密度分布

密度分布（density profile）とは、プラズマ中の電子密度（あるいは中性粒子密度や電流密度）が空間位置とともにどう変化するかを記述する関数であり、磁場核融合研究における最も基本的な診断対象の一つである。プラズマの閉じ込め性能、加熱・電流駆動の効率、磁気流体力学（MHD）安定性はいずれも密度の空間分布に強く依存するため、密度分布の測定と制御は装置運転の中核を占める。図に示すのは、トカマク装置EASTに設置されたレーザー干渉計システム（POINT）の光系配置であり、プラズマ断面を横切る11本の測定視線（チャンネル）が垂直方向に並ぶ様子を示す。このように複数の視線で線積分密度を測り、そこから断面内の分布を再構成するのが、密度分布診断の典型的な構成である。

密度分布とは何か、なぜ重要か

トカマクやステラレータでは、プラズマは磁力線に沿ってほぼ一様だが、磁力線が入れ子状の磁面をなすため、密度は実質的に小半径（正規化磁束座標 ρ など）の関数として表される。この分布の形は物理的に重要な意味を持つ。中心に向かって盛り上がった「ピーク型」分布は核融合反応率を高める一方、中心がへこんだ「ホロー型」分布は加熱初期や非誘導電流駆動時に現れ、輸送やMHD活性の変化を示唆する。エッジ（ペデスタル）部の急峻な密度勾配はHモード閉じ込めの特徴であり、その構造が全体的な性能を左右する。

分布の形は単なる結果ではなく、運転の手段にもなる。ペレット注入による密度分布制御は炉規模装置での性能向上手法として研究されており、理論に基づく輸送モデルによる予測では、乱流輸送の性質（曲率ドリフトや乱流平衡分配）のために密度は平坦ではなくかなりのピークを持ちうることが示され、それが核融合出力を数割（約30%）程度上乗せしうることが指摘されている。また、密度分布は下部混合波（lower hybrid）電流駆動のカップリング効率を決める。スロー波は低密度のエッジでエバネッセント層をトンネルする必要があり、カップリング効率はランチャー前面わずか数ミリメートルの密度とその勾配に支配される。このため、密度分布の測定は炉心物理のみならず、加熱システムの効率的な運転にも直結する。

測定手法：干渉計と反射計

密度分布測定の主力は二つのマイクロ波・レーザー系診断である。

第一はレーザー干渉計である。プラズマを通過した光の位相差は電子密度の視線に沿った積分値（線積分密度）に比例するため、複数チャンネルの干渉計で線積分値を得て、断面内分布を数値的に逆算する。干渉計は信頼性が高く実時間制御系の標準入力となっているが、与えるのはあくまで積分値であり、分布そのものではない。

第二は反射計（reflectometry）である。これはレーダーと同様にマイクロ波をプラズマへ入射し、屈折率がゼロになるカットオフ層で反射された波の位相や飛行時間を測る。周波数を掃引すると、反射位置がプラズマ外縁から中心へ連続的に移動するので、カットオフ条件から局所密度分布を直接求められる。偏波には、カットオフが密度のみで決まるOモードと、磁場にも依存するXモードがあり、Xモードはエッジの低密度領域を数十GHzの探査波で直接覆える利点がある。掃引速度を速くすれば高い空間・時間分解能が得られ、例えばWESTでは下部混合波ランチャー前面のエッジ密度分布を専用の反射計で測定し、乱流によるゆらぎの影響を信号処理で抑えつつ位置精度約1cm程度での再構成が行われている。一方、反射計はプラズマゆらぎや伝送系の品質、多重反射に敏感であり、これらが測定精度の主な制約要因である。さらに高温プラズマでは相対論的効果がカットオフ条件をずらすため、ITER級の温度では無視すると密度再構成に最大で数割（例えば中心電子温度24keVで最大35%）の誤りが生じうることが評価されており、相対論補正は次世代装置では必須となる。

このほか、トムソン散乱は点測定として密度・温度の較正基準を与え、中性粒子密度については中性粒子の再結合・電離収支を衝突輻射モデルで扱う測定が行われるなど、対象とする粒子種や領域に応じて手法が使い分けられる。

分布の再構成と逆問題

線積分測定から断面分布を得るには逆問題を解く必要がある。軸対称な円形断面にはアーベル逆変換が使えるが、非円形断面やシャフラノフシフトの大きいトカマクにはそのまま適用できない。このため、変数分離法、多数の視線データを用いるスライス・アンド・スタック法、トムソン散乱データと組み合わせて密度分布の基底関数を得る特異値分解法、装置の平衡情報を用いた行列法など、様々な手法が発展してきた。測定チャンネル数は有限であり（例えば11チャンネル程度）、ノイズや系統誤差が再構成誤差として現れるため、チャンネルの数と配置の最適化（感度解析）も診断設計の重要な要素である。

近年は、異種診断の統合解析と機械学習の二つの方向へ進展している。前者では、干渉計の線積分データと反射計の点測定をガウス過程回帰で融合し、磁気平衡の座標写像と組み合わせて二次元トモグラフィー的に分布を再構成する手法が提案され、種々の磁気配位やノイズ条件下での頑健性が検証されている。後者では、逆伝播型ニューラルネットワークを用いた干渉計データの高速逆変換が実現され、従来の行列法より高精度かつノイズに強く、計算速度も実時間制御（ミリ秒周期）に十分なものとなっている。図は、EASTの実放電データを用いた例であり、左にチャンネル6で測られた線積分密度の時間発展、右にその放電の異なる時刻（1.7s、2.3s、3.7s、7.65s）で再構成された電子密度分布を示す。放電の進行とともに中心密度が上昇し、ピーク型の分布が形成されていく様子が読み取れる。

反射計についても実時間化が進んでいる。従来は放電後の処理で数千プロファイルの再構成に数分を要したが、専用の高速計測ボードと簡略化した位相反転アルゴリズムにより、プラズマ制御系の更新周期（1ms）に収める開発が進められている。図は、WESTのエッジ反射計の計測系構成であり、電圧制御発振器と片側波帯変調器で掃引波を生成し、受信波を位相検波して実部・虚部を取得、リアルタイム用の計測ボードへ送る流れを示す。

は既に用いたので、ここでは図を示す。

分布の形、ピーク化と制御

密度分布の形は、輸送、粒子供給、加熱のバランスで決まる。乱流輸送理論に基づく解析では、イオン温度勾配モードと捕捉電子モードの乱流が密度ピーク化を自然に生み、平坦分布を仮定した場合より核融合出力が約30%増大しうることがITERに対して予測されている。一方、実験ではリチウムコーティング運転下のFTUで顕著にピークした密度分布とMHD活性の関係が観測されるなど、分布の形は壁条件や粒子源とも結びつく。JETでのホロー分布放電の輸送解析は、その形成・維持機構の理解をITER運転へつなげる知見を与えている。

エッジでは、ペデスタルの密度分布がペデスタル構造と安定性を決める要因であり、EASTなどでその効果が詳しく調べられている。また、密度分布は擬似的な「自己組織化」を通じて電流分布や圧力分布と相互作用し、壁なしMHD安定性に有利な圧力・電流分布の設計（DEMO級炉の定常運転解析）や、準軸対称ステラレータにおける磁気島抑制への寄与など、炉設計の各所で考慮される。さらに、プラズマ電流遮断（ディスラプション）時の電流減衰は電子温度・電流密度分布に依存するため、密度分布の測定は異常事象の理解にも不可欠である。

このように密度分布は、測定（干渉計・反射計）、再構成（逆問題・統合解析・機械学習）、物理（輸送・MHD・波動カップリング）、制御（ペレット注入・実時間フィードバック）のすべてを貫く概念であり、現在のトカマクからITER・DEMO級炉へ向けて、より高速・高精度・実時間対応の分布診断が開発され続けている。