パラメトリック崩壊

パラメトリック崩壊（parametric decay）とは、プラズマ中を伝播する強いポンプ波（例えば電子サイクロトロン加熱用のジャイロトロン・マイクロ波や、低域混成波加熱・イオンサイクロトロン波加熱用の高周波）が、エネルギーと運動量の保存則を満たす二つの「娘波」——典型的にはプラズマの固有モード——に非線形に崩壊する現象である。プラズマが二次の非線形感受率をもつとき、ポンプ波の振幅が一定のしきい値を超えると、ポンプ波と二つの固有モードの間でエネルギーをやりとりするパラメトリック結合が不安定化し、ポンプ波のエネルギーが別の周波数の波へ移転する。これは光学系や流体・力学系で知られるパラメトリック不安定性のプラズマ版であり、磁場閉じ込め核融合実験では、入射した高周波パワーの加熱・電流駆動効率を損ない、診断系に異常信号や損傷を与えうるものとして、実験的にも理論的にも精力的に研究されてきた。

概念と三波結合

パラメトリック崩壊不安定性（parametric decay instability, PDI）の基本は三波結合である。周波数 ω₀、波数 k₀ のポンプ波が、周波数・波数がそれぞれ ω₁+ω₂=ω₀、k₁+k₂=k₀ を満たす二つの娘波に崩壊する。磁場閉じ込めプラズマでよく現れる組み合わせは、Xモードのマイクロ波ポンプが「高域混成波（upper hybrid wave）」と「低域混成波（lower hybrid wave）」に崩壊する経路、あるいはポンプが二つの高域混成波（それぞれポンプ周波数の約半分）に崩壊する「二プラズモン崩壊不安定性（two-plasmon decay instability, TPDI）」である。イオンサイクロトロン周波数帯の加熱では、ポンプが高調波のイオンベルンシュタイン波や低域混成波に崩壊する経路が観測されている。

崩壊が起こる場所は、選択則（周波数・波数のマッチング条件）が満たされる局所層に限られる。トカマク端部プラズマのような強い不均質性の中では、密度勾配に沿ってこの共鳴層が自然に存在し、入射パワーが十分であればそこで共鳴的な崩壊が起こる。非共鳴的な崩壊も起こりうるが、その場合は非線形ランダウ減衰を介してイオン加熱に寄与する。

三波結合の様子を模式的に示したのが図である。青で描いたポンプ波が崩壊領域に入り、赤と黄の二つの娘波へエネルギーが移る。上段 (a) は対流型、下段 (b) は絶対型の不安定性で、娘波の振幅が時間的に指数関数的に成長するかどうかが両者の本質的な違いである。

パワーしきい値：対流型と絶対型

パラメトリック崩壊にはポンプ振幅のしきい値が存在する。しきい値の大きさを決めるのは、崩壊領域から娘波が「逃げる」速さ、すなわち対流損失である。娘波の群速度が大きく、崩壊領域を素早く通過してしまう場合、不安定性は対流型となり、エネルギーは空間的に輸送されるだけで時間的な指数成長は起こらない。このときしきい値は、娘波が崩壊領域に滞在する時間の逆数程度に設定され、不均質な核融合プラズマでは一般に現在のジャイロトロン出力より桁違いに高い。

これに対して、娘波が崩壊領域に閉じ込められるか、エネルギーが二つの崩壊点の間を循環するような状況では、対流損失が抑えられ、不安定性は絶対型に変わる。娘波の振幅は時間的に指数関数的に成長し、しきい値は劇的に下がる。例えば O1 モードの電子サイクロトロン共鳴加熱（ECRH）では、単調な密度分布でも高域混成波とイオンベルンシュタイン波への崩壊において、二つの近接した崩壊点間のエネルギー循環により、0.5 MW 未満のポンプパワーで絶対不安定性が起こりうると解析されている。これはジャイロトロンの出力範囲に十分届く値である。

核融合装置における低しきい値シナリオ

一般の不均質プラズマでは対流型のしきい値が高すぎるため、実際に観測されるパラメトリック崩壊は、しきい値が特別に下がる状況で起こる。代表的なのが高域混成（UH）層での崩壊である。UH 層ではポンプ波の群速度が小さくなり、波の増幅がしきい値を超えやすくなる。さらに、密度の非単調構造——磁気島、エッジ局在モード（ELM）、ブロブ、あるいは密度ポンプアウト効果による窪み——が存在すると、そこが娘波のトラップとして機能する。第二高調波 X モード（X2）の ECRH では、X2 ポンプが通過する第二高調波 UH 層がこうした構造と一致すると、ポンプ周波数の約半分の周波数を持つ UH 娘波が有限領域に閉じ込められ、TPDI が絶対不安定性化してしきい値がジャイロトン出力以下にまで下がる。娘波の局在を取り込んだ解析モデルでは、この場合のしきい値はトカマクやステラレータで実際に用いられるジャイロトロン出力を下回ると予測されている。

娘波が閉じ込められる様子と、崩壊の連鎖を示したのが図である。非単調な密度分布（黒）が娘波のトラップとして働き、一次の絶対 PDI で成長した UH 波が、二次的なパラメトリック不安定性を経てダウンシフト・アップシフトした UH 波と高調波イオンベルンシュタイン波へエネルギーを分与していく。さらに再結合過程がジャイロトロン周波数付近の放射を生み、UH 波がトラップから外れたところで連鎖は終わる。

高周波加熱実験における観測とその帰結

パラメトリック崩壊は、複数の装置・加熱方式で実験的に観測されてきた。ECRH 実験では、ASDEX Upgrade の集合トムソン散乱（CTS）スペクトルに現れる異常サイドバンドが、X モードポンプの高域混成波・低域混成波への崩壊で説明された。同様の観測はステラレータや第一高調波 ECRH、O-X-B 加熱実験でも報告されている。ASDEX Upgrade では ECRH 中のパラメトリック崩壊不安定性がマイクロ波診断系の損傷を引き起こした例もあり、診断への干渉は実用上の深刻な問題となっている。低域混成波電流駆動（LHCD）では EAST での崩壊開始の観測、イオンベルンシュタイン波加熱では HT-7 や TST-2、Alcator C-Mod での崩壊の観測が報告されている。C-Mod ではイオンサイクロトロン周波数パワー入射時のエッジイオン加熱とパラメトリック崩壊の関連が示され、高速波加熱でも ASDEX のエッジプラズマでの崩壊が観測されている。

帰結として最も重要なのは、ポンプパワーの「行き先」が変わることである。解析モデルによれば、極端な場合には入射 ECRH パワーの最大 80% 程度が娘波へ吸収されうると見積もられており、これは加熱プロファイルの変化や電流駆動効率の低下を意味する。低温実験装置グラナイト（Granite）では、パラメトリック不安定性による 45% の吸収率が報告されている。また、TPDI の二次崩壊で生成されるイオンベルンシュタイン波は、複数の X2 加熱実験で報告されている予期しない高エネルギーイオン生成と結びついていると考えられており、TCV のプラズマ端では TPDI 信号と高エネルギーイオンの直接的な相関が観測された。さらに、パラメトリック再結合過程による高調波発生の数値的証拠から、核融合装置以外への応用の可能性も示唆されている。

シミュレーションとモデル化

パラメトリック崩壊の研究では、簡約化解析モデルと第一原理的な粒子シミュレーション（PIC）が互いを検証しながら進んでいる。PIC コード EPOCH を用いたシミュレーションでは、105 GHz の X モードマイクロ波ポンプが UH 層で静電的な娘波に崩壊する過程が再現され、周波数・波数空間で娘モードと線形変換された電子ベルンシュタイン波が同定された。娘モードは ASDEX Upgrade での実験観測および解析予測と一致し、予測されたしきい値を超えるとパワーが非線形に増大することが示された。イオンサイクロトロン周波数帯については、HT-7 のパラメータに近い条件での PIC シミュレーションにより、実験で観測されたのと同じ崩壊経路——ポンプの半分、2倍、3倍の周波数の娘波——が再現されている。

崩壊のスペクトル的様相を示したのが図である。縦軸に周波数、横軸に波数をとった縦電場の二次元フーリエ変換には、ストークスおよびアンチストークス過程で励起された複数の UH 波（UH+1 から UH+4）と、低周波側の二つの低域混成波（LH1、LH2）が円で囲んで現れ、黒線は X モードと電子ベルンシュタイン波の分散曲線である。

簡約解析モデルは、娘波の局在を取り込んで絶対不安定性化を記述し、しきい値と成長率を与える。低温実験を想定したパラメータ範囲での比較では、5.8 GHz の X モード波を 10³ W/cm² で入射した場合の一次崩壊の成長率が 0.01–0.1 ns⁻¹ のオーダーとなり、解析モデルと PIC の結果が 2 倍以内で一致することが確認された。一方、磁場を下げて電子サイクロトロン周波数が娘波周波数の半分を下回ると、閉じ込められた UH 波の挙動が変化して成長率が大きく低下し、シミュレーションでは TPDI の信号が現れなくなる。これは低温実験で TPDI を研究する際のパラメータ空間の制約を与える。また、レイ・トレーシングと PDI を結合した数値ツール（PIPERS）のように、スクレイプオフ層周辺の崩壊を装置スケールで扱う試みも進められている。相対論的電子・陽電子プラズマやダストプラズマ（dusty plasma）など、核融合以外の系でのパラメトリック崩壊の研究も行われており、現象の普遍性を示している。