ランダウ減衰

ランダウ減衰(ランダウげんすい、Landau damping)とは、衝突のない完全に可逆なプラズマ中を伝播する波動の振幅が、時間とともに指数関数的に減衰していく現象である。1946年にL・D・ランダウが線形化したボルツマン方程式(ヴラソフ方程式)の初期値問題を厳密に解いたことによって予言された。減衰の原因が粒子間衝突や乱れではないため、一見するとエネルギー保存則に反するように見えるが、実際には波のエネルギーは共鳴した粒子の運動エネルギーへ移転しており、系全体のエネルギーは保存している。ランダウ減衰はプラズマ物理学における最も重要な運動論的効果の一つであり、波動加熱や電流駆動、アルフベン固有モードの安定性など、核融合プラズマの多くの現象を理解する鍵となっている。

定義と物理的メカニズム

プラズマ中の電子プラズマ波(ラングミュア波)やイオン音波などの縦波は、位相速度をもって伝播する。この位相速度に近い速度を持つ粒子は、波の電場とほぼ同期して動くため、長時間にわたって一貫した符号の電場から加速または減速を受ける。一方、位相速度から大きく離れた速度の粒子は電場の位相を次々に追い越してしまうので、電場から受ける力は時間平均で打ち消し合う。このため、エネルギーのやりとりは位相速度近傍の「共鳴粒子」に集中する。

マクスウェル分布では、位相速度よりわずかに遅い粒子の数がわずかに速い粒子の数より多い。共鳴領域内では、遅い粒子は波からエネルギーを受け取って加速され、速い粒子は波にエネルギーを渡して減速されるが、数の偏りにより全体としては粒子が波からエネルギーを奪うことになる。その結果、波の振幅は減衰する。減衰率は共鳴速度における分布関数の傾き(速度微分)に比例し、分布関数の傾きが正に反転したプラズマでは逆に波が成長する(逆ランダウ減衰、すなわち運動論的不安定性の駆動)。この「分布の傾きが減衰率を決める」という構造は、流体記述には現れない純粋に運動論的な効果であり、プラズマが流体とは質的に異なる振る舞いを示す代表例とされる。

ランダウの運動論的解と可逆性

ランダウの解析の核心は、初期値問題をラプラス変換によって解く手法にある。摂動を時間についてラプラス変換すると、波の振幅は複素周波数平面上の極(固有モード)の和として表される。各極は実部が振動周波数、虚部が成長・減衰率に対応する。ランダウは、この逆変換を行う際の経路の取り方から、最も減衰の遅い極が長時間挙動を支配することを示し、電子プラズマ波の減衰率を具体的に求めた。減衰率は位相速度と熱速度の比に依存し、電子プラズマ波では位相速度が熱速度より十分大きい場合、減衰率は指数関数的に小さくなる。

この結果が当初大きな議論を呼んだのは、系が衝突なく可逆であるにもかかわらず、振幅が一方向に減衰していくように見えるためである。熱力学的な不可逆性はどこから来るのか。現在の理解では、答えは「位相混合」にある。減衰した波は消滅したのではなく、電場の位相が空間的に細かく折り畳まれ、粗視化した観測では見えなくなっているだけである。実際、ランダウ減衰した系を時間反転させると、減衰が「逆再生」されて波が再び成長する。この可逆性は数値シミュレーションでも確かめられており、減衰後の分布関数には微細な構造が残っており、それが再成長の種となる。ただし、この微細構造はわずかな衝突や数値誤差によって平滑化されやすく、実際の系では再成長は通常観測されない。