イオン温度勾配

イオン温度勾配（ITG）は、磁場閉じ込めプラズマ中でイオン温度が半径方向に勾配を持つときに生じる自由エネルギー源であり、そこから駆動される微視的不安定性（ITGモード）と、それが非線形に発達した乱流を指す最も基本的な概念の一つである。トカマクやヘリカル装置のプラズマ中心部で、実測されるイオン熱輸送が新古典理論の予測を一桁以上上回る「異常輸送」の主因であることが、DIII-D、JET、ASDEX Upgrade、KSTAR、EAST など多くの装置での実験とジャイロキネティック・シミュレーションの比較によって確立されている。ITG 乱流はイオン・ジャイロ半径程度の空間スケール（k⊥ρi ≲ 1）で発達し、イオン温度勾配が臨界値を超えると励起されて密度・温度・電場の揺らぎを生み、熱と粒子の輸送を促進して閉じ込め性能を劣化させる。したがって ITG の安定性と飽和機構の理解は、輸送障壁の形成や将来炉の閉じ込め予測にとって中心課題である。

ITG モード：自由エネルギーと駆動源

ITG モードはドリフト波型の微視的不安定性であり、その自由エネルギー源はイオン温度の勾配である。磁場に沿って見ると、イオンは磁場強度の弱い側（トカマクの外側）に強い側（内側）より多く存在するよう分布し、この圧力分布の非対称性がイオンの反磁性ドリフトと結合して、温度摂動と電位摂動が同位相で成長するフィードバックを生む。勾配が浅い間はイオンの平行運動（音波応答）や磁面に沿った平均化が摂動を抑えるが、勾配が臨界値 R/LTi の形で表される閾値を超えるとモードが増幅する。ここで LTi はイオン温度のスケール長、R はプラズマ主要半径であり、臨界値は典型的に R/LTi ≈ 5 前後のオーダーになる。

この駆動機構を幾何学的に理解するには、トーラス断面での粒子ドリフトの向きが本質である。図はトカマク・プラズマの極断面を示し、電子の反磁性速度（赤、TEM に対応）とイオンの反磁性速度（緑、ITG に対応）、さらに新古典ドリフト（青）とトロイダル磁場・プラズマ電流の向きが描かれている。イオンと電子の反磁性ドリフトが互いに逆方向であること、そして磁気ドリフトが断面内で一様でないことが、ITG と後述の TEM という二つの主要な微視的不安定性の性格の違いを生む出発点である。

自由エネルギーの収支から見ると、ITG モードはイオン温度勾配からエネルギーを引き出して電場揺らぎに変換する。このため ITG 乱流が支配的なプラズマでは、イオン熱輸送が電子熱輸送を上回るのが普通であり、実験でイオン温度プロファイルが「硬い（stiff）」、すなわち加熱を増やしても勾配が臨界値付近に張り付いてほとんど上がらないという観測事実の理論的説明になる。

線形安定性：スラブ、トロイダル（バルーニング）および短波長分岐

ITG モードにはいくつかの分岐があり、磁場幾何と波長域によって性格が異なる。最も基本的なのは平行磁場の剪断（磁気剪断）とイオンの平行音波応答で駆動が抑えられるスラブ型分岐であり、均一磁場に近い取り扱いで解析される。これに対してトロイダル幾何では、磁場強度が磁面に沿って変化すること（バルーニング効果）が駆動を強め、悪い曲率の外側で局在するトロイダル ITG（バルーニング型）分岐が最も危険になる。トロイダル効果は有効な成長率にピルシュ・シュリューター（Pfirsch–Schlüter）型の増強因子（1+2q² の程度）をもたらし、弱バルーニング極限から強バルーニング極限までの固有モード方程式の解析と数値解でその寄与が確認されている。この分岐は、磁場の曲率が悪い領域でモード構造が局在しやすいという点で、後述の非線形段階でのバルーニング構造の形成につながる。

さらに短波長側の分岐も知られている。イオン・ジャイロ半径程度より短い波長では有限ジャイロ半径効果が安定化に働くが、密度プロファイルが中空（hollow）のときには短波長 ITG モードが新たに不安定化されうる。また高ベータ（プラズマ圧力と磁気圧力の比が高い）環境では、電磁効果が安定性を変える。磁場揺らぎの影響でゾーナルフローが抑制されると乱流が飽和せず成長し続ける「非ゾーナル転移」が起こりうることが、ジャイロキネティック・シミュレーションで示されている。このため有限ベータでの ITG 乱流の飽和機構の解明は、炉条件での閉じ込め予測に直結する課題である。

非線形飽和：ゾーナルフローと非線形臨界勾配

線形に不安定になった ITG モードは、そのまま指数関数的に成長し続けるわけではない。非線形段階では、環方向に平均化された帯状の電場揺らぎ、すなわちゾーナルフローが乱流自身から生成され、これが乱流渦を半径方向にせん断して破壊することで飽和をもたらす。ゾーナルフローは乱流の「自己制御機構」であり、その応答の強さが飽和乱流レベルと熱輸送の大きさをほぼ決める。ヘリカル系（LHD を模した配置）でのシミュレーションでは、磁面を内側にシフトしてヘリカルリップル捕獲粒子の半径方向ドリフトを遅くするとゾーナルフロー応答が高まり、線形成長率が大きい場合でも乱流輸送が標準配置と同程度まで抑えられることが示された。これは線形安定性だけでは非線形輸送レベルが決まらないことの明快な例である。

非線形飽和の様子は、線形段階と非線形段階の電位揺らぎ構造の対比によく現れる。図は規格化電位揺らぎの極断面を、線形成長期と非線形飽和期の二つの時刻で示したものである。線形段階では磁面に沿って伸びた細長い固有モード構造が見えるのに対し、非線形飽和段階ではその構造がゾーナルフローによって細かく刻まれ、半径方向に細分化された乱流渦の集合へと変化している。

ゾーナルフローによる制御は輸送の閾値性をもたらす。線形臨界勾配を超えても乱流が直ちに大きな輸送を生むわけではなく、ゾーナルフローが十分に発達して初めて乱流が飽和するため、実効的な輸送が始まる勾配は線形臨界値より高い「非線形臨界勾配」となる。ITER 型の MHD 平衡を用いた大規模グローバル・シミュレーションでは、非線形臨界勾配が線形臨界勾配の約二倍に達すること、また閾値を超えた後の輸送の硬さが円形断面の場合より大幅に緩和されることが示された。ここではプラズマのエロンゲーション（縦横比の伸び）がゾーナルフローの残留レベルと音響的モードの減衰を通じて効いており、断面形状が非線形輸送を質的に変えうることを示している。また、ゾーナルフローが乱流のエントロピーを乱流ピークの「脇」へ輸送することで磁場揺らぎの影響を受けずにゾーナルフローが励起され、有限ベータでも飽和が達成されるという機構も明らかにされている。

乱流による熱・粒子輸送：硬さ、ピンチ、不純物ピーク

ITG 乱流がもたらす実質的な帰結は、イオン熱輸送の異常な増大と、勾配に対する強い応答（硬さ）である。臨界勾配を僅かに超えると熱流束が急激に立ち上がるため、実験では加熱パワーを増やしてもイオン温度勾配がほとんど増加せず、輸送係数が勾配に応じて増えるという特徴が現れる。この硬さの程度はゾーナルフロー活動と断面幾何に依存し、前節の非線形臨界勾配の概念と表裏をなす。

一方、ITG 乱流は熱だけでなく粒子や運動量の輸送も駆動する。興味深いのは、勾配がなくても内側へ向かう「ピンチ」効果が生じうる点である。回転するプラズマではイオンの磁気ドリフトと ITG 不安定性との共鳴によってイオン熱ピンチが生じ、温度プロファイルが外側加熱だけでは説明できないピークを持ちうる。また ITG 乱流はトロイダル方向の運動量輸送（トロイダル回転の拡散）をもたらし、並流剪断や電子ダイナミクスとの結合を通じて回転プロファイルの形成に寄与する。

不純物輸送の観点からは、ITG と TEM（捕獲電子モード）の競合が低 Z 不純物（ホウ素など）の密度プロファイルの形状を決める。ジャイロキネティック的な取り扱いでは、分極ドリフトが E×B 運動を運搬する効果が不純物の半径方向対流に本質的な役割を果たし、ITG 乱流と TEM 乱流では逆向きの半径方向ピンチが生じる。この二つのピンチの競合と共存により、不純物プロファイルがピーク型にも中空型にもなりうることが説明され、ASDEX Upgrade でのホウ素輸送の測定データとの比較では、不純物ピーク因子とイオン温度勾配 R/LTi の相関が実際に再現されている。不純物が燃料を希釈し中心放射損失を生むことを考えると、ITG–TEM 乱流による不純物輸送の制御は炉プラズマの運転上の重要課題である。

制御のノブ：流れ剪断、幾何、磁気ドリフト、同位体質量

ITG 乱流を抑える手段として最も確立しているのは、半径方向に剪断された電場（E×B 流れの剪断）である。剪断率が乱流の成長率を上回ると渦が傾けられて壊され、輸送障壁（内部輸送障壁）の形成につながる。重要なのは、この効果が磁気剪断と独立でないことである。EAST 放電を対象としたグローバル線形・非線形シミュレーションでは、E×B 剪断の抑制効果が磁気剪断の符号と強さに依存して非対称であり、弱い逆磁気剪断の下では負の剪断率のときに最も効果的に乱流振幅と輸送が抑えられること、また一定の剪断率の閾値を超えないと抑制が効かないことが示された。この相乗効果は、実験で内部輸送障壁が弱逆磁気剪断領域で形成されやすいという観測事実と整合する。また並行方向の流れ剪断も、従来は輸送への影響は小さいとされてきたが、大規模トカマクの NBI 加熱プラズマではゾーナルフロー生成を強める経路で ITG 熱流束を低減しうることが見いだされている。

幾何学的要因も制御変数である。前述のようにエロンゲーションや磁面シフトはゾーナルフロー応答を変え、非線形輸送レベルを質的に変える。ヘリカル系では配置の選択がそのままゾーナルフロー応答の強さに反映される。さらに中性粒子のリサイクリングや端部プラズマ（ペデスタル、ダイバータ領域）の条件も ITG 乱流に影響し、ダイバート（diverted）配置の端部では圧縮効果による ITG 乱流の変調が研究されている。

最後に、同位体質量も無視できない制御変数である。LHD でのグローバル・ジャイロキネティック・シミュレーションによれば、水素・重水素・三重水素の間で ITG モードの線形成長率はほぼ変わらず、ジャイロ・ボーム型の質量依存性を示す。ところが非線形段階ではゾーナルフローが質量の大きい同位体ほど強く励起され、乱流渦がより細かく刻まれて輸送が低下する。ゾーナルフローを取り除くと乱流振幅の質量依存性がほぼ消えることから、実験で観測される同位体効果（重い同位体ほど閉じ込めが良い傾向）の少なくとも一部は、線形安定性ではなくゾーナルフローを介した非線形機構によるものと理解されている。ITG 乱流の制御という観点では、線形成長率の抑え込みだけでなく、ゾーナルフロー応答を高める側——流れ剪断、断面形状、磁気剪断プロファイル、そして作動ガスの質量——まで含めて設計することが、現代的な輸送制御の本質である。