Starting from the eikonal approximation (geometrical optics), a set of nonlinear quantum plasma fluid equations to describe the quantum free-electron laser (FEL) is presented. Subsequently, by using these fluid equations for a relativistic electron beam, interacting with stimulated radiation and an optical wiggler field, a general dispersion relation for quantum FEL instability is derived taking into account the beam space-charge mode modulated by the ponderomotive potential well. It is shown that the saturation time for the quantum FEL instability can be estimated from the solutions of three-wave coupled equations which describe the FEL dynamics in the fluid model.
アイコナール近似（幾何光学）から出発して、量子自由電子レーザー（FEL）を記述する一連の非線形量子プラズマ流体方程式が提示される。続いて、これらの流体方程式を、誘導放射および光学ウィグラーと相互作用する相対論的電子ビームに適用することにより、ポンデロモーティブポテンシャル井戸によって変調されたビームの空間電荷モードを考慮した、量子FEL不安定性の一般分散関係が導出される。流体モデルにおけるFELダイナミクスを記述する三波結合方程式の解から、量子FEL不安定性の飽和時間が推定可能であることが示される。