衝突度

衝突度(しょうとつど、collisionality)とは、磁場閉じ込めプラズマ中の荷電粒子が、磁力線に沿った熱運動の間にどの程度の頻度でクーロン衝突を経験するかを表す無次元量であり、プラズマの輸送や閉じ込め性能を支配する最も重要なパラメータの一つである。核融合炉として成立するためにはプラズマの温度を上げ、密度を保つ必要があるが、その条件では衝突はまれになり、衝突度は現在の実験装置より一桁以上低い値に下がる。したがって、衝突度が低い領域でプラズマがどのように振る舞うかを理解することは、ITER以降の燃焼プラズマ設計の根幹に関わる問題である。衝突度は単一の数値ではなく、電子とイオンそれぞれに対して、またプラズマ中心部と端部で異なる値をとる局所量として扱われる。

図は同一装置内の高衝突度放電と低衝突度放電の半径方向プロファイルを並べたものである。(b)に示される無次元電子衝突度ν*は外周部で急激に上昇し、高衝突度放電ではイオン衝突度が周回周波数を超える領域まで達するのに対し、低衝突度放電では中心部で10⁻²以下に下がる。同じ図の(i)(j)に見るように、低衝突度側では外周部の電子熱拡散係数が大きく減少しており、衝突度が閉じ込めを直接左右することがわかる。

定義と衝突度領域

衝突度の基本的な考え方は、粒子が特徴的な運動を行う時間(または距離)と衝突時間の比である。トカマクで最もよく使われるのは「バナナ衝突度」ν*で、トラップされた粒子(磁力線の曲率の弱い側に留まり、バウンス運動をする粒子)がバウンス周期の間に有効に衝突する回数で定義される。クーロン衝突の頻度は温度に強く依存し、衝突時間は電子温度の3/2乗に比例して伸びるため、プラズマが高温になるほど衝突度は急速に下がる。また密度が高いほど衝突度は上がり、装置のサイズが大きいほど(バウンスに要する距離が長くなるため)衝突度は下がるという傾向がある。

ν*の値によって、新古典輸送論は三つの領域に分けられる。衝突が非常に頻繁な高衝突度では、粒子はバウンス運動を完了する前に衝突で散乱され、流体として振る舞う。この領域の輸送はプフィルシュ・シュルター輸送と呼ばれ、磁面に沿う流れが曲率のために上下非対称になることに起因する。衝突が中程度の領域では、トラップ粒子がバウンスの途中で散乱される「プラトー」領域となり、輸送は衝突頻度にほぼ比例する。衝突が十分にまれな低衝突度では、トラップ粒子は衝突の間に完全なバナナ軌道を描き、軌道幅(バナナ幅)に比例した距離を一挙に跳び越える。このバナナ–プラトー領域の輸送は衝突頻度に反比例して減少するため、低衝突度では新古典輸送そのものは小さくなる。

ただし「衝突度が低い=輸送が小さい」とは限らない。衝突度が下がると、微視的不安定(後述)が成長しやすくなり、乱流による異常輸送が新古典輸送を上回る余地が生じる。衝突度は「新古典輸送と乱流輸送のどちらが支配的か」を決める分水嶺としての意味も持つのである。なお、低温・低密度のプラズマでは、衝突頻度の温度依存性のために「衝突度が下がると輸送が上がる」という一見逆説的な状況も生じうる。

衝突度と新古典輸送

新古典輸送とは、磁場の幾何学(トロイダル曲率とその不均一性)とクーロン衝突の組み合わせから理論的に導かれる、乱流によらない輸送のことである。衝突度領域ごとに輸送係数のスケーリングが異なることは前節で述べたが、実際のプラズマでは半径方向に衝突度が大きく変化するため、一つの放電の中で複数の領域が共存する。中心部は低衝突度のバナナ領域、外周部はプラトーからプフィルシュ・シュルター領域に移る、というのが典型的なプロファイルである。

不純物輸送は衝突度依存性が特に顕著な題目である。タングステンのような重い不純物は、軽い主イオンに比べて衝突度が高く、乱流輸送より新古典輸送が支配的あるいは同等になりやすい。新古典理論では、温度勾配は不純物を外向きに押し出す「温度遮蔽」効果をもたらすが、この遮蔽の強さは衝突度領域に依存する。高衝突度のプフィルシュ・シュルター領域では遮蔽が弱まり、条件によっては内向きフラックスに転じる。一方、低衝突度では遮蔽が強まる傾向がある。さらにトロイダル回転が加わると、遠心力による不純物密度のポロイダル非対称性が生じ、輸送係数が大きく変化する。回転の効果は衝突度領域ごとに異なる現れ方をするため、輸送係数の衝突度依存性は回転の強さによって非単調に変化しうる。

図は重い不純物(タングステン)の輸送係数を、無次元衝突度 g の関数として回転の強さを変えながら示したものである。(a)の拡散係数に相当する量は低衝突度側で下がり、プフィルシュ・シュルター成分(点線)が高衝突度側で支配的になる様子が読み取れる。(b)の温度遮蔽遮蔽係数は衝突度と回転の組み合わせによって正から負まで変化し、すなわち温度勾配が不純物を外向きに押すか内向きに引くかがこの二つのパラメータで決まることを示している。炉心プラズマ中のタングステンが中心に蓄積するか否かという炉設計上の重要な問題が、衝突度の制御と直結しているのである。

衝突度は輸送だけでなく平衡や安定性にも関わる。低衝突度では電子の平行伝導が速くなるため、磁気島の内部で温度が平坦化されやすく、新古典テアリングモードの発生閾値が下がる。また、衝突度が極端に低い領域では、従来の新古典平衡論が仮定しない新しい平衡状態(トラップ粒子の分布が衝突によってほとんど緩和されない状態)が現れうることが指摘されている。

衝突度と乱流・閉じ込め

実験的に最も重要な事実は、正規化されたエネルギー閉じ込め時間が衝突度の低下とともに増大するというスケーリングである。複数の装置で、次元量(磁場、密度、サイズなど)をできる限り固定したまま衝突度だけを変える比較が行われており、衝突度を下げると閉じ込めが改善する傾向が一貫して観測されている。この改善の主因は電子輸送の減少である。衝突度が下がると、電子温度勾配駆動モード(ETGモード)やマイクロテアリングモードが安定化されるため、外周部の電子熱輸送が大きく減る。これはジャイロ運動論的計算とも整合する。

一方でイオン輸送の挙動はより複雑である。高衝突度ではイオン熱輸送がほぼ新古典レベルにあるのに対し、衝突度を下げると逆に異常輸送が増える場合がある。これは、衝突が乱流を減衰させるという安定化効果と、衝突度の低下がトラップ電子駆動モード(TEM)や運動量バルーンモード(KBM)のような不安定モードを成長させるという効果が競合するためである。つまり衝突度の低下は、電子輸送の改善とイオン輸送の悪化を同時に招きうるのであり、閉じ込め全体としては両者のバランスで決まる。

乱流の構造そのものも衝突度に依存する。高衝突度の高閉じ込めプラズマでは、短波長の乱流が発達して半径方向に長く伸びた構造(長い半径方向相関長を持つ乱流構造)が形成され、ストリーマー様の大規模輸送イベントを引き起こすことが観測されている。このような輸送イベントは、平均流のせん断率が乱流散乱率を下回ると著しく増幅され、正規化エネルギー閉じ込め時間の劣化と対応する。高衝突度で閉じ込めが劣化する機構の一候補として、この長距離相関乱流が挙げられている。衝突度は乱流の非線形ダイナミクス(間欠性、自己組織化臨界性)にも影響を及ぼすのであり、単なる輸送係数のスケーリングを超えた役割を果たしている。

端部の衝突度、ペデスタルと密度限界

プラズマ端部は、温度が低いため衝突度が最も高い領域である。Hモードでは端部に鋭い圧力勾配層(ペデスタル)が形成されるが、その構造は衝突度に強く依存する。ペデスタルの高さや幅、密度の傾きは衝突度とともに変化し、同じベータ値でも衝突度が異なればペデスタルの性質が変わる。低衝突度のHモードでは密度プロファイルが中心部で尖る(密度ピーキング)傾向があり、これは端部密度を下げたまま中心密度を高められることを意味する。密度ピーキングの機構自体が低衝突度で強まるため、燃焼プラズマでは自然に密度が中心に集まると期待されている。

密度限界との関係は特に重要である。トカマクの運転密度には経験的な上限(グリーンワルド限界)が知られており、これを超えるとHモードではLモードへの後退、Lモードではディスラプションが起こる。密度限界への道筋は、端部密度の上昇または端部温度の低下によって端部で熱的不安定性が生じ、温度が崩壊することから始まる。この熱的不安定性の発生源としては、端部での輻射不安定と乱流輸送の増強の二つの描像があるが、いずれも端部の衝突度と密接に結びついている。多装置データベースを用いた解析では、Lモード密度限界の発生はグリーンワルド限界だけでは高精度に予測できず、端部の有効衝突度とベータを組み合わせた安定性境界を用いる方が信頼性の高い予測指標になることが示されている。すなわち密度限界は本質的に「端部衝突度の限界」として理解する方が物理的に適切なのである。

端部の衝突度はペデスタルの安定性解析にも入力となる。低衝突度ペデスタルでは電子の平行伝導が速く、局所的な熱平衡の仮定が破れるため、流体モデルではなく運動論的取り扱いが必要になる。ペデスタルの高さは閉じ込め性能を直接決めるため、衝突度の理解はHモード運転の設計そのものに関わる。

燃焼プラズマへの帰結

ITERや発電炉概念の設計では、十分な核融合出力を得るために高密度・高温運転が求められ、その結果衝突度は現在の実験装置より一桁以上低い値になる。このため「衝突度を下げるとどうなるか」という問いは、単なる学術的関心を超えて設計上の不確実性の主要な源となっている。次元量を固定した無次元比較実験によって衝突度スケーリングを確立しようとする努力が続けられてきたのはこのためである。

低衝突度化がもたらす利点は明確である。電子輸送の減少による閉じ込め改善、密度ピーキングによるブートストラップ電流の増強、そして端部密度を相対的に下げられることによる密度限界マージンの確保である。密度ピーキングによって線平均密度がグリーンワルド密度を超えても端部密度が限界以下に保てれば、燃焼プラズマは限界を超える運転が可能になりうる。

一方で懸念も存在する。イオン輸送が低衝突度で逆に異常化しうること、新古典テアリングモードの閾値が下がること、そして現在の装置では到達できない衝突度領域への外挿に依存せざるを得ないことである。また、不純物輸送の衝突度・回転依存性は、タングステンダイバータを採用する炉において不純物蓄積のリスク評価を左右する。衝突度は一つの無次元数でありながら、新古典輸送、乱流、端部安定性、不純物挙動という炉設計のあらゆる要素に横断的に関わるため、その低衝突度極限での理解が次世代装置の信頼性を決めるといっても過言ではない。

図は複数の装置・運転領域における回転パラメータと衝突度パラメータの半径方向プロファイルを比較したものである。現在の主要装置の中心部衝突度が10⁻³から10⁻¹程度に分布するのに対し、ITER類似の条件ではさらに低い値に達することが示されており、衝突度スキャン実験が目指す外挿の方向性を具体的に描いている。