新古典輸送

新古典輸送とは、磁場閉じ込めプラズマにおいて、個々の粒子の衝突によって引き起こされる、磁面（フラックス面）を横切る輸送のことである。一様な磁場中のプラズマであれば衝突による拡散は単純な古典拡散に従うが、トーラス（環状）磁場では粒子が磁力線に沿って往復する軌道の性質が幾何学と結びつき、古典理論の予測を大きく上回る、あるいは質的に異なる輸送が生じる。この「古典理論の次」という意味で新古典と呼ばれ、トカマクでもヘリカル装置（ステラレータ）でも、プラズマの密度・温度分布や自発電流を理解するうえで基礎となる枠組みである。

図は、最適化されたステラレータ磁場の一例として、磁面上の磁場強度 B の等高線を示したものである。縦軸が極角 θ、横軸が磁場に沿った座標で、色のついた閉じた領域が B の高い領域に対応し、その等高線の閉じ方（極方向に閉じるか、環方向に閉じるか）が新古典輸送の性質を直接左右する。以下では、この幾何学がなぜ輸送を決めるのか、という物理から順に説明する。

定義と物理的起源

環状プラズマの粒子は、磁力線に沿って動きながら、磁場強度の弱い領域で鏡像反射される「捕獲粒子」になることがある。トカマクでは磁場強度が主として環方向に変化するため、捕獲粒子はバナナ型の軌道を描き、磁面からバナナ幅と呼ばれる有限の距離だけ外れる。衝突がこの軌道を乱すことで、ラジアル方向の拡散が生じる。これが新古典輸送の基本像であり、拡散係数はバナナ幅の二乗に衝突頻度を掛けた程度の大きさになる。捕獲粒子の割合は磁場のリップル（環方向の磁場強度の変調）の平方根程度、バナナ幅は小半径に衝突頻度と磁場の比を掛けた量で決まり、高温ほど衝突が少なくバナナ幅が広がるため、輸送は必ずしも減らないのが古典理論との大きな違いである。

ステラレータでは磁場が完全に外部コイルで作られるため、磁場強度の分布が磁面上で二次元的に変化する。捕獲粒子は第二断熱不変量 J を保存しながらドリフトするが、一般的なステラレータでは J の等値面がフラックス面と交差するため、捕獲粒子は衝突がなくても短時間で装置外へ失われる。この損失は衝突が少ないほど速く進む（後述の 1/ν 領域）ため、汎用の磁場配置ではステラレータは炉候補として成立しない。これを回避するには、J ができる限りフラックス面の関数になるよう磁場を設計する必要があり、これが新古典最適化の核心である。

衝突性領域と輸送係数

新古典輸送は、衝突頻度 ν と粒子の周回（バウンス）周波数の比である無次元衝突性によって、いくつかの領域に分かれる。衝突が非常に多いピルシュ・シュリューター（Pfirsch–Schlüter）領域では、粒子はほぼ磁力線に沿って動き、輸送は磁面に沿った流れの幾何学的効果で決まる。衝突が中程度のプラトー領域では、捕獲粒子のドリフトと衝突が釣り合い、拡散係数は衝突頻度にほぼ依存しない。衝突が少ないバナナ領域では、衝突がバナナ軌道をまたいで散乱する割合で輸送が決まり、拡散係数は衝突頻度の逆数に比例して増える。

トカマクは軸対称なので、環方向の運動量保存により粒子フラックスは両極性（後述）となり、輸送係数は摂動展開で系統的に計算できる。一方、三次元磁場のステラレータでは、1/ν 領域と呼ばれる特異な挙動が現れる。衝突が減るほど捕獲粒子はより遠くまでドリフトできるため、拡散係数が衝突頻度の逆数に比例して増大し、高温になるほど輸送が悪化する。この領域の輸送を一つの数値で特徴づけるのが有効リップル ε_eff であり、磁面上の磁場強度等高線の幾何学から計算される量で、これを最小化することがステラレータ設計の指標として広く使われてきた。実際の輸送係数の計算には、ドリフト運動論方程式を数値的に解くコード群が用いられ、ヘリカル装置間での係数の相互検証（ベンチマーク）も行われている。局所理論（一つの磁面の幾何学だけで係数を求める近似）は多くの条件で十分正確であることが確認されており、例えば W7-X では低衝突性の新古典フラックスに対する大域効果は無視できると数値的に検証されている。ただしラジアル電場が急変する遷移層では局所順序が破れ、装置全体を扱う大域計算が必要になる場合がある。

両極性とラジアル電場

イオンと電子は電荷が反対なので、磁面を横切る粒子フラックスがイオンと電子で等しくなければ、プラズマは帯電し続けることになる。この条件を両極性と呼ぶ。軸対称なトカマクでは、環方向運動量の保存から粒子フラックスが自動的に両極性となり、追加の条件は不要である。ところが三次元磁場では非軸対称性が環方向運動量を破るため、イオンと電子のフラックスは一般には一致せず、プラズマ自身がラジアル電場を発達させて両極性を回復する仕組みをとる。

この電場の決定がステラレータの新古典輸送で最も重要な帰結をもたらす。電場は E×B ドリフトを通じて粒子のラジアル軌道を変えるので、輸送係数そのものが電場に依存する。その結果、両極性条件を満たす電場の解が一つとは限らず、イオンルート（負の電場、イオンの輸送が律速）と電子ルート（正の電場、電子の輸送が律速）という複数の解が現れうる。図は、粒子フラックスとラジアル電場の関係を模式的に示したもので、赤と青の曲線がそれぞれイオンルートと電子ルートに対応し、黒の曲線の領域では両極性を満たす解が複数存在する。どちらの解が選ばれるかは曲線の下の面積で決まり、面積が零となる半径で電場の根が遷移する。電子ルートでは中心部の重い不純物の排出に有利、イオンルートへの遷移点近傍では強い E×B せん断が乱流を抑制しうるなど、閉じ込め性能への影響が大きく、この電場遷移は実験的にも複数のステラレータで観測されている。中密度から高密度の実験ではイオンルート（小さな負の電場）が実現し、新古典理論が予測する電場は測定値とおおむね一致するが、コアでは測定の方がより負であるというずれも報告されている。

ブートストラップ電流

新古典輸送の顕著な帰結の一つが、外部から駆動しなくてもプラズマが自発的に持つ平行電流、ブートストラップ電流である。密度や温度の勾配があると、捕獲粒子のバナナ軌道に沿った運動量の非対称性から、磁力線に沿った流れが自然に生じる。これは「勾配があるだけで電流が流れる」という一見奇妙な性質だが、衝突的なプラズマ中で圧力勾配が作る平行方向の応力バランスから理解できる。トカマクではこの電流がポロイダル磁場の一部を自給し、高度運転では磁場配置の設計要素となる一方、端部で局所的に強まると磁面の安定性に影響する。

ステラレータではブートストラップ電流は諸刃の剣である。電流があれば磁場配置が電流に依存して変化し、外部コイルで精密に設計した磁面構造が崩れる恐れがある。特に島ダイバータを用いる設計では、島構造が制御できないブートストラップ電流によって変化すると排気性能が損なわれる。このため、低衝突性でブートストラップ電流がほぼ零になる磁場クラスが特に価値を持つ。磁場強度の等高線が磁面上で極方向に閉じる準等力学的（quasi-isodynamic、QI）配置はその代表例であり、W7-X はブートストラップ電流とピルシュ・シュリューター電流の最小化を設計目標に据え、初期運転の段階でブートストラップ電流の小ささが実験的に確認された。一方、近年は J が磁面上で部分的にしか一定でない「区分的オムニジェネシス」と呼ばれる新しい磁場クラスも提案されており、等高線のトポロジー制約が緩く、必ずしも QI に近くない配置でも小さなブートストラップ電流を達成できる可能性が探られている。

ステラレータの新古典最適化と乱流との比較

ステラレータの設計では、新古典輸送を直接評価するには膨大な計算を要するため、伝統的にはオムニジェネシーが厳密に成り立つときに零となる代理指標（有効リップル ε_eff や J の整合性を測る量）を最小化する間接的な手法が用いられてきた。この手法は実際に優れた QI 配置を生み出してきたが、代理指標と物理量の相関が完全でないため非効率であり、また従来型のオムニジェネシーに近い配置しか探索できないという制約があった。近年は高速な新古典計算コードを最適化ループに組み込み、ラジアル輸送やブートストラップ電流を直接評価しながら磁場を設計する手法が現実になっており、配置空間の探索範囲を大きく広げつつある。

最適化の実証として最も明確なのは W7-X の実験結果である。測定された密度・温度分布から新古典エネルギーフラックスを計算すると、4.5 MW の加熱に対して新古典損失はその小さな割合にとどまり、最適化されていない同種の装置では同じプラズマ条件を達成できないことが示された。つまり、新古典輸送の低減が実際に達成され、計算による最適化の妥当性が実証されたのである。図は、W7-X における新古典エネルギーフラックスが加熱パワー密度を大きく下回る様子を、最適化度の低い装置（LHD、TJ-II、W7-AS）の例と並べて示したものである。

図中、左下が W7-X 標準配置の新古典エネルギーフラックス（実線）と積算加熱パワー（破線）で、フラックスが加熱パワーを大きく下回っているのに対し、右の三装置ではフラックスが加熱パワーに匹敵あるいは上回る半径域がある。ただし周辺部のエネルギー輸送は新古典理論だけでは説明できず、乱流や中性粒子との相互作用など別の機構の寄与を示している。

一方、乱流輸送との競合は、特に不純物輸送で本質的な問題である。高原子番号のタングステンなどの不純物は、新古典的な内向対流が乱流拡散を上回りやすく、中心への蓄積が放射損失の暴走を招きかねない。金属壁トカマクでのモデルリングと実験の比較によれば、コア部では乱流による不純物拡散が新古典拡散を桁違いに上回る一方、ペデスタルのような高衝突性の領域では新古典輸送が支配的である。図は、電子加熱の H モードプラズマにおけるタングステンの乱流輸送係数（閉じた記号・実線）と新古典輸送係数（開いた記号・破線）を並べたもので、拡散係数では乱流が新古典より一から二桁大きい一方、対速度（内向の対流）では両者が同程度になる場合があることが読み取れる。

図の (a)(b) は加熱パワー当たりの係数の変化、(c)(d) は一つの放電における係数の半径分布で、灰色の帯が平均をとった半径窓を示す。将来炉では温度が高く衝突性が低いため、ペデスタル頂上より内側の新古典輸送は現在の装置より一桁以上小さくなると予測され、また外部トルクの少ない大型装置では環方向回転が弱まるため、コアでは乱流輸送が新古典を支配するという、炉運転にとって好ましいスケーリングが期待されている。新古典輸送は理論的に最もよく確立された輸送機構であり、実験データの解釈における基準線として、また乱流抑制や電場制御と組み合わせた閉じ込め改善の設計基盤として、今後も中心的な役割を担う。