トロイダル回転

トロイダル回転（トロイダル回転、toroidal rotation）とは、トカマク型磁場閉じ込めプラズマが、ドーナツ状の閉じ込め領域を周回する方向（トロイダル方向、すなわち環体方向）に一様に流れる回転のことである。プラズマは固体のように剛体回転するわけではないが、各磁気面ごとに特徴的なトロイダル速度 vφ をもち、その半径方向プロファイルは運動量輸送を通じてプラズマの安定性・閉じ込め性能と密接に結びついている。図は、トカマクプラズマの典型的な状態における密度・電子温度・イオン温度・トロイダル回転速度およびイオンのマッハ数の半径方向分布を示したものであり、回転速度が数十から数百 km/s に達すること、また運転シナリオ（Hモード、ハイブリッド、先進シナリオ）ごとにプロファイル形状が異なることがわかる。

なぜトカマクプラズマはトロイダル方向に回転するのか

トロイダル回転の直接的な駆動源は、中性子ビーム入射（NBI）などの外部加熱がもたらす運動量入力である。NBI では高速の中性粒子がプラズマ中で電離され、ビームの進行方向（プラズマ電流と同じ向きを「コカレント」、逆を「カウンターカレント」と呼ぶ）の運動量を運ぶイオンとして振る舞う。この運動量が衝突を通じて主イオンに渡され、プラズマ全体がビーム方向へと回転する。回転速度の大きさは、典型的な現代のトカマクでは中心部で数十から数百 km/s に達し、イオンのマッハ数で 0.1 から 0.5 程度の値をとる（図参照）。一方、外部から運動量を入れないオーミック加熱プラズマでは、回転はごく小さいか、あるいは自発的に生じる「固有回転」のレベルに留まる。

トロイダル回転が重要なのは、トカマクの閉じ込めが本質的に軸対称な系であり、トロイダル方向の運動量が近似的に保存されるからである。このため回転は、乱流や磁気摂動によって積極的に壊されない限り、外部トルクの履歴を反映した長い緩和時間をもつ。プラズマの回転はまた、遠心力による不純物分布の変化や、後述するように半径方向電場の形成を通じて、閉じ込め性能そのものに影響を与える。この意味でトロイダル回転は、単なる副次的な運動量の現れではなく、プラズマの状態を特徴づける重要な秩序変数となっている。

回転が重要な理由：MHD安定性・乱流・閉じ込め

トロイダル回転とそのシア（半径方向の勾配）は、磁気流体力学（MHD）不安定と微視的乱流の両方を抑制する効果をもつ。MHD の観点では、回転は抵抗性壁モード（RWM）やバルーニングモードなどの安定性を左右する。抵抗性壁モードは、プラズマを取り囲む導体壁の有限の電気伝導度によって生じる準安定モードであり、プラズマの回転がモードを壁の渦電流と位相ずれさせることで安定化される。回転シアは、理想 MHD バルーニングモードに対しても、分離曲面近傍でモードの成長を抑える効果があることが理論的・実験的に示されている。さらに、回転が小さくなりすぎると、誤差磁場（error field）と共鳴して磁気島が静止し、ロックモードと呼ばれる深刻な閉じ込め劣化が起こる。誤差磁場侵入の閾値は回転速度の増加関数であり、回転が速いほど磁気島の静止が起こりにくくなる。このため、ITER のような将来装置では、許容される誤差磁場の大きさを評価するうえで回転速度の予測が不可欠となっている。

微視的乱流のレベルでは、回転そのものよりも、回転が作る半径方向電場のシアが重要である。E×B 速度の半径方向シアは、乱流渦を引き伸ばして成長を抑えることで、H モードや内部輸送障壁（ITB）の形成に寄与する。トロイダル回転の変化は、イオンの角運動量保存とポロイダル方向の力学的平衡を通じて半径方向電場を変化させるため、回転プロファイルの制御は乱流輸送の制御に直結する。実際、電子サイクロトロン加熱（ECRH）などによって回転プロファイルが変化すると、乱流の抑制状態やエネルギー閉じ込めが変化することが複数の装置で観測されている。

一方で、回転は必ずしも望ましい効果ばかりをもたらさない。強いトロイダル回転による遠心力は、タングステンのような高原子番号不純物のポロイダル方向の非対称分布を生み、新古典的な内側輸送（内向ピンチ）を強めることで不純物蓄積を加速しうる。このため、先進運転シナリオでは回転の大きさと不純物輸送のバランスが重要な設計課題となる。

トルク源：外部運動量入力と固有回転

トロイダル回転を駆動するトルクは、外部入力と自発的なものに大別される。外部トルクの代表は NBI であり、ビームの入射方向とパワーによって回転の大きさと向きがほぼ決まる。これに対し、外部からの正味の運動量入力なしに生じる回転は「固有回転（intrinsic rotation）」と呼ばれる。オーミック加熱プラズマや、将来の炉心のように NBI が主加熱とならない状況では、この固有回転が回転プロファイルを決める主要な要素となる。

固有回転の起源として最もよく研究されているのが、乱流が自発的に運ぶ「残留応力（residual stress）」である。乱流による運動量フラックスは、一般に運動量勾配に比例する拡散項、速度そのものに比例する対流項、そして運動量勾配がゼロでも流れを生む残留応力項の和として書ける。残留応力は、乱流の構造が磁気面に対して非対称な平行運動量相関をもつときに生じ、コア部に有限の固有トルクを与える。イオン温度勾配モード（ITG）と捕捉電子モード（TEM）が混在する乱流状態では、カウンターカレント方向の固有トルクが生じうることが理論・実験の両面から示されており、これがコア部の中空（hollow）な回転プロファイル形成の一因となる。

固有回転の顕著な現象が「回転反転（rotation reversal）」である。オーミック加熱プラズマでは、密度を上げていくと、ある再現性の高い閾値密度で回転プロファイルの向きが比較的急激に反転する。この反転は、エネルギー閉じ込め時間が密度に対して線形則から飽和則へ移行する LOC/SOC 遷移としばしば同じパラメータ領域で起こるが、両者が必ずしも同時に起こるわけではなく、反転と閉じ込め遷移の因果関係は現在も議論されている。図は、リミテッド配置とダイバータ配置でのトロイダル速度プロファイルが、LOC 相と SOC 相の間でどのように変化するかを示したものである。リミテッド配置ではコア回転がカウンターカレントからコカレントへと反転して中半径での勾配が符号を変えるのに対し、ダイバータ配置ではプロファイルの勾配を保ったまま全体がカウンターカレント方向へ剛体的に移動する。このように「反転」の実態はプロファイル勾配の符号変化であり、単なる中心速度の符号変化ではない点に注意が必要である。

運動量輸送：拡散・ピンチ・残留応力

トロイダル回転のプロファイルは、角運動量の半径方向輸送によって決まる。磁気面平均した角運動量の輸送方程式は、運動量拡散係数 χφ による拡散項、対流速度 Vc による項（ピンチ項）、そして残留応力項の和で表される。拡散項は運動量勾配を平滑化する役割を担い、その大きさはイオンの熱拡散係数とほぼ同程度（プラントル数 Pr = χφ/χi でオーダー 1）であることが実験的に示されており、これは運動量と熱が同じ乱流によって輸送されていることを反映する。

対流項は、運動量が半径方向に「吹き流される」あるいは「集められる」効果を表す。無次元化したピンチ数 −RVc/χφ は、粒子輸送におけるピンチと同様に、回転プロファイルのピーク位置を決める重要なパラメータである。コリオリ力に起因する内向きピンチは、外部トルクが小さい領域で回転プロファイルをピークさせる方向に働く。残留応力項は、前節で述べたように運動量勾配がなくても有限のフラックスを生む項であり、固有トルクの源となる。この項は、回転プロファイル予測における最大の不確実性源とみなされている。

これらの輸送係数を分離する実験的手法として、NBI トルクを変調し、回転プロファイルの時間応答をフーリエ解析する方法が用いられる。拡散・対流・残留応力の各寄与は、外乱に対する応答の位相と振幅の特徴的な違いによって区別できる。この手法を用いた解析では、定常状態の回転プロファイルが大きく異なる放電同士を、同一の輸送係数セットで記述できることが示されており、図はその一例である。上段はモデル計算と実測のトロイダル速度プロファイル、下段は拡散・対流・固有トルク・NBI による運動量フラックスの分解を表し、定常プロファイルの違いが各フラックスのバランスで説明されることがわかる。

三次元磁場による回転減速：新古典・トロイダル粘性

トカマクの閉じ込め磁場が完全な軸対称性を失うと、トロイダル方向の運動量保存が破れ、プラズマは粘性的な抵抗を受けて減速する。この効果を定量的に記述するのが「新古典トロイダル粘性（neoclassical toroidal viscosity, NTV）」である。軸対称系では粒子のドリフトが閉じた軌道を描くため粘性による運動量損失は生じないが、トロイダル磁場のリップル、コイルの製作誤差による誤差磁場、共鳴磁場摂動（RMP）、あるいは内部キンクモードなどの MHD 摂動が存在すると、粒子の軌道が磁気面からずれて非対称な損失経路をもつようになり、その結果として回転を減速するトルクが生じる。

NTV トルクの重要な特徴は、プラズマ条件によって減速にも加速にもなりうる点である。典型的な条件下ではイオンのダイナミクスが支配的となり、プラズマはカウンターカレント方向の定常回転（いわゆる「イオンルート」）へと緩和する。一方、衝突頻度が十分に低く電子温度がイオン温度を大きく上回る条件下では、電子に起因する NTV トルクが支配的となり、コカレント方向への定常回転（「電子ルート」）が実現しうる。実際、電子加熱によって電子温度を上げた実験で、RMP による回転減速がコカレント方向への加速へと転じることが観測されている。MHD モードが自発的に生じる場合にも、そのモードが NTV トルクを介して回転を変調する。図は、内部キンクモードが生む NTV トルク密度の半径方向プロファイルを示したものであり、モードが存在する中心部（ρ ≲ 0.3）にトルクが局在し、それより外側ではほぼゼロになることがわかる。

NTV による回転減速は、誤差磁場侵入やロックモードの開始とも密接に関係する。回転が減速すると誤差磁場に対する許容度が下がり、磁気島の静止が起こりやすくなるため、NTV による減速と誤差磁場侵入の閾値は相互に強め合う。このため、将来の炉心プラズマでは、外部トルクが限られるなかで NTV による回転制御が、MHD 安定性と閉じ込め性能を維持するうえで重要な課題となる。また、エッジ部ではイオン軌道損失が半径方向電場とトロイダル回転の形成に寄与する可能性が指摘されており、エッジ回転の起源についても研究が進められている。トロイダル回転（toroidal rotation）とは、トカマク型磁気閉じ込めプラズマがドーナツ状の閉じ込め領域を周回する方向、すなわちトロイダル（環体）方向に流れる回転のことである。プラズマは固体のように一様に回転するのではなく、磁気面ごとに異なる速度プロファイルをもち、その大きさは典型的な現代のトカマクで数十から数百 km/s に達する。回転とその半径方向のシア（勾配）は、磁気流体力学（MHD）不安定の抑制、乱流の制御、そして閉じ込め性能そのものに影響を与えるため、トロイダル回転の駆動・輸送・減速の物理は現代プラズマ物理学の中心的な主題の一つとなっている。図は、トカマクプラズマの代表的な運転シナリオ（Hモード、ハイブリッド、先進シナリオ）における密度・電子温度・イオン温度・トロイダル回転速度およびイオンのマッハ数の半径方向分布を示したものであり、回転速度が半径位置や運転モードによって大きく変化することがわかる。

なぜトカマクプラズマはトロイダル方向に回転するのか

トロイダル回転の最も直接的な駆動源は、中性子ビーム入射（NBI）による外部運動量入力である。NBI では高速の中性粒子がプラズマ中で電離され、ビームの進行方向（プラズマ電流と同じ向きを「コカレント」、逆を「カウンターカレント」と呼ぶ）の運動量をもつイオンとして振る舞う。この運動量が衝突を通じて主イオンに渡され、プラズマ全体がビーム方向へと回転する。回転速度の大きさは、イオンのマッハ数で 0.1 から 0.5 程度の値をとり、NBI のパワーと入射方向によってほぼ決まる。

一方、外部からの正味の運動量入力がないオーミック加熱プラズマでも、有限のトロイダル回転が観測される。この「固有回転（intrinsic rotation）」は、乱流が自発的に運ぶ角運動量フラックスや、エッジ部でのイオン軌道損失など、プラズマ内部の非対称性に起因する。エッジ部では、有限軌道幅をもつイオンが損失軌道に入って壁へ飛び込む際、速度空間の非対称な欠損が生じ、その結果コカレント方向の正味の運動量が閉じ込め領域に残る。このような機構により、外部トルクがゼロのプラズマでも回転プロファイルが形成される。

トロイダル回転が重要なのは、トカマクの閉じ込めが本質的に軸対称な系であり、トロイダル方向の角運動量が近似的に保存されるからである。このため回転は、乱流や三次元磁場摂動によって積極的に壊されない限り、外部トルクの履歴を反映した長い緩和時間をもつ。プラズマの回転はまた、遠心力による不純物分布の変化や、半径方向電場の形成を通じて、閉じ込め性能そのものに影響を与える。この意味でトロイダル回転は、単なる副次的な運動量の現れではなく、プラズマの状態を特徴づける重要な秩序変数となっている。

回転が重要な理由：MHD安定性・乱流・閉じ込め

トロイダル回転とそのシアは、マクロな MHD 不安定と微視的な乱流の両方を抑制する効果をもつ。MHD の観点では、回転は抵抗性壁モード（RWM）やバルーニングモードなどの安定性を左右する。抵抗性壁モードは、プラズマを取り囲む導体壁の有限の電気伝導度によって生じる準安定モードであり、プラズマの回転がモードを壁の渦電流と位相ずれさせることで安定化される。回転シアは、理想 MHD バルーニングモードに対しても、分離曲面近傍でモードの成長を抑える効果があることが理論的・実験的に示されている。さらに、回転が小さくなりすぎると、誤差磁場（error field）と共鳴して磁気島が静止し、ロックモードと呼ばれる深刻な閉じ込め劣化が起こる。誤差磁場侵入の閾値は回転速度の増加関数であり、回転が速いほど磁気島の静止が起こりにくくなる。このため、ITER のような将来装置では、許容される誤差磁場の大きさを評価するうえで回転速度の予測が不可欠となっている。

微視的乱流のレベルでは、回転そのものよりも、回転が作る半径方向電場のシアが重要である。E×B 速度の半径方向シアは、乱流渦を引き伸ばして成長を抑えることで、H モードや内部輸送障壁（ITB）の形成に寄与する。トロイダル回転の変化は、イオンの角運動量保存とポロイダル方向の力学的平衡を通じて半径方向電場を変化させるため、回転プロファイルの制御は乱流輸送の制御に直結する。実際、電子サイクロトロン加熱（ECRH）などによって回転プロファイルが変化すると、乱流の抑制状態やエネルギー閉じ込めが変化することが複数の装置で観測されている。

一方で、回転は必ずしも望ましい効果ばかりをもたらさない。強いトロイダル回転による遠心力は、タングステンのような高原子番号不純物のポロイダル方向の非対称分布を生み、新古典的な内側輸送（内向ピンチ）を強めることで不純物蓄積を加速しうる。このため、先進運転シナリオでは回転の大きさと不純物輸送のバランスが重要な設計課題となる。

トルク源：外部運動量入力と固有回転

トロイダル回転を駆動するトルクは、外部入力と自発的なものに大別される。外部トルクの代表は NBI であり、ビームの入射方向とパワーによって回転の大きさと向きがほぼ決まる。これに対し、外部からの正味の運動量入力なしに生じる回転が「固有回転」である。オーミック加熱プラズマや、将来の炉心のように NBI が主加熱とならない状況では、この固有回転が回転プロファイルを決める主要な要素となる。

固有回転の起源として最もよく研究されているのが、乱流が自発的に運ぶ「残留応力（residual stress）」である。乱流による運動量フラックスは、一般に運動量勾配に比例する拡散項、速度そのものに比例する対流項、そして運動量勾配がゼロでも流れを生む残留応力項の和として書ける。残留応力は、乱流の構造が磁気面に対して非対称な平行運動量相関をもつときに生じ、コア部に有限の固有トルクを与える。イオン温度勾配モード（ITG）と捕捉電子モード（TEM）が混在する乱流状態では、カウンターカレント方向の固有トルクが生じうることが理論・実験の両面から示されており、これがコア部の中空（hollow）な回転プロファイル形成の一因となる。

固有回転の顕著な現象が「回転反転（rotation reversal）」である。オーミック加熱プラズマでは、密度を上げていくと、ある再現性の高い閾値密度で回転プロファイルの向きが比較的急激に反転する。この反転は、エネルギー閉じ込め時間が密度に対して線形則から飽和則へ移行する LOC/SOC 遷移としばしば同じパラメータ領域で起こるが、両者が必ずしも同時に起こるわけではなく、反転と閉じ込め遷移の因果関係は現在も議論されている。図は、リミテッド配置とダイバータ配置でのトロイダル速度プロファイルが、LOC 相と SOC 相の間でどのように変化するかを示したものである。リミテッド配置ではコア回転がカウンターカレントからコカレントへと反転して中半径での勾配が符号を変えるのに対し、ダイバータ配置ではプロファイルの勾配を保ったまま全体がカウンターカレント方向へ剛体的に移動する。このように「反転」の実態はプロファイル勾配の符号変化であり、単なる中心速度の符号変化ではない点に注意が必要である。

運動量輸送：拡散・ピンチ・残留応力

トロイダル回転のプロファイルは、角運動量の半径方向輸送によって決まる。磁気面平均した角運動量の輸送方程式は、運動量拡散係数 χφ による拡散項、対流速度 Vc による項（ピンチ項）、そして残留応力項の和で表される。拡散項は運動量勾配を平滑化する役割を担い、その大きさはイオンの熱拡散係数とほぼ同程度（プラントル数 Pr = χφ/χi でオーダー 1）であることが実験的に示されており、これは運動量と熱が同じ乱流によって輸送されていることを反映する。

対流項は、運動量が半径方向に「吹き流される」あるいは「集められる」効果を表す。無次元化したピンチ数 −RVc/χφ は、粒子輸送におけるピンチと同様に、回転プロファイルのピーク位置を決める重要なパラメータである。コリオリ力に起因する内向きピンチは、外部トルクが小さい領域で回転プロファイルをピークさせる方向に働く。残留応力項は、前節で述べたように運動量勾配がなくても有限のフラックスを生む項であり、固有トルクの源となる。この項は、回転プロファイル予測における最大の不確実性源とみなされている。

これらの輸送係数を分離する実験的手法として、NBI トルクを変調し、回転プロファイルの時間応答をフーリエ解析する方法が用いられる。拡散・対流・残留応力の各寄与は、外乱に対する応答の位相と振幅の特徴的な違いによって区別できる。この手法を用いた解析では、定常状態の回転プロファイルが大きく異なる放電同士を、同一の輸送係数セットで記述できることが示されており、図はその一例である。上段はモデル計算と実測のトロイダル速度プロファイル、下段は拡散・対流・固有トルク・NBI による運動量フラックスの分解を表し、定常プロファイルの違いが各フラックスのバランスで説明されることがわかる。

三次元磁場による回転減速：新古典・トロイダル粘性

トカマクの閉じ込め磁場が完全な軸対称性を失うと、トロイダル方向の運動量保存が破れ、プラズマは粘性的な抵抗を受けて減速する。この効果を定量的に記述するのが「新古典トロイダル粘性（neoclassical toroidal viscosity, NTV）」である。軸対称系では粒子のドリフトが閉じた軌道を描くため粘性による運動量損失は生じないが、トロイダル磁場のリップル、コイルの製作誤差による誤差磁場、共鳴磁場摂動（RMP）、あるいは内部キンクモードなどの MHD 摂動が存在すると、粒子の軌道が磁気面からずれて非対称な損失経路をもつようになり、その結果として回転を減速するトルクが生じる。

NTV トルクの重要な特徴は、プラズマ条件によって減速にも加速にもなりうる点である。典型的な条件下ではイオンのダイナミクスが支配的となり、プラズマはカウンターカレント方向の定常回転（いわゆる「イオンルート」）へと緩和する。一方、衝突頻度が十分に低く電子温度がイオン温度を大きく上回る条件下では、電子に起因する NTV トルクが支配的となり、コカレント方向への定常回転（「電子ルート」）が実現しうる。実際、電子加熱によって電子温度を上げた実験で、RMP による回転減速がコカレント方向への加速へと転じることが観測されている。MHD モードが自発的に生じる場合にも、そのモードが NTV トルクを介して回転を変調する。図は、内部キンクモードが生む NTV トルク密度の半径方向プロファイルを示したものであり、モードが存在する中心部（ρ ≲ 0.3）にトルクが局在し、それより外側ではほぼゼロになることがわかる。

NTV による回転減速は、誤差磁場侵入やロックモードの開始とも密接に関係する。回転が減速すると誤差磁場に対する許容度が下がり、磁気島の静止が起こりやすくなるため、NTV による減速と誤差磁場侵入の閾値は相互に強め合う。このため、将来の炉心プラズマでは、外部トルクが限られるなかで NTV による回転制御が、MHD 安定性と閉じ込め性能を維持するうえで重要な課題となる。また、エッジ部ではイオン軌道損失が半径方向電場とトロイダル回転の形成に寄与する可能性が指摘されており、エッジ回転の起源についても研究が進められている。