーンモードを、HL-2Aトカマク電子サイクロトロン共鳴加熱（ECRH）実験に基づいて詳細に解析する。数値結果は、モード実周波数の時間発展の計算値がECRH実験における観測値と合理的に一致することを示す。EEの密度勾配は、モードとEE間の共鳴相互作用を介したモード励起において重要な役割を果たす。モードはEE密度勾配が最大となる位置で励起される。軸上加熱の場合のモード周波数は、軸外加熱の場合よりも高い。背景プラズマはフィッシュボーン不安定性の励起を抑制する傾向がある。数値結果は、フィッシュボーン不安定性にはカットオフ背景プラズマ密度（または背景プラズマβ）が存在することを示す。さらに、モードを励起するにはトロイダル磁場Btが臨界値より高い必要があり、モードの実周波数はBtの増加とともに減少する。