高エネルギー粒子

高エネルギー粒子(energetic particles、高速イオンとも呼ばれる)とは、磁気閉じ込めプラズマ中で熱平衡分布から大きく外れた、数10 keVから数MeVに及ぶ運動エネルギーを持つ粒子群のことである。核融合炉では重水素―三重水素(D-T)反応で生まれる3.5 MeVのアルファ粒子がその代表であり、プラズマを自励的に加熱する「自己加熱」の担い手として中心的な役割を果たす。同時に、中性粒子入射(NBI)や高周波加熱(ICRH)によって外部から生成される高速イオンも、加熱・電流駆動・乱流制御の手段として重要である。高エネルギー粒子は熱粒子に比べて衝突周波数が桁違いに低いため、その振る舞いは衝突ではなく磁場中の軌道と波との共鳴が支配する。このため、十分に閉じ込めることが炉の成立条件であると同時に、プラズマ中の様々な波動・不安定モードを励起して自らの輸送を引き起こすという、二面的な物理が主題となる。

融合プラズマにおける高エネルギー粒子の供給源と役割

高エネルギー粒子の供給源は大きく分けて二つある。一つは核融合反応そのものであり、D-T反応で生成される3.5 MeVのアルファ粒子は、その運動エネルギーを電子や熱イオンとのクーロン衝突でゆっくり(減速時間は炉条件で秒程度)渡すことで、外部加熱に代わるプラズマの自己加熱を担う。点火のためにはアルファ粒子の加熱効率が9割以上確保されることが炉設計でしばしば仮定され、これはアルファ粒子が減速時間の間よく閉じ込められていることを意味する。もう一つは外部供給であり、NBIは数十keVからMeV級の中性原子を注入してイオン化により閉じ込め、ICRHは共鳴面でイオンを選択的に加速する。これらの高速イオンは加熱や非誘導電流駆動に使われるだけでなく、実験装置ではアルファ粒子の代用として波動―粒子相互作用研究の対象にもなる。

高エネルギー粒子の存在は必ずしも害ではない。近年のシミュレーション研究では、高速イオンの磁気ドリフト周波数がイオン温度勾配型(ITG)微視的不安定モードの周波数に近いとき、共鳴を介してエネルギーをやり取りし、ITG乱流を強く抑制できることが示された。高速イオンが誘起する異常輸送障壁(F-ATB)と呼ばれるこの新しい輸送障壁は、有理面の存在に依存せず、高周波加熱で生成された高速イオンの温度とその勾配が適切に選ばれればプラズマ中心部の閉じ込めを大幅に改善しうる。また、フィッシュボーン不安定モードが非線形に生成する帯状流(ゾーナルフロー)の剪断が微視的乱流の線形成長率を上回り、内部輸送障壁の形成につながったと解釈される実験例も報告されている。このように高エネルギー粒子は、閉じ込めを悪化させる摂動源であると同時に、乱流を制御して性能を高める資源にもなりうるのである。

高速イオンの軌道の型と閉じ込め

高エネルギー粒子の運動は、磁場の回転変換に沿ったラーモア運動とバウンス運動を平均化した案内中心の軌道で理解される。トーラス内の粒子軌道は大きく二つに分かれる。磁力線に沿って一周以上進む「通過粒子」と、磁場強度の弱い側で鏡面反射を繰り返す「捕獲粒子」である。捕獲粒子はバナナ軌道と呼ばれるバナナ型の軌跡を描き、その幅は粒子の垂直エネルギーとピッチ角で決まる。高エネルギー粒子は衝突が少ないため、この軌道型の違いがそのまま閉じ込めの良し悪しに直結する。高速イオンの損失は主として衝突なしの軌道物理で決まり、減速時間より短い時間スケールではピッチ角散乱の影響は小さいとされる。

軌道の様子を実際に見てみよう。次の図は、通過粒子とバナナ捕獲粒子の軌跡を、全軌道積分と案内中心近似の両方で計算して重ねたものである。

図中の青い曲線が全軌道、赤い曲線が案内中心軌道で、両者がよく一致することは、高エネルギー粒子の運動がラーモア半径を除けば案内中心描像で記述できることを示している。捕獲粒子の軌道幅がそのまま径方向輸送の尺度になるため、軌道幅を縮小する磁場配位の設計が閉じ込め改善の基本となる。

軸対称なトカマクでは、捕獲粒子のドリフトも平均的には磁気面から外れないように軌道が閉じるが、ヘリアカルな磁場を持つヘリカル装置ではそうはいかない。ヘリカル装置では捕獲粒子の閉じ込めが本質的に悪く、低衝突領域の新古典輸送が大きくなるため、高エネルギー粒子の閉じ込めは設計上の中心的課題となる。対策は磁場配位の最適化である。準対称性(磁場強度があるブーザー座標方向に依存しない性質)を実現すると、深く捕獲された粒子の∇Bドリフトと曲率ドリフトが磁場強度の等高線に沿うようになり、径方向ではなく面内方向に流れる。特に準軸対称(QA)配位では捕獲粒子の軌道がトカマクのそれに近づく。もう一つの指標は第二断熱不変量 J∥ = ∮v∥dl の等高線を磁気面に揃えることであり、衝突なしの捕獲粒子は J∥ の等高線に沿って漂うため、これを最小化することでも損失を減らせる。準ヘリカル対称(QH)配位で有効だったこの指標がQA配位にも適用でき、複数の候補配位の統計比較では、準対称性からのずれと J∥ の面内一様性が衝突なし損失を最もよく予測する量であることが確かめられている。

三次元磁場中の損失機構も整理されている。磁力線に沿って局所的な磁場の井戸ができるとリップル捕獲が起こり、一般に閉じ込めを失う。主トロイダル場に捕獲された粒子もバナナ拡散・対流で輸送され、リップル場と主場の間の衝突なしの捕獲・脱捕獲の遷移は大きな輸送をもたらす。また、粒子のバウンスや周回が平衡磁場の摂動と共鳴すると、位相混合されずに一方向の径方向ドリフトが生じる。これらの損失経路を配位ごとに分類することは、どの平衡性質を改善すべきかを特定する上で有用である。

高エネルギー粒子駆動のアルフベン不安定モード

高エネルギー粒子物理の中心課題は、粒子が励起するアルフベン波動不安定モードである。アルフベン波の位相速度 v_A は、D-T反応で生まれるアルファ粒子の速度(3.5 MeVで約1.3×10⁷ m/s)と同程度であり、超アルフベン速の高エネルギー粒子は波と強く共鳴しうる。共鳴条件は波のトロイダルモード数 n と粒子の正準トロイダル運動量の組で書かれ、粒子分布関数の勾配が駆動力となる。勾配が臨界値を超えると波が成長し、波との位相空間共鳴を通じて粒子自身が輸送される。

トーラス状の閉じ込め系では、アルフベン連続スペクトルに隙間が開き、その中に連続スペクトルによる減衰を受けない固有モードが存在する。これがアルフベン固有モード(AE)であり、トロイダル性誘起のTAE、楕円性誘起のEAE、非円形性誘起のNAE、逆せん断配位のRSAE、ベータ誘起のBAEなど複数の種類がある。隙間の中のモードは連続スペクトル減衰を受けないため、わずかな粒子駆動で不安定化しうる。このほか、フィッシュボーン不安定モード(内部キンク型の大規模モードで、マイナー半径の半分近くに及ぶこともある)や、飽和した内部モード(長寿命モード)など、キンク的な大規模モードも高速イオンを中心部から排出しうる。

モードの空間構造は輸送への影響を考える上で重要である。次の図は、プラズマ全域に広がる n=3 のアルフベン固有モードの径方向変位と、それに伴う径方向磁場摂動を示したものである。

図(a)ではポロイダル高調波数 m ごとの寄与が色分けされており、このモードでは m=6, 7 が支配的で、モードが中心部から縁近くまで広がっていることが分かる。一方、次の図は中心部に局在する逆せん断アルフベン固有モード(RSAE)の構造である。

図(a)の径方向変位が中心近傍に集中し、図(b)の磁場摂動も中心部でピークを持つ。このような中心局在モードは外部アンテナでは検出しにくいが、中心に尖った分布を持つアルファ粒子によって駆動されると、中心部からの粒子輸送の主因になりうる。すなわち、検出されやすい大規模モードだけが輸送を支配するとは限らず、モード構造と粒子分布の空間的重なりが輸送の大きさを決めるのである。

非線形段階では、モードは粒子分布の勾配を平坦化することで飽和するのが典型的であるが、それだけが飽和機構ではない。フィッシュボーン不安定モードの場合、粒子の径方向再分布が生む径方向電流が帯状電場を生み、それが帯状流を駆動することが第一原理シミュレーションで示されている。帯状流は共鳴にドップラーシフトを与えて共鳴できる粒子数を絞り、飽和振幅を下げる。また、モード周波数が非断熱的に下がっていく「チャーピング」は、波と共鳴粒子のモードロッキング(位相同期)によって説明され、これが波―粒子間のエネルギー交換を最大化して粒子輸送の雪崩的増大をもたらす。チャーピング率の理論予測とシミュレーション・実験の定量的一致が得られており、次の図はその位相空間解析と比較をまとめたものである。

図(a)(b)は共鳴粒子の位相空間におけるドリフト周波数の勾配とエネルギー交換の分布を、図(c)はシミュレーションで測定されたチャーピング率と理論予測の比較を、図(d)は実験と二つのシミュレーションコードによる周波数時間発展の比較を示す。実験・理論・シミュレーションの三者が定量的に整合することで、モードロッキングがチャーピングの根本機構であることが裏付けられている。

高エネルギー粒子の輸送・損失と壁負荷

不安定モードが成長・飽和すると、高エネルギー粒子は位相空間で再分布し、一部はプラズマ外へ損失する。輸送の様式は一様ではない。モードが臨界勾配をわずかに超えた程度の緩やかな状態では、拡散的な輸送が支配的であり、勾配が臨界値を保つように緩和される「臨界勾配モデル」で記述できる。一方、チャーピングを伴う強非線形イベントでは、共鳴面を越えた雪崩的な粒子の排出が起こり、局所的・非局所的な輸送となる。損失した高速イオンは中性粒子分析器や高速イオン損失検出器、中性子放出計測などで観測され、モード活動との相関から損失機構が同定される。

損失の帰結は二重に深刻である。第一に、高速イオンが減速前に失われると加熱・電流駆動効率が低下し、エネルギー増倍率を下げる。第二に、損失粒子が第一壁やダイバータ板の狭い領域に集中して入射すると、局所的な熱負荷、ブリスタリング、侵食、機械特性の劣化を招き、不純物汚染の源となる。炉スケールでは総損失率が小さくても、入射位置の局在性が問題となる。ヘリカル炉設計の評価では、アルファ粒子のエネルギー損失が加熱出力の数パーセント(例えば2.5%)に抑えられても、それがもたらす壁面熱流束は設計制約として無視できない規模になりうる。したがって損失評価では、損失率だけでなく損失粒子の入射分布まで含めた評価が求められる。

モデリング・診断・最適化

高エネルギー粒子の振る舞いを予測するため、階層的な数値モデルが使われる。最も第一原理に近いのは、熱プラズマを磁気流体(MHD)として、高エネルギー粒子をジャイロキネティック粒子法で扱うキネティックMHDハイブリッドシミュレーションであり、アルフベン固有モードの駆動・飽和・粒子再分布を自己無撞着に追える。逆に、時間発展する電磁摂動を外部から与えて粒子軌道を追跡する受動的トレーサーコードは、モードがもたらす輸送・損失を診断する道具として使われる。燃焼プラズマではアルファ粒子とビームイオンなど複数の高速イオン種が同時に存在し、それぞれが異なるモードと相互作用するため、種を区別して輸送を評価できる簡約モデル(キックモデルなど)が時間発展展輸送シミュレーションに組み込まれている。臨界勾配型の簡約モデルは、強非線形・非局所的なイベントには適用できないものの、計算コストが小さいためシナリオ最適化のスコーピングに有用であり、例えばITER基本シナリオの変種を調べた解析では、磁気せん断の低い配位がモードを不安定化しやすい一方、安全因子分布を調整した定常運転向きのシナリオではモード誘起の粒子再分布を基本シナリオより2割以上削減できると予測されている。

実験側の診断も進んでいる。中性粒子分析器や高速イオン損失検出器、中性子カメラによる損失・分布計測に加え、測定データから粒子分布関数そのものを再構成する軌道トモグラフィーの手法が開発されている。また、機械学習を用いてモード安定性の臨界勾配プロファイルを高速に評価し、統合シミュレーションに組み込む試みもなされている。ヘリカル装置では減速過程そのものの計測・モデリングが行われ、高エネルギー粒子がクーロン衝突で熱化していく過程の理解が進んでいる。

最適化の観点では、モード安定性と閉じ込めの両立が目標となる。トカマクでは安全因子分布とせん断の制御(例えばフィッシュボーンの意図的な励起による帯状流生成と乱流抑制)、ヘリカル装置では準対称性や J∥ 一様性に基づく磁場配位の設計がそれである。燃焼プラズマの成立条件である「アルファ粒子の閉じ込め」と、モード駆動による輸送の予測・制御は、今後の炉設計における高エネルギー粒子物理の二本柱であり続けるだろう。