The effects of initial conditions, nonlinearity and resonant particles, which are not included in the usual formula in terms of the dielectric permittivity for wave energy density, are derived from a rigorous solution of the initial value problem to second order in the amplitude of electron waves propagating parallel to a static magnetic field in a homogeneous collisionless plasma. Wave energy is found to propagate at two speeds, the group velocity and the velocity of resonant electrons. Energy conservation is derived.
初期条件、非線形性、および共鳴粒子の効果——これらは波動エネルギー密度に対する誘電率を用いた通常の公式には含まれない——が、均一な無衝突プラズマ中の静磁場に平行に伝播する電子波の振幅の2次までの初期値問題の厳密な解から導出される。波動エネルギーは、群速度と共鳴粒子の速度の2つの速度で伝播することが見出される。エネルギー保存則が導出される。