モード変換

モード変換(mode conversion)とは、磁化プラズマ中を伝播する電磁波が、密度や磁場の空間変化によって作られる共鳴層やカットオフ層を通過する際に、別の固有モードへと波の性質を変えて連続的につながる現象である。プラズマは異方性のある媒質であり、同じ周波数の波でも電場の偏りと伝播方向の関係によって複数の独立な波動モード(例えば電子サイクロトロン周波数帯では通常モード(Oモード)と異常モード(Xモード)、イオンサイクロトロン周波数帯では高速波と静電的なベルンシュタイン波(Bernstein波))が存在する。これらのモードの分散曲線が局所的に接近あるいは交差する場所では、波は単一のモードとして振る舞えなくなり、入射した波のエネルギーが別のモードへ移る。核融合プラズマでは、この性質を利用して通常の電子サイクロトロン加熱では到達できない高密度領域への加熱、イオンサイクロトロン帯加熱での電子加熱や電流駆動など、波動加熱の適用範囲を広げる手段としてモード変換が重要な役割を果たしてきた。

モード変換とは何か

磁化プラズマ中の波は、局所の密度と磁場で決まる分散関係に従って伝播する。プラズマが一様であれば、与えた周波数と平行波数に対して固有モードは独立に伝わるが、トカマクやステラレータのプラズマは密度も磁場も空間的に変化するため、波は位置ごとに異なる局所分散に適応しながら進む。この適応の過程で、二つのモードの分散面が近づく領域(変換層)に差し掛かると、波動方程式の解は二つのモードの線形結合としてしか書けなくなり、一方のモードで入った波が他方のモードへ滑らかにつながる。これが線形モード変換であり、非線形過程や粒子との共鳴相互作用を介さない、純粋に波動媒質の性質による変換である点が本質である。

変換の様子は分散曲線の空間分布として理解できる。図に示すのは、重水素-水素プラズマにおける高速波(FW)とイオンベルンシュタイン波(IBW)の分散関係を、動学的( kinetic )模型と多流体温プラズマ模型の両方で計算した例である。横軸は空間位置、縦軸は垂直方向の屈折率であり、高速波の実部(青と黒)は変換層の近くで僅かにずれるほかはほぼ一致し、一方でベルンシュタイン波(緑と橙の点線)は変換層から高磁場側へ伸びる分散分岐として現れる。入射した高速波がこの分岐へエネルギーを渡すのがモード変換であり、変換された波は準静電的で波長の短い波としてプラズマ深部へ進む。

変換された波が持つ短い波長と強い静電場は、加熱の観点から重要である。電磁波のままでは到達できない高密度領域や、ランダウ減衰(Landau減衰)・サイクロトロン減衰といった吸収機構が効きやすい条件に、変換後の波は効率よくエネルギーを沈着できる。このためモード変換は単なる波動伝播の細部ではなく、加熱・電流駆動・高速イオンの閉じ込めといった炉に関わる性能を左右する要素となる。

共鳴とカットオフにおける変換の物理

モード変換が起きる場所は大きく分けて二種類ある。一つは共鳴層であり、イオンイオンハイブリッド共鳴やイオンサイクロトロン高調波共鳴、下部混成共鳴など、二つのモードの分散が交差する点に対応する。もう一つはカットオフ面であり、あるモードの伝播が許されなくなる密度(臨界密度)の面である。カットオフ面では波は本来反射されるが、近くにもう一つのモードの伝播領域があると、エバネッセント層をトンネル的に抜けて相手モードへ変換される。OモードからXモードへの変換はこの典型例で、Oモードのカットオフ面とXモードの伝播領域が近接した密度勾配の急な場所で効率よく起きる。

変換効率を決めるのは、変換層付近での二つのモードの「結合の強さ」と、層の幅に対する波長の比である。密度勾配が急すぎると波は層を「見過ごして」反射あるいは透過し、緩すぎると別の機構で損失が生じる。理論的には、変換係数は変換層を挟む漸近解(それぞれのモードに対応するWKB解)を接続することで求められ、単純な一次元模型では、カットオフと共鳴の配置で決まる普遍的な関数形で効率が表される。特にO-X変換では、最適な入射角度が存在し、その角度で入射した平面波に対して変換効率が最大化することが知られている。この最適角度は密度勾配と磁場強度で決まり、実験ではビームの入射方向をこれに合わせることが加熱成功の鍵となる。

二次元・三次元の不均一性は変換の性質を質的に変える。トカマクやステラレータでは磁場が磁気面ごとに変化し、ポロイダル成分やそのシアーがO-X変換層付近の位相整合に影響する。このため一次元模型で最適とされる平面波ではなく、有限開口を持つ準光学ビームのうち特定の波面形状を持つものが、反射なしの「完全変換」を達成しうることが理論的に示されている。またポロイダル方向の曲率が準光学ビームの線形変換効率に影響すること、乱流による密度ゆらぎがあると変換層での反射が異常的に増えることが指摘されており、実機プラズマでの変換設計には磁面幾何を取り込んだ模型が必要である。

O-X-B二段変換と過密度プラズマの加熱

電子サイクロトロン加熱(ECRH)には原理的な制約がある。OモードとXモードはいずれも臨界密度でカットオフするため、臨界密度を超える過密度プラズマにはマイクロ波が直接届かない。これを回避するのがO-X-B二段変換である。まずOモードで入射した波をOモードカットオフ面の近くでXモードへ変換し、変換されたXモードが電子ベルンシュタインモード(Bモード)へ変換されて過密度領域内部へ進む、という二段構えである。ベルンシュタイン波は静電的な固有モードで密度上限を持たないため、カットオフを超えた密度での電子加熱が可能になる。この方式は高密度トカマクプラズマへのECRHの手法として早くから提案され、電力沈着分布と波動駆動電流の計算が行われてきた。

実験的には、TCVトカマクにおいてHモードプラズマでのO-X-B二段変換による電子ベルンシュタイン波加熱(EBWH)が初めて実証された。低磁場側から入射し、自然に生じる急な密度勾配を利用したもので、マイクロ波の入射方向への変換効率の鋭い依存性が確認され、理論予測と整合する局在した電力沈着が従来のカットオフを大きく超える密度で観測された。入射電力は2MWに達し、中心加熱が実現している。これはITERのような炉級装置が想定するHモード運転において、電子サイクロトロン加熱の密度上限を克服しうることを示す結果である。球状トカマクやFTUでも、140GHz帯のEBWHを実現するためのO-X結合の実現可能性が、専用のレイトレーシング計算によって検討され、最適入射条件と到達しうる結合効率の上限が求められている。LHDでは高磁場側からの直接入射による低速X-B変換過程を用いる別経路のベルンシュタイン波加熱が研究された。

O-X変換の効率が入射方向に敏感であることは、この方式の実用化における主要な技術課題でもある。変換層付近の密度勾配はプラズマ運転条件で変わるため、可変ステアリング機能を持つアンテナ(前端操舵型ランチャー)で入射角を運転中に最適化する構想が現実の装置で検討されている。また、変換を経由しない直接のX-B変換(高磁場側入射)や、ガス圧100Pa程度の過密度表面波プラズマでのモード変換デバイスの利用など、核融合以外の応用・変種も研究されている。

ICRF加熱・電流駆動におけるモード変換

イオンサイクロトロン周波数帯(ICRF)の加熱では、アンテナから高速波を入射するのが標準であるが、高速波はイオンサイクロトロン共鳴やイオンイオンハイブリッド共鳴層で低速波(イオンベルンシュタイン波)へ線形モード変換する。変換されたベルンシュタイン波は短波長の準静電波であり、電子のランダウ減衰や移動時間磁気減衰を介して電子へ効率よくエネルギーを渡す。少数種イオン加熱では共鳴層での直接吸収が主経路だが、水素-重水素など二種イオンプラズマでは、少数種濃度を下げるとイオンイオンハイブリッド共鳴層での変換が支配的になり、Alcator C-Modでの実験のように重水素-水素プラズマでICRFモード変換による電子加熱が観測されている。

モード変換は加熱だけでなく電流駆動にも使える。変換されたイオンベルンシュタイン波や運動的アルフベン波(Alfvén波)は方向性を持って伝播し、電子に運動量を渡すことでプラズマ電流を駆動する。Alcator C-ModではICRFモード変換によるプラズマ流の駆動が観測され、EASTではICRF高速波電流駆動とモード変換電流駆動が研究されている。TCAトカマクでは低周波加熱実験において運動的アルフベン波へのモード変換が観測されており、低周波帯でも同様の変換経路が加熱に寄与することが示されている。一方で、変換過程は高速イオンの閉じ込めに影響を与えることもある。TFTRでのイオンベルンシュタイン波加熱実験では、モード変換加熱中に高速イオンの損失が増大することが報告されており、変換波と高速イオンの相互作用が閉じ込め性能に影響しうることを示している。

ICRF帯のモード変換を正しく記述するには、ベルンシュタイン波が有限ラーマー半径(FLR)効果に依存する動学的現象であることが障害となる。変換層の位置は流体模型と動学模型で一致するものの、変換後の波の伝播方向や吸収を再現するには空間分散効果が必要で、波動方程式が積分微分方程式になる。このため主要な全波コード(TORIC、AORSAなど)は波動場のフーリエ展開を用いて動学効果を厳密に扱う一方、プラズマ境界やアンテナ近傍の複雑な幾何を取り込みにくいという緊張関係がある。アンテナ近傍での変換の取り扱い、変換層位置の解析的決定、酸素-水素など多種イオン系での変換など、ICRFモード変換は実験と理論の両面で長く研究されてきた主題である。

変換効率の理論とモデル化

モード変換の効率は、不均一プラズマ中の波動方程式の散乱問題として定式化される。変換層の両側で各モードの漸近解(入射・反射・透過・変換波)を構成し、層内部の解と接続することで変換係数が得られる。この枠組みは不変埋め込み理論として一般化され、冷たい非磁化プラズマの一次元密度勾配では変換係数の厳密計算が行われている。また温プラズマ(有限温度効果を含む模型)での変換の温度依存性も、線形密度分布の模型で調べられており、変換効率がプラズマ温度を通じた分散の修正に敏感であることが示されている。刺激ラマン散乱を介したモード変換による広帯域電磁放射のように、変換が非線形過程と結びつく現象も不均一プラズマで研究されている。

数値モデル化の面では、動学効果をどう取り込むかが中心課題である。図は、SEMAL・INTFLUK・FEMICの三つのコードで計算した変換層付近の電場(実部青、虚部赤、破線は変換層)を並べたものである。電場の実部が変換層の高磁場側で急激に増幅し、短波長の振動としてつながる様子が三つのコードでよく一致しており、流体ベースの有限要素コードでも変換層での波動場を正しく再現できることが分かる。ただし、動学的なベルンシュタイン波の伝播を流体模型で模倣するには工夫が必要で、断熱係数を調整した準静電流体波(QEFW)でベルンシュタイン波の分散を近似する手法が提案され、一次元・二次元のベンチマークで検証されている。

この種のモデル化の進展は、変換効率を「設計量」として扱えるようにする点で重要である。入射ビームの形状・角度・スペクトル、密度勾配、磁場のシアーといった制御可能な量から変換効率を予測できれば、過密度プラズマへの加熱系やモード変換電流駆動の設計が可能になる。実際、FTUでのO-X結合の実現可能性検討では、レイトレーシング計算に基づく最適入射条件の探索と最大結合効率の見積もりが行われ、トーラス幾何の不均一性をスラブ模型より忠実に扱う理論模型の効果も評価されている。モード変換は、波動加熱の到達範囲を密度上限の壁の向こうへ広げる、プラズマ波動物理の実用的な応用なのである。