粒子輸送

粒子輸送とは、磁場閉じ込めプラズマ中で粒子(電子、イオン、不純物、アルファ粒子などのエネルギー粒子)が磁気面を横切って半径方向に移動する現象であり、その横方向の流束(粒子束)を決める物理過程の総称である。核融合炉の性能は反応率が密度の二乗に比例することから密度そのものとその分布形状の両方に強く依存するため、粒子輸送の理解と予測は炉設計の根幹をなす課題である。温度輸送(熱輸送)と並んで、粒子輸送はプラズマの密度分布を決定するが、後述するように粒子源の寄与と輸送係数の寄与を分離することが本質的な難しさとなっている。

拡散・対流による記述

粒子輸送は通常、粒子束 Γ を拡散項と対流項(ピンチ)の和として表す経験則で記述される。

Γ = −D ∇n + v n

ここで D は拡散係数、v は対流速度(ピンチ速度)である。この形は粒子保存則(連続の式)∂n/∂t + ∇·Γ = S(粒子源 S)と組み合わせて、密度分布の時間発展を記述する閉じたモデルを与える。定常状態では密度勾配は D と v の比 v/D で決まる。v が内向き(負)であれば、粒子源が中心に集中していなくても密度分布は中心側で尖った形状(密度ピーキング)をとる。

この拡散・対流表示はあくまで現象論であり、D と v はプラズマ条件(温度勾配、衝突頻度、磁場配位など)に依存して変化する。したがって両者を独立に実験で決定することが、輸送物理の中心的な実験課題となる。定常状態だけでは連続の式は一つの係数しか決められず、D と v を分離するには後述する摂動実験が必要になる。

乱流起源：微不安定と粒子ピンチ

磁気面に沿った運動はほぼ自由であるのに対し、半径方向の移動は磁場を横切る必要があるため、古典的な衝突拡散だけでは観測される輸送を説明できない。コア領域の粒子輸送の主因は、密度・温度勾配が駆動する微不安定(イオン温度勾配モード ITG、閉じ込め改善のために電子温度勾配が関与するトラップト電子モード TEM など)に起因する乱流である。この認識は、理論(準線形理論・ジャイロ運動論的シミュレーション)と多機関での実験観測の定性的・定量的な一致によって確立された。

乱流粒子輸送の最も重要な帰結の一つが、内向きの対流、すなわち「乱流ピンチ」の存在である。衝突による新古典的な粒子ピンチは通常小さいが、乱流による内向き対流は粒子源のない領域でも密度分布を尖らせる。Tore Supra での長時間放電では、中心粒子源も衝突ピンチもない条件下で密度分布が尖り続けることが示され、乱流ピンチの実験的確証が得られた。乱流ピンチの物理は、磁場の曲率と密度・温度勾配の組み合わせで理解される。曲率のある磁場中で粒子が磁気面に沿って往復する際、密度勾配と温度勾配の位相関係が乱流電位との相関を生み、平均的には内向きの粒子束が生じる。実験では、ピンチが磁場勾配(安全係数勾配)、温度勾配、そして衝突頻度(乱流の性質を ITG から TEM へ変える)に敏感であることが観測されており、これらは理論予測と整合する。加熱方式を変えて電子・イオン温度分布を変化させると支配的な乱流モードが ITG から TEM に遷移し、電子・不純物密度分布の尖りがそれに応じて変化する例が ASDEX Upgrade で示されており、密度分布が乱流の性質を通じて直接制御可能であることを実証している。

乱流による粒子束は、速度空間でどの粒子(平行速度と磁気モーメントの組)が寄与するかによっても理解される。捕獲粒子と通過粒子で寄与が異なり、ピンチ成分(熱拡散成分を含む)と拡散成分が速度空間で分離できる。

図は非線形ジャイロ運動論的シミュレーションで得られた粒子束への速度空間寄与を示す。左図(a)では平行速度の正負で符号の異なる寄与(赤と青)が見られ、これがピンチと熱拡散の成分に対応し、右図(b)は拡散係数への寄与が捕獲粒子領域(破線内)に集中していることを示す。

実験的推定手法：変調、ペレット、粒子源

D と v を独立に決定するには、密度分布を動的に摂動し、その応答を時間分解で観測する手法が用いられる。代表的な手法は次の三つである。

第一に、ガスパフ変調である。エッジのガスバルブを周期的に開閉して粒子源を変調し、密度擾動の振幅と位相の半径方向伝播を解析する。擾動が正弦波的であれば、振幅と位相から D と v を閉じた形式で求めることができる。ベイズ推論を用いて時間依存の粒子源モデルと輸送モデルをデータに直接当てはめる手法も発展している。第二に、ペレット注入である。固体水素ペレットを注入して局所的に急峻な密度擾動を作り、その緩和過程から拡散係数を推定する。二層ペレットを用いた診断法も提案されている。第三に、L–H 遷移後の密度上昇や ELM 後の再構築といった自然に生じる動的現象を利用する方法である。

これらの手法で本質的なのは粒子源の正確な評価である。エッジ領域では中性粒子の電離による粒子源が無視できず、粒子源の時間変調をモデルだけで仮定すると D と v の推定に系統誤差が入る。DIII-D ではライマンα輝度の絶対較正測定から時間依存の主イオン電離源を実験的に決定し、ガスパフ変調解析に組み込む手法が開発された。その結果、ペデスタル領域の拡散係数は 10⁻² m²/s 程度の極小値をとり、対流はわずかに内向きであることが示された。粒子源測定を省いた反実験解析では係数が大きく異なり、実験的な粒子源測定が不可欠であることが定量的に実証された。

図は H モード放電のペデスタル領域で実測の電離源を用いて推定された拡散係数(a)と対流速度(b)の半径方向分布を示す。黒線が実験源を用いた結果、マゼンタの線は源の振幅や位相を人為的に変えた反実験ケースであり、源の取り扱いが推定値を大きく左右する様子がわかる。

密度ピーキング、粒子源と輸送、炉予測

密度分布の尖り(ピーキング)が粒子源で決まるか輸送で決まるかは、炉の密度分布予測における中心問題である。定常状態では、中心に集中した粒子源は密度を尖らせる方向に働き、一方、拡散は尖りを抑え、内向きピンチは尖りを強める。したがって同じ密度尖りでも、機構は装置や条件によって異なりうる。JET と DIII-D で同一の無次元衝突頻度スキャン実験を行った比較研究では、JET では粒子源が尖りの主因であるのに対し、DIII-D では乱流輸送が主因であるという質的に異なる結果が得られた。ジャイロ運動論的モデルによる解析では、この違いは正規化温度勾配の差に起因し、ピンチと拡散の比(v/D)が DIII-D で高く尖りが強く、JET で低く尖りが弱いこと、また粒子バランス拡散が DIII-D で高く JET で低いため、JET では源の影響が相対的に大きく現れることが説明された。すなわち密度尖りへの「源寄与か輸送寄与か」の答えは普遍的ではなく、温度分布を介した乱流の応答に依存する。

この知見は炉予測に直結する。ITER のような燃焼プラズマでは外部加熱による粒子源が小さく、アルファ粒子加熱が支配的となるため、密度分布は乱流輸送、とりわけ乱流ピンチによってほぼ決まると考えられる。密度尖りは核融合反応率の向上と非誘導電流の自己生成に有利に働くため、乱流輸送理論に基づく密度分布予測(準線形モデル、臨界勾配モデルなど)が炉設計の重要な要素となっている。ジャイロ運動論的計算は、電子内部輸送障壁のような特殊な条件から一般磁場配位まで、定常粒子輸送の予測に用いられている。

ヘリカル(ステラレータ)系では状況が異なる。軸対称性がないため新古典輸送が大きく、密度分布は粒子源(ガスパフ、ペレット)と新古典・乱流輸送のバランスで決まる。TJ-II や W7-X での研究では、密度分布の形状が乱流揺らぎの強度と閉じ込め性能に大きく影響することが示されており、ペレットによる深いコア燃料供給と分布制御(プロファイルシェーピング)が炉シナリオの鍵と考えられている。非軸対称磁場では低磁場側から注入したペレットがドリフトの有利な領域で深く燃料供給されうることも指摘されている。

エッジ・ペデスタル、不純物・エネルギー粒子の輸送

コア以外の領域でも粒子輸送は重要な役割を果たす。H モードのペデスタルは密度と温度の急峻な勾配を持つ狭窄領域であり、その密度分布は電離源と輸送の複雑な相互作用で決まる。ペデスタルの予測能力は現在でも限られており、SPARC や ITER といったエッジ輸送障壁を持つ燃焼プラズマ装置の性能予測における主要な不確実性源となっている。L モードのエッジ領域では、ジャイロ運動論的シミュレーションにより、乱流対流が粒子源と同程度に密度尖りに寄与しうることが示されつつある。また、共鳴磁場擾乱(RMP)を印加すると新古典的な粒子輸送が強化され、エッジ密度が変化する現象も観測されており、エッジ粒子輸送の制御は ELM 制御とも絡む実運用上の課題である。スクレイプオフ層では乱流の間欠性(バルーニングなど)が粒子と熱の横輸送を支配し、粒子リサイクルのレベル自体が閉じ込め性能に影響することが知られている。

不純物粒子輸送は炉の運転に二重の意味を持つ。低 Z 不純物は放射損失の制御に、高 Z 不純物は中心への蓄積による放射損失と燃料希釈の観点から問題となる。不純物の密度分布も電子密度と同様に拡散・対流で記述され、乱流ピンチによって中心に蓄積しうる。電子と不純物の輸送は同じ乱流に支配されるため、両者の挙動はしばしば相関して変化する。

エネルギー粒子、とりわけ燃焼プラズマで生まれるアルファ粒子の輸送は、別の物理に支配される。アルファ粒子は高エネルギーのため磁気面周回の軌道幅が大きく、アルフベン固有モードやエネルギー粒子駆動の測地音響モードなどのマグネトハイドロダイナミック的不安定性によって共鳴的に輸送される。ITER の燃焼シナリオにおけるアルファ粒子輸送の予測は、自己加熱の閉じ込めという観点から臨界勾配モデルなどを用いて評価されており、慣性核融合のホットスポットにおけるアルファ粒子輸送のモデル化も別途発展している。このように「粒子輸送」は、熱化した燃料粒子の乱流輸送から、高エネルギー粒子の波動との共鳴輸送まで、幅広い物理を包含する概念であり、閉じ込め性能と炉の成立性を左右する横断的課題である。