We present a review of recent developments in nonlinear quantum plasma physics involving quantum hydrodynamics and effective nonlinear Schrödinger equation formalisms, for describing collective phenomena in dense quantum plasmas with degenerate electrons. As examples, we discuss simulation studies of the formation and dynamics of dark solitons and quantum vortices, and of nonlinear interactions between intense circularly polarized electromagnetic (CPEM) waves and electron plasma oscillations (EPOs) in dense quantum-electron plasmas with immobile ions. The electron dynamics of dark solitons and quantum vortices is governed by a pair of equations comprising the nonlinear Schrödinger and Poisson system of equations. Both dark solitons and singly charged electron vortices are robust, and the latter tend to form pairs of oppositely charged vortices. The two-dimensional quantum-electron vortex pairs survive during collisions under the change of partners. The dynamics of the CPEM waves is governed by a nonlinear Schrödinger equation, which is nonlinearly coupled with the Schrödinger equation of the EPOs via the relativistic ponderomotive force, the relativistic electron mass increase in the CPEM field, and the electron density fluctuations. The present governing equations in one-spatial dimension admit stationary solutions in the form of dark solitons. The nonlinear equations also depict trapping of localized CPEM wave envelopes in the electron density holes that are associated with a positive potential profile.
我々は、縮退電子を有する高密度量子プラズマ中の集団現象を記述するための、量子流体力学および有効非線形シュレーディンガー方程式形式を含む、非線形量子プラズマ物理学における最近の発展のレビューを提示する。例として、ダークソリトンと量子渦の形成とダイナミクス、ならびに高密度量子プラズマ中の強烈な円偏光電磁波（CPEM波）と電子プラズマ振動（EPO）の間の非線形相互作用に関するシミュレーション研究について議論する。ダークソリトンと量子渦の電子ダイナミクスは、非線形シュレーディンガー方程式とポアソン方程式の連立方程式系からなる一対の方程式によって支配される。ダークソリトンと単一荷電の電子渦はともにロバストであり、後者は反対符号に荷電した渦対を形成する傾向がある。二次元の量子電子渦対は、衝突中に相手を交換しても生き残る。CPEM波のダイナミクスは、相対論的ポンデロモーティブ力、CPEM場中の電子質量の相対論的増加、および電子密度揺らぎを介して、EPOのシュレーディンガー方程式と非線形的に結合した非線形シュレーディンガー方程式によって支配される。本方程式系は、一次元空間において、ダークソリトンの形の定常解を許容する。非線形方程式はまた、正のポテンシャルプロファイルを伴う電子密度ホールにおける局在化したCPEM波の捕捉も描写する。