帯状流

帯状流（zonal flow）とは、磁気閉じ込めプラズマ中に自発的に発生する、磁力線方向には一様で半径方向に局在した静電ポテンシャル構造、およびそれが駆動する E×B 流のことである。トーラスでは環方向・極方向に波数をもたない（モード番号 m = n = 0 の）摂動として現れ、半径方向の電場のシアとして乱流渦を引き裂くことで、乱流輸送を抑制する役割を果たす。帯状流は地球の大気の帯状ジェット気流と同じく「帯状（zonal）」の名を冠するが、プラズマでは外部から印加されるものではなく、乱流自身が生成する自己組織化構造である点が本質的であり、現在では「プラズマ乱流はドリフト波と帯状流からなる系である」というパラダイムとして理解されている。帯状流の概念を示したのが次の図である。

図は帯状ポテンシャル構造の模式図で、トーラス断面の外側に沿って帯状ポテンシャル φ_ZP が分布し、それに伴う E×B 速度が半径方向にシアを持つようす、さらに挿入図として帯状ポテンシャルの半径方向プロファイル（数ボルト程度の振幅で半径とともに減少する）が示されている。

定義と基本的性質

帯状流は、ポテンシャル摂動のうち環対称（m = n = 0）成分がつくる流れである。E×B ドリフトはポテンシャルの等高線に沿って生じるため、磁束面上で一様なポテンシャルは E×B による極方向・環方向の流れを生み、その流れの大きさが半径方向に変化するときにシアが生じる。重要なのは、この流れ自体は半径方向の圧力勾配など背景の自由エネルギーからは直接エネルギーを得られないことである。帯状流は磁力線に沿って非圧縮的な流れをつくるため、線形には背景勾配と結合せず、必ず乱流（ドリフト波）との非線形相互作用を通じて駆動される。

帯状流の空間スケールは、乱流の渦サイズ（イオンの熱運動半径 ρ_i 程度）より大きく、システムサイズより小さい「中間スケール」である。このスケール分離が、微視的な乱流と巨視的な輸送の間を橋渡しする中間スケール構造としての帯状流の役割を規定する。帯状流の振幅は通常、E×B シアーレート ω_E×B で評価され、これが乱流渦の成長率より大きいとき乱流はせん断によって引き裂かれ、飽和レベルが下がる。

トーラスでは帯状流は二つの枝に分かれる。一つは低周波（ほぼ定常）の帯状流であり、もう一つは測地音響モード（GAM）と呼ばれる振動モードである。GAM はトロイダル曲率による圧力の上下非対称性（ストリンガー・ウィンザー力）を介して帯状流と結合して生じるもので、その周波数はイオン音速に比例し、典型的には数十kHz程度である。定常帯状流は乱流渦をシアで壊す主役であり、GAM は周波数が高いため渦をシアする効果は弱いが、帯状流のエネルギーの受け渡し先として重要である。

ドリフト波乱流による生成

帯状流は、ドリフト波乱流が持つレイノルズ応力の半径方向の相関を通じて生成される。ドリフト波乱流では、異なる半径位置の乱流変動が相関を持つと、運動量の半径方向輸送（レイノルズ応力）が生じ、これが帯状流に運動量を注入する。これは変調不安定性として理解できる：一次モード（例えばイオン温度勾配モード、ITG モード）が、それ自身の変調である帯状流に対して不安定性を与える。帯状流が成長すると乱流をシアし、乱流の飽和レベルが決まる。この一連のフィードバックループは捕食者・被食者（predator–prey）モデルとして定式化され、帯状流（捕食者）がドリフト波乱流（被食者）を食うことで系が自己制御される。

帯状流生成の効率は、駆動される乱流の種類に依存する。ITG 乱流は強い帯状流を生成し、その結果乱流の飽和レベルが大きく抑えられる。臨界勾配近くでは帯状流による乱流抑制がほぼ完全になり、見かけの臨界勾配が非線形に引き上げられる（ディミッツ・シフトとして知られる）。一方、捕獲電子モード（TEM）乱流でも帯状流の生成が起こりうる。また、高速イオンが存在する場合、熱プラズマの希釈がドリフト波の分散関係を変え、帯状流生成に必要な周波数のミスマッチを減らすことで帯状流活動を強めることがある。この場合、飽和乱流強度は希釈率の3乗程度に比例して減少しうるとの理論計算があり、高速イオンによる輸送改善の機構の候補となっている。

トロイダル幾何は帯状流の生成にも影響する。トロイダル性に起因する半径方向の磁気ドリフトは、圧力の上下非対称性を介したストリンガー・ウィンザー力による帯状流駆動の経路を開き、これにより帯状流が半径方向に成長・伝播する二次モード（トロイダル二次モード）が現れる。強く駆動された ITG 乱流の飽和には、この経路が寄与する。

線形ダイナミクス：残留流と測地音響モード

帯状流を初期摂動として与えると、その時間発展はトーラスの線形物理で決まる。衝突のないトカマクでは、帯状流は最初減衰した後、初期振幅の数割程度の定常値に落ち着く。これがローゼンブルース・ヒントン残留流（Rosenbluth–Hinton residual）であり、帯状流が乱流に対して長寿命のシアとして作用できる理由である。残留比は磁気面形状に依存し、トカマクでは一般に比較的高い値をとる。

一方、GAM は圧力の上下非対称性と帯状流の結合による振動モードであり、イオン音速に比例した周波数で振動する。GAM の周波数は半径方向の温度に依存し、半径方向に伝播する性質を持つ。GAM の減衰は、捕獲粒子のバウンス運動との共鳴によるランダウ減衰や衝突効果に依存し、衝突頻度が高いほど減衰が強い。このため GAM の振幅は衝突性の高い領域では小さくなる。

ヘリカル系（ステラレータ）では、トカマクと異なり帯状流の線形応答がより複雑である。局所的に捕獲された粒子のバウンス軌道が半径方向にドリフトするため、電場は振動を経てから定常残留値に落ち着く。この振動の減衰は磁気配置に依存するため、GAM と帯状流振動の相対的な重要性はステラレータごとに異なる。最外殻磁気面の形状が有効リップルと帯状流応答の両方に影響するなど、三次元幾何の効果が帯状流の残留比を通じて乱流輸送に影響を与える。最適化ステラレータ（準対称・準ヘリカル・準等ダイナミクス配置）の大規模ジャイロキネティック計算では、デバイスごとに帯状流シアーレートとイオン熱伝導率の時間発展が系統的に比較されており、帯状流応答の違いが乱流輸送の違いに直結することが示されている。

帯状流と輸送制御

帯状流が輸送を抑制する機構は、E×B シアによる乱流渦の引き裂きである。シアーレート ω_E×B が乱流の線形成長率を上回ると、渦はシアによって伸ばされ、ラジアル方向の相関が失われて輸送が減る。この機構により、帯状流は乱流の飽和レベルを決める本質的な要素であり、帯状流を考慮しない乱流理論は飽和レベルを過大評価する傾向がある。

帯状流と乱流のエネルギーや相関の時間的関係は単純ではない。実験的な解析によれば、帯状流の間欠的な増強イベントの際、乱流粒子フラックスとレイノルズ応力の時間的な逆相関が崩れて両者が同時に減少することがあり、輸送抑制は「断面位相（クロスフェーズ）の変化によるフラックス低減」と「中間密度スケールから帯状流へのエネルギー再分配による乱流制御」の二段階で進行する。帯状流のシアは乱流エンベロープに対して位相が遅れる（約90度）ことがあり、これは捕食者・被食者的な振動（リミットサイクル振動）の特徴である。

帯状流の輸送制御の最も重要な応用は、L–H 遷移（低閉じ込めモードから高閉じ込めモードへの遷移）である。L–H 遷移に先立って、乱流駆動の帯状流が周期的な乱流抑制を引き起こすリミットサイクル振動が観測され、これがエッジ輸送障壁形成の引き金となることが多チャンネル・ドップラー後方散乱測定で直接示されている。最終的な H モードへの遷移は、イオン圧力分布の進化によって平衡 E×B 流シアが増大した後に起こる。同様の機構は、有理磁気面上での電子内部輸送障壁（ITB）の形成にも関与しており、帯状流誘起のシア層が電子スケール乱流を局所的に抑制する。帯状流はまた、乱流の伝播（アバランシェ）や輸送障壁の空間時間ダイナミクスにも関わる。

実験観測

帯状流の実験確認は、その非摂動的な測定の難しさゆえに理論より遅れたが、現在ではトカマク・ステラレータ・リバースドフィールドピンチなど多様な装置で観測されている。主な診断はドップラーリフレクトメーターであり、乱流の回転速度（すなわち E×B 流）を非摂動で測定する。相関ドップラーリフレクトメトリーを用いれば、帯状流と GAM の共存、GAM の三次元空間構造（極方向・環方向の電場変動の対称性）、周波数の半径方向温度依存性、GAM の半径方向伝播などを調べることができる。また、静電バイアス実験によって帯状流を能動的に駆動し、乱流への影響を調べる実験も行われている。

実験で確認された主な事実は、(1) 定常帯状流と GAM の両方が存在すること、(2) 帯状流と乱流の非線形相互作用（エネルギー授受）が実在すること、(3) 乱流レイノルズ応力が帯状流の駆動源であること、(4) 帯状流が輸送に影響を与えること、である。GAM は L モードや I モードで広く観測されるが、H モードのペデスタルでは乱流が強いシアで抑制されるため存在しないと長らく考えられてきた。しかし、H モード初期に周囲乱流が完全に抑制されていない段階では GAM が数百ミリ秒にわたって存続し、その後消滅することが観測されている。また、低衝突性・高安全係数の条件ではペデスタル上部に定常的な GAM 固有モードが現れ、準凝縮モードとともに乱流・輸送に影響しうることが示されている。

帯状流の研究は、単一の現象の解明にとどまらず、乱流・帯状流・輸送障壁・高速イオンといった要素を統合的に理解する枠組みを与えている。理論・シミュレーション・実験の三者間の比較を通じて、帯状流の生成・減衰・飽和の定量理解が進んでおり、これが将来の核融合炉における輸送予測の精度向上の基盤となっている。