Fishbone instabilities, driven by trapped and barely passing energetic particles (EPs), including electrons and ions (EEs or EIs), are numerically studied with the spatial distribution of EPs taken into account. The dispersion relations of the modes are derived for slowing-down and Maxwellian models of EP energy distribution. It is found that the modes with frequency comparable to the toroidal precession frequency ωd of EPs are resonantly excited. Electron and ion fishbone modes share the same growth rates and real frequencies but rotate in opposite directions. The frequency of the modes is found to be higher in the case of near-axis heating than that of off-axis heating. The fishbone instabilities can only be excited by barely trapped or barely passing and deeply trapped particles in positive and negative spatial density gradient regions, respectively. In addition, the most interesting feature of the fishbone modes induced by barely passing particles is that there exists a second stable regime in the higher βh (pressure of EPs/toroidal magnetic pressure) region, and the modes exist in the range of βth1 < βh < βth2 (βth is threshold or critical beta of EPs) only. The results are well confirmed with Nyquist technology. The possible physical mechanism for the existence of the second stable regime is discussed.
魚骨不安定性は、捕捉およびわずかに通過する高エネルギー粒子（EP）——電子およびイオン（EEまたはEI）を含む——によって駆動され、EPの空間分布を考慮した数値的研究が行われた。モードの分散関係は、EPのエネルギー分布に関する減速分布モデルとマクスウェル分布モデルの両方について導出された。EPのトロイダル歳差周波数ωdに匹敵する周波数を持つモードが共鳴的に励起されることが見出された。電子およびイオンの魚骨不安定性は、同じ成長率と実周波数を共有するが、回転方向は逆である。モードの周波数は、軸外加熱の場合よりも軸近傍加熱の場合の方が高いことが見出された。魚骨不安定性は、正の空間密度勾配領域ではわずかに捕捉またはわずかに通過する粒子によってのみ励起され、負の空間密度勾配領域では深く捕捉された粒子によってのみ励起される。さらに、わずかに通過する粒子によって誘起される魚骨モードの最も興味深い特徴は、より高いβh（EPの圧力/トロイダル磁気圧）領域に第二の安定領域が存在し、モードはβth1 < βh < βth2（βthはEPの閾値または臨界ベータ）の範囲でのみ存在することである。これらの結果はナイキスト法によって十分に確認された。第二の安定領域が存在する可能な物理的メカニズムについて議論される。