We study two counter-propagating electromagnetic waves in the vacuum within the framework of the Heisenberg–Euler formalism in quantum electrodynamics. We show that the nonlinear field equations decouple for ordinary wave case and can be solved exactly. We solve the nonlinear field equations assuming the solution in a form of a Riemann wave. We discuss the properties of the nonlinear electromagnetic wave propagating in the quantum vacuum, such as the wave steepening, subsequent generation of high order harmonics and electromagnetic shock wave formation with electron–positron pair generation at the shock wave front.
我々は、量子電気力学におけるハイゼンベルク＝オイラー形式の枠組みの中で、真空中の二つの対向伝播電磁波について研究する。非線形場方程式は、通常波の場合には分離され、厳密に解くことができることを示す。我々は、リーマン波の形式で解を仮定して非線形場方程式を解く。量子真空中を伝播する非線形電磁波の性質、例えば波の急峻化、その後の高次高調波の生成、および衝撃波前面における電子・陽電子対生成を伴う電磁衝撃波の形成について議論する。