電磁波

電磁波とは、電場と磁場が互いに垂直に振動しながら空間を伝わる波であり、真空中では光速で伝播する。プラズマ中の電磁波は、荷電粒子が電磁場に応答して集団的に振動するため、真空中とはまったく異なる分散関係をもち、カットオフ、共鳴、モード変換といった特徴的な現象を示す。この性質は、プラズマの診断や加熱、電流駆動といった応用の物理的基盤となっている。

非磁化プラズマ中の電磁波：分散関係、カットオフと臨界密度

磁場がないプラズマ中を伝わる電磁波の分散関係は、誘電率の低下を反映して ω² = ω_pe² + c²k² という形をとる。ここで ω_pe は電子プラズマ周波数、c は光速、k は波数である。この式から、角周波数 ω が ω_pe より低い波は波数 k が虚数となり、プラズマ中に侵入できず反射される。つまりプラズマには周波数の下限があり、これがカットオフである。

カットオフ周波数は電子密度だけで決まる。ω = ω_pe となる密度を臨界密度と呼び、周波数の2乗に比例する。例えばマイクロ波帯の周波数に対応する臨界密度は比較的低く、レーザー光のような光周波数でははるかに高い密度まで透過できる。この関係が「過密度プラズマ」という概念を定める。密度が臨界密度を超えるプラズマでは、通常の電磁波は表面で反射されるか、後述する非線形過程や特殊なモードを通じてしかエネルギーを送り込めない。

カットオフの位置は密度分布の測定にそのまま利用できる。入射波と反射波の位相差から、反射が起きた層の密度を知ることができ、これは干渉計や反射計の原理である。また、プラズマの境界では電磁場が表面に局在する表面波と呼ばれるモードが存在し、運動論的な取り扱いでは、無限媒質中の体積波とは異なり、チェレンコフ吸収による減衰が指数的に小さくならないという特徴がある。表面波の短波長成分では粒子が波の電場と位相を保ちやすく、減衰が大きくなるためである。

磁化プラズマ中の伝播：O/X モードと R/L モード、共鳴とシアーの効果

外部磁場があると、電子のサイクロトロン運動が電磁波の応答に重みを与え、分散関係は伝播方向と偏波に依存するようになる。磁場に平行に伝わる波は、電場が磁場と同じ向きに回転する右回り(R)モードと、逆に回転する左回り(L)モードに分かれる。電子は磁場の周りを右回りに回転するため、R モードは電子サイクロトロン周波数で共鳴をもち、ここで波は強く吸収される。周波数が電子サイクロトロン周波数とその高調波に一致すると、波の電場が電子の回転運動と同期し、エネルギーが継続的に粒子へ移る。これがサイクロトロン加熱の原理である。

磁場に垂直に伝わる波は、電場が磁場に平行な成分をもつ通常波(O モード)と、垂直な成分をもつ異常波(X モード)に分かれる。O モードは非磁化プラズマの電磁波と似た振る舞いで、プラズマ周波数にカットオフをもつ。X モードはより複雑で、プラズマ周波数とサイクロトロン周波数の組み合わせで決まるカットオフを二つもち、その間に上部混成共鳴と呼ばれる共鳴点が存在する。上部混成周波数は電子プラズマ周波数と電子サイクロトロン周波数の2乗和の平方根で与えられ、X モードの波はこの点で電磁的な振動から静電的な振動へと性質を変える。

さらに、磁場の向きが空間的に変わる場合、つまり磁場にシアーがあるときには、単一モードの記述では済まなくなる。トカマクのようにトロイダル磁場にポロイダル成分が重なった配位では、X モードとして入射した波が上部混成共鳴点付近で O モード成分を生成することがある。生成される O 波の振幅は、磁場の傾き角の半径方向微分、すなわちシアーの強さに比例する。この関係は逆に、波の偏波変換を測定することで局所的な磁場シアーを診断できることを意味する。

吸収、減衰とモード変換

プラズマ中の電磁波が失うエネルギーの行き先は大きく分けて二つある。一つは粒子との共鳴相互作用による吸収、もう一つは別のモードへの変換である。

共鳴吸収の代表がサイクロトロン吸収である。波の周波数が粒子のサイクロトロン周波数(またはその高調波)に一致した領域で、波はエネルギーを粒子の垂直運動へ与える。衝突の少ない高温プラズマでは、この吸収は有限の温度に依存する運動論的効果として現れ、波の位相速度と粒子の熱速度の関係で減衰率が決まる。イオン音波のような低周波波では、電子とイオンのどちらが主に減衰に寄与するかが位相速度と両種の熱速度の大小で決まるように、共鳴吸収の担い手はモードごとに異なる。

モード変換で最も重要なのが、X モードから電子バーンスタイン波への変換である。バーンスタイン波は上部混成周波数より高い周波数帯の静電波で、波長が電子のサイクロトロン半径程度まで短くなると伝播できるという、通常の電磁波にない性質をもつ。X モードの波は上部混成共鳴点で冷プラズマ記述の波動方程式が特異性をもち、この特異点を介して電磁モードと静電モードが線形に結合する。変換効率は密度勾配のスケール長や入射角に依存し、密度勾配が急なプラズマでは幾何光学近似が破れるため、冷プラズマ波動方程式を解くだけで変換振幅まで求められる手法が整備されている。変換の経路としては、O モードで入射して X モードに変えてからバーンスタイン波に至る O–X–B 変換や、高磁場側から X モードを入射して直接上部混成共鳴に達する経路などがある。バーンスタイン波は電磁波が届かない過密度領域を伝播できるため、この変換は高密度プラズマの加熱手段として重要である。

非線形・パラメトリックな波とプラズマの相互作用

波の振幅が大きくなると、プラズマの応答は線形の分散関係では記述できなくなる。強い電磁波は有質力(ポンデロモーティブ力)と呼ばれる、電場の強度勾配に比例した平均的な力を粒子に及ぼす。電子は軽いためこの力を強く受け、イオンはほとんど受けない。この種間の力の差が電荷分離を生み、それが静電波を励起する。特に磁場がレーザー伝播方向に平行な過密度プラズマでは、電磁波は R モードと L モードの二つの回転波に分かれて伝わり、両者の群速度が異なるために空間的に分離して進む。それぞれのパルスが有質力を通じて静電擾乱を励起し、これが電磁波のエネルギーをプラズマ本体へ移す経路となる。波がプラズマを透過できない過密度条件下でも、この機構によってエネルギー吸収が起こる点が重要である。

振幅が大きい波はまた、パラメトリック不安定と呼ばれる過程を起こす。強い電磁ポンプ波がプラズマ中の固有モード(例えばイオン音波やプラズマ波)と結合し、ポンプ波のエネルギーが子波へ移っていく。ポンプ波の周波数と波数が二つの子波の和に一致するという共鳴条件が成り立つと、子波は指数的に成長する。電子・陽電子プラズマのような対プラズマや、温度異方性をもつプラズマでは、この減衰・成長の条件が通常の電子・イオンプラズマと異なり、円偏波のパラメトリック減衰に運動論的効果が現れることが知られている。また、乱流渦や交換不安定性に伴う密度構造は電磁波を散乱し、波の伝播経路を乱す。散乱体として働く渦構造のスケールが波長と同程度になると、波はコヒーレントに偏向され、診断信号の解釈に影響を与える。

応用：プラズマ診断、反射計、加熱と電流駆動

電磁波とプラズマの相互作用の法則は、そのまま測定と加熱の道具になる。

診断の面では、カットオフが密度の目盛りとして使われる。干渉計は透過波の位相差から平均密度を、反射計は反射が起きる層の位置から密度分布を求める。磁化プラズマでは、入射波と反射波の位相差を周波数を掃いて測定し、幾何光学の枠組みで逆問題を解くことで、冷電子プラズマの空間密度分布を復元できるという定式化が古くから示されている。磁場が一様なら問題は線形の積分方程式に帰着し、一様でない場合は非線形になる。偏波の変換を利用すれば、前述のように磁場シアーの局所値を測ることもできる。一方で、乱流による散乱はこうした測定の精度を制限する要因でもあり、散乱そのものを乱流構造の診断に転用する発想も生まれた。

加熱と電流駆動の面では、周波数帯の選択が戦略になる。電子サイクロトロン周波数帯の波は R モードの共鳴を使って電子を直接加熱でき、イオンサイクロトロン周波数帯の波はイオンを加熱する。密度がカットオフを超える高密度領域では、O–X–B 変換を経由してバーンスタイン波としてエネルギーを届ける。また、周波数の異なる二つの電磁波を同時に入射し、その差の周波数をイオンや電子の共鳴周波数に合わせるビート波の手法は、共鳴する粒子種に運動量を与えることで電流を駆動する手段となる。どの手法を選ぶかは、対象プラズマの密度がその周波数の臨界密度に対してどこにあるか、磁場配位が波の進入経路を許すか、そして共鳴点を目的の位置に置けるか、という三つの条件で決まる。