乱流輸送

乱流輸送とは、磁場で閉じ込められたプラズマ中に自然に発生する微小な揺らぎ(乱流)が、粒子・熱・運動量を磁力線を横切って運ぶ現象である。古典的な衝突拡散による輸送に比べて桁違いに大きいため「異常輸送」とも呼ばれ、核融合炉の閉じ込め性能を実際上決める最大の要因となっている。トカマクやステラレータの設計では、この乱流輸送をいかに予測し、いかに抑えるかが中心課題となる。

磁場閉じ込めプラズマにおける乱流輸送

磁場閉じ込めプラズマは、粒子や熱の供給源と逃げ道を併せ持つ非平衡の開放系であり、温度勾配や密度勾配が常に存在する。この勾配が自由エネルギーとなって、イオンのラーマー半径程度の空間スケールを持つ微小擾乱が絶えず励起される。擾乱に伴う電場の揺らぎは E×B ドリフトと呼ばれる横方向の運動を生み、これが粒子や熱を磁力面を横切って運ぶ。結果として得られる横方向輸送輸送係数は、衝突に基づく新古典理論の予測を大きく上回り、実験で観測される閉じ込め時間を説明するには乱流輸送が支配的であることを考える必要がある。

乱流輸送の本質的な難しさは、それが単純な拡散として記述できるとは限らない点にある。シアーのある流れを横切る輸送をジャイロキネティック・シミュレーションで調べると、渦が流れによって引き伸ばされて輸送が弱まるという従来の描像では捉えきれず、サブディフュージョン(通常の拡散より遅い広がり)や非ガウス的な統計性が現れることが示されている。つまり乱流輸送は、有効拡散係数という一つの数値に縮約できない構造を持つ。また乱流はしばしば「亜臨界」に発生する。すなわち線形に安定な状態でも、有限な擾乱が自己維持されることで乱流状態が保たれ、圧力勾配を秩序変数とみなせば衝突支配的状態から乱流支配的状態への分岐として捉えられる。この見方では、フラックスと勾配の関係にヒステリシスが現れ、同じ加熱条件でも複数の閉じ込め状態が共存しうる。

閉じ込め領域の乱流の様子を示すのが次の図である。二次元のスクレイプオフ層乱流モデルによる飽和状態の密度スナップショットで、磁力面の内側(左端)から外側へ向かってフィラメント状の構造が伸びていく様子が分かる。

図には、バイノーマル方向(縦軸)と半径方向(横軸)の平面上のイオン数密度が色で示されており、高密度の細い構造が乱れながら半径方向に輸送される有様が見て取れる。このような「ブロブ」と呼ばれる構造は、閉じ込め領域から生まれた粒子・熱を壁側へ運ぶ主要な担い手であり、乱流輸送が空間的に一様な拡散ではなく、間欠的な構造の移動であることを端的に示している。

微小不安定性の駆動源:ITG、TEM、ドリフト波乱流

乱流の駆動源となる線形不安定性のうち、中心プラズマで最も重要なのがイオン温度勾配モード(ITG)とトラップ電子モード(TEM)である。ITG はイオン温度の半径方向勾配を自由エネルギーとする不安定性で、イオンの熱輸送を主に担う。TEM は磁気鏡に捕獲された電子のバウンス運動と密度勾配が関与する不安定性で、電子の熱・粒子輸送に寄与する。どちらもドリフト波型の大規模乱流であり、不純物イオンの輸送にも支配的な役割を果たすことがジャイロキネティック計算で確かめられている。半径半分以遠では乱流による不純物輸送が新古典輸送を上回り、新古典輸送が優勢になるのは乱流が強く抑えられる深部コアや、タングステンのような高原子番号不純物がポロイダル非対称性を通じて影響を受ける場合に限られる。

どちらのモードが支配的になるかは、密度、温度比、衝突頻度などの無次元パラメータで決まる。次の図は、水素プラズマのデータベースに対して線形解析で求めた支配的不安定性の分布を示したものである。

図の左と中のパネルは半径 r/a = 0.5 と 0.80 における支配モードを密度と加熱電力の平面上に色分けしたもので、低密度側では TEM、高密度側では ITG が支配的になる傾向が読み取れる。右のパネルは同じデータを電子・イオン衝突周波数と電子・イオン温度比の無次元空間に再配置したもので、点がほぼ一本の曲線上に並ぶ。これは ITG と TEM の境界が、衝突による電子のトラップ解除と温度比という普遍的なパラメータで整理できることを意味する。

乱流輸送は主プラズマ種だけでなく不純物や高速イオンの運命も左右する。不純物はトレーサーとして乱流にほとんど影響を与えないが、乱流電場による E×B 運動に分極ドリフトが重なることで、ITG 乱流と TEM 乱流では逆向きの半径方向ピンチ(中心向きあるいは外向きの対流)を受ける。この複数のピンチ成分の競合により、不純物の半径分布は中心に尖った(peaked)分布にも中空(hollow)な分布にもなりうる。実際、ボロンなどの低原子番号不純物の尖り具合はイオン温度勾配と相関することが実験データベースで確かめられており、乱流の種類を知ることが不類を知ることが不純物制御の鍵となる。同様に、核融合生成物のアルファ粒子や、高エネルギーイオンも乱流によって半径方向に輸送され、自己加熱の効率に影響を及ぼす。共鳴磁気擾乱(RMP)が存在する場合には、乱流輸送と磁気島や磁力線のカオス性の相互作用を通じて高速イオンの損失が変化することも研究されている。

流れのシアーとゾーナル流による抑制:L–H 遷移

乱流輸送が常に同じ強度で働くわけではない点に、閉じ込め改善の可能性がある。プラズマ周辺部に半径方向電場のシアー、すなわち E×B 流の速度が半径方向に変化する構造ができると、乱流の渦は流れの差に引き伸ばされて崩され、渦の相関時間と空間スケールが短くなることで輸送が抑制される。加熱出力を閾値以上に上げると、この抑制が自己強化的に進み、閉じ込めが劇的に改善する状態遷移が起こる。遷移前の状態を L モード、遷移後を H モードと呼び、H モードは制御核融合炉の基本動作モードとなっている。

理論的には、この遷移は周辺部の半径方向電場の分岐として理解される。負の半径方向電場が周辺に局在した構造は分光測定によって直接確認されており、遷移に伴って乱流揺らぎの振幅が減少することも繰り返し観測されている。しかし抑制の機構は単純ではない。電場シアーが強い領域だけでなく、シアーの弱い電場井戸の底やコア領域でも輸送が抑制されることが観測されており、渦の引き伸ばしによる振幅抑制という従来の描像(シアー振幅パラダイム)だけでは全貌を説明できない。また、シアーのある流れを横切る輸送が非拡散的な統計性を示すという前述の知見は、抑制後の輸送を単一の有効拡散係数で置き換えることの限界を示している。

抑制の鍵を握るのがゾーナル流と呼ばれる帯状の流れである。乱流自身がレイノルズ応力を通じて自らを駆動するポロイダル対称な流れを生み、この流れが乱流を剪断する。つまり乱流は自らの輸送を抑制するフィードバック機構を内蔵しており、これが閉じ込めの自己組織化を可能にする。周辺部では、この機構に新古典的な電場駆動が加わって L–H 遷移が実現すると考えられている。遷移の閾値は水素の同位体質量に依存し、重い同位体ほど閾値出力が低いことが多機種実験で確立されており、ITER の初期運転のような低出力条件での H モード到達可否の予測に直結する。さらに、電極バイアスなどで周辺の流れシアーを人為的に強めると閉じ込めが改善し、到達可能な密度上限も上がることが示されており、シアーによる乱流抑制が密度限界の物理にも関わることが分かる。

周辺部・スクレイプオフ層の乱流輸送と運転限界

最閉磁力面(LCFS)の外側、磁力線が壁やダイバータに直接つながるスクレイプオフ層(SOL)でも乱流輸送は活発に働く。ここでの横方向輸送の大きさは、熱が磁力線に沿ってターゲットへ流れるまでの間にどれだけ半径方向に広がるかを決め、ダイバータターゲットへの熱負荷幅 λq を定める。従来は、SOL 内で局所的に駆動される乱流による横方向拡散と平行方向の熱流の組み合わせで λq が決まると考えられてきた。しかし SOL は常に乱流の激しい周辺部・ペデスタルに隣接しており、乱流のエネルギーが半径方向に伝播する「乱流の広がり(turbulence spreading)」によって、SOL 内で局所生成された乱流だけでなく閉じ込め領域から持ち込まれた乱流も熱負荷幅を広げる。実験解析では、LCFS を横切る乱流エネルギーの流れと SOL 内の乱流生成量の比を表す生成比がしばしば 1 を超え、生成比が大きいほど熱負荷幅が広いという相関が見出されている。つまり多くの場合、SOL の乱流レベルと熱負荷幅の決定には周辺部からの乱流の広がりが重要である。

次の図は、熱負荷幅がどのように決まるかを整理した流れ図である。

図は、周辺乱流と E×B シアーが SOL 内の局所生成と LCFS を横切る乱流の広がりの両方に効き、生成比を経て SOL の揺らぎと混合、さらに新古典ドリフトと平行輸送を経て最終的に熱負荷幅 λq が定まる、という因果の流れを示している。H モードでは SOL の E×B シアーが乱流をほぼ消し去るため、残る新古典過程のみによる熱負荷幅の予測値は極端に狭くなり、これがダイバータ設計上の深刻な問題となる。このため、I モードのような乱流の残るペデスタル状態で乱流の広がりによって熱負荷幅を確保する道が模索されている。

周辺乱流輸送はプラズマの密度限界とも直結する。プラズマ密度を上げていくと周辺の乱流輸送が増大し、周辺の冷却と流れシアーの崩壊を経て、高磁場側のスクレイプオフ層に局所的な高密度領域(高磁場側高密度フロント)が形成される。これは MARFE と呼ばれる強い放射を伴う局所構造と多くの特徴を共有し、密度のさらなる上昇とともに X 点付近へ移動してダイバータの脱着、最終的には密度限界ディスラプションへ至る経路が観測されている。乱流輸送の増大がこの一連の熱的不安定性の引き金となることを示す実験的証拠が得られており、線平均密度で定式化された経験的なグリーンウォルド密度限界よりも、分離面近くの局所密度と周辺乱流輸送こそが本質的な限界パラメータであるという理解が広がっている。ペレット入射で中心密度を尖らせればグリーンウォルド限界を超えられるという実験事実も、限界が境界の状態で決まることを裏付ける。

モデル化の階層:経験的拡散係数からジャイロキネティクスまで

乱流輸送を予測するためのモデルは、計算コストと予測能力をトレードオフとする階層構造をなす。最も簡便なのは輸送コードと呼ばれる平均場シミュレーションで、密度・運動量・エネルギーの方程式を平均化し、揺らぎを含む非線形項を有効拡散係数で置き換える。拡散係数はしばしば実験に合わせて経験的に設定され、乱流輸送の予測能力は乏しいが、中性再循環、壁からの不純物混入、シードインピューリティなど周辺プラズマのマルチフィジックスを統合的に扱えるため、日常的な実験解析やシナリオ設計の主力である。この階層は、中性流体の乱流解析におけるレイノルズ平均モデルから LES・DNS に至る階層とよく似た構造をしている。

予測能力を上げる第一段階として、乱流運動エネルギーの輸送方程式を解いて有効拡散係数を推定する半経験的縮約モデルがある。さらに準線形モデルと呼ばれる中間層では、線形不安定性の成長率と固有モードからフラックスを解析的に見積もる。TGLF やクアリキズ(QuaLiKiz)が代表例で、非線形ジャイロキネティック・シミュレーションが一つの時間発展に数百万 CPU 時間を要するのに対し、輸送時間スケールの計算を現実的な時間で行える。このため ITER の初期運転のような将来機の温度・密度分布予測には準線形モデルが実質的に不可欠であり、実験データベースや線形ジャイロキネティック計算に対する検証が進められている。近年は機械学習によるサロゲートモデルで乱流輸送を高速に予測する試みも現れている。

階層の頂点に立つのが第一原理に基づく非線形ジャイロキネティック・シミュレーションである。これは高速な旋回運動を平均化した上で、ITG・TEM などの微小不安定性から非線形乱流状態までを自発的に再現する。トカマクの局所・大域シミュレーションに加え、ステラレータ(LHD など)での大域ジャイロキネティック計算も行われ、不純物や高速イオンが乱流に与える影響も調べられている。周辺部では、流体モデルによる乱流シミュレーションが主流で、二次元のドリフト面モデル(平行方向を損失項で近似)から、平行方向を明示的に解く三次元モデルへと発展してきた。二次元モデルは計算が速く物理的解釈が容易で、揺らぎ統計の普遍性など重要な実験結果を再現してきたが、三次元モデルとの系統的な比較により二次元近似に伴う系統誤差の評価が進められている。これらの階層を状況に応じて使い分け、実験検証を積み重ねることが、現在の装置から将来の炉へと乱流輸送の知見を外挿するための基本戦略となっている。