新古典的テアリングモード

新古典的テアリングモード（NTM）とは、トカマクプラズマ中の有理面（安全係数 q = m/n が有理数となる磁気面）に生じた磁気アイランドが、プラズマ自体が持つ「ブートストラップ電流」の擾乱によって自己増殖する不安定現象である。通常のテアリングモードが電流密度勾配そのものを駆動源とするのに対し、NTM ではアイランドが圧力分布を平坦化することが駆動源となる点が本質的に異なり、「新古典的」の名はこの輸送が新古典輸送の描像に基づくことに由来する。NTM は高ベータ運転における閉じ込め劣化とロックモードを経由したディスラプションの主要な原因の一つであり、ITER をはじめとする大型装置の運転制限を決める重要な物理として、理論・実験・制御の三面から活発に研究されている。

磁気アイランドとブートストラップ駆動

トカマクの磁力線は入れ子状の磁気面を形成し、プラズマの圧力と電流を閉じ込める。有理面上に摂動が生じると磁気面が分離・再結合して、磁力線が渦を巻く「磁気アイランド」と呼ばれる構造が現れる。アイランドの内部では磁力線が磁気面から外れて半径方向に自由に行き来するため、そこを横切る圧力分布は平坦化される。磁気面がどのように乱れるかを示すと、次のようになる。

左の図は摂動前の入れ子状磁気面の断面、右の図は同じ断面に m = 2 の磁気アイランドを加えたもので、有理面付近で磁気面が分離してアイランド構造が形成されている様子が分かる（図では見やすさのためアイランドの大きさと位置を誇張してある）。

ここで NTM の駆動機構が登場する。トカマクでは圧力勾配に沿って、衝突しない粒子の軌道効果によって自発的に流れる「ブートストラップ電流」が存在する。アイランド内部で圧力が平坦化すると、その部分のブートストラップ電流が消失し、局所的に電流の「穴」ができる。この電流欠損がテアリングモードの駆動項として働き、アイランドをさらに成長させる。つまり NTM は、圧力勾配が維持される限り自己増殖する正帰還の不安定であり、これがベータ値（プラズマ圧力と磁気圧力の比）の上限を理想 MHD の安定限界より低く押し下げる理由である。駆動力の大きさは有理面上のブートストラップ電流密度とアイランド幅で決まり、実験的にもアイランド幅の飽和値から予測どおりのブートストラップ電流レベルが確認されている。

発生しきい値とシードアイランド物理

NTM の正帰還はアイランドがある程度の幅を持って初めて働く。アイランドが十分大きければ圧力は完全に平坦化するが、幅が捕獲イオンのバナナ軌道幅（数 cm 程度）に近いと、粒子の磁気ドリフトや横方向輸送が圧力勾配を維持し、ブートストラップ電流の穴が埋まってアイランドは「自己治癒」する。実験的には、臨界アイランド幅はバナナ軌道幅の 2〜3 倍程度とされる。このしきい値の物理には大きく二つのモデルがある。一つは熱輸送モデルで、磁力線に沿った平行輸送と横方向輸送の釣り合いから圧力平坦化の程度を決めるものである。もう一つは分極電流モデルで、アイランドがプラズマ中を伝播するときにイオンが受ける慣性効果（分極電流）がブートストラップ駆動と逆向きに働き、小さいアイランドを安定化するというものである。分極電流の安定化・不安定化は、アイランドの伝播周波数がイオン・電子の反磁性周波数に対してどちら向きか、またアイランドセパラトリックス近傍の薄い境界層の寄与と外側の寄与の微妙な釣り合いで決まり、ドリフト運動論に基づく解析では、通過粒子の分布が磁気アイランドではなく「ドリフトアイランド」と呼ばれる位相空間上の構造に沿って平坦化されることが、しきい値物理の微視的な基礎を与える。

図中央が磁気アイランドの磁束等高線、左右が平行速度の符号の異なる通過粒子に対するドリフトアイランドの等高線であり、ドリフトアイランドがイオンのポロイダル・ラーマー半径に比例した量だけ磁気アイランドからずれている様子が示されている。このずれが小さいアイランドでの圧力勾配の部分的な回復、ひいてはしきい値幅を定める。

このしきい値の存在は、NTM が「種」となるアイランドなしには成長できないことを意味する。種アイランドの供給源としては、鋸歯状振動、フィッシュボーン、エッジ局在モード、インファーナルモード（infernal モード）などの先行する MHD 不安定性との結合、外部共鳴磁気摂動、乱流、さらに不純物放射による局所冷却が電流密度分布を変えて種を作る経路などが提案されている。一方、種アイランドを検出できるほどの先行 MHD イベントが見られないまま NTM が発生する「トリガーレス」な発生も観測されており、これは平衡が理想的安定性境界に近づいて古典的安定性指数 Δ′ が大きく正になることに由来する。どの種イベントが NTM を誘発しどれが誘発しないのかを予測することは、NTM 物理における未解決の中心課題の一つである。

修正ラザフォード方程式とアイランドダイナミクス

NTM の成長と飽和は、テアリングモードの非線形発展を記述するラザフォード方程式を修正した「修正ラザフォード方程式（MRE）」で定量的に扱われる。ラザフォード方程式はアイランド幅の時間発展を、古典的安定性指数 Δ′、抵抗性拡散、各種の小アイランド安定化項の寄与の和として与える。NTM ではこれにブートストラップ電流欠損による駆動項が加わる。この項はアイランド幅にほぼ反比例して効くため、アイランドが大きいほど駆動が弱まるという特異な性質を持ち、その結果アイランドは無限に成長するのではなく有限幅で飽和する。飽和幅はベータ値とブートストラップ電流の割合で決まり、実験で観測されるアイランド幅のベータ依存性はこの描像と整合する。

小アイランド側では、前節のしきい値物理が MRE に「小アイランド安定化項」として組み込まれる。熱輸送による圧力平坦化の不完全さと分極電流が、幅が臨界値以下のアイランドに安定化を与える。その結果、MRE は「種アイランドが臨界幅を超えたときのみ NTM が成長する」という発生条件を自然に説明する。MRE に基づく解析は、発生しきい値のベータスケーリング、ECCD による安定化に必要な電流密度、アイランド幅の全時間発展の再現などに広く用いられており、より詳細な 2 次元非線形シミュレーションやドリフト運動論コードとも定量的に比較されている。なお、複数の NTM が同時に存在する場合の非線形相互作用や、低磁気シアでのモード結合によるシード生成など、MRE の枠を超えたダイナミクスも研究対象となっている。

閉じ込めとベータ限界への影響

NTM が生じると、アイランドがコアの熱を外へショートカットし、入れ子状の磁気面が破壊されることで閉じ込めが低下する。燃焼プラズマでは圧力平坦化がそのまま核融合出力の低下につながる。さらにアイランドが成長してプラズマ回転が止まると誤差磁場にロックされ、ロックモードはしばしばディスラプション（放電の制御不能な終息）に至る。このため NTM は、正規化ベータ βN（ベータをプラズマ電流と磁場で規格化した量）の実効的な上限を理想限界（おおよそ βN ≈ 4 li、li は内部インダクタンス）より大幅に低い値に制限する。

実験的な発生しきい値のスケーリングは、正規化イオン・ジャイロ半径 ρi* にほぼ比例する形で整理されており、衝突性への依存は弱い。このスケーリングは熱輸送モデルおよび熱流束制限を考慮した分極電流モデルのいずれとも整合するが、大型装置ほど ρi* が小さくなるため、しきい値ベータは将来装置で低下すると予測される。実際、鋸歯状振動で誘発される 3/2 NTM の発生しきい値に関する実験スケーリングを ITER に外挿すると、しきい値は βN ≈ 0.7 程度という非常に低い値となり、種アイランドに必要な幅も 1〜2 cm と見積もられている。NTM が ITER の性能を大きく制限しうる、とされる所以である。また、ベータが上がるほど低いモード数の NTM が次々に発生するカスケード的な挙動（4/3 から 3/2 へ、といった推移）も観測されており、高ベータ運転では複数の NTM に対処する必要がある。

電子サイクロトロン電流駆動による安定化とフィードバック制御

NTM 対策の主役は、電子サイクロトロン波を有理面に集光して局所的な電流（ECCD）を注入し、ブートストラップ電流の穴を埋める方法である。ECCD をアイランドの O 点（磁束が極小となる中心）に合わせて電流方向に駆動すると、電流欠損が補われてアイランドが収縮する。ASDEX Upgrade、DIII-D、JT-60U、TCV、EAST など多くの装置で完全安定化が実証されており、例えば ASDEX Upgrade では全加熱出力の約 1 割の EC 波出力で βN = 2.5 における完全安定化が達成されている。安定化にはマイクロ波の照射位置が有理面に正確に合っていることが本質的に重要で、位置がずれると必要出力が増大する。

回転するアイランドに対しては、アイランドの O 点が加熱領域を通過する半周期だけ ECCD を断続する「変調 ECCD」が有効であり、アイランド幅がマイクロ波の堆積幅より小さい場合には連続 ECCD の 2 倍以上の安定化効果を示す。変調の位相が O 点からずれると効果が急速に失われ、X 点側に当てるとむしろ不安定化する。実時間制御では、ECE（電子サイクロトロン放射）計測や磁気プローブからアイランドの位置と位相を検出し、それに同期してマイクロ波の向きや位相を制御する。ECE 診断は放射計チャンネル間の温度変動の相関からアイランドを検出する方式が主流で、ITER では高温・高密度による相対論的効果やカットオフを考慮した上で、低遅延の実時間検出が設計要件となっている。さらに、小さいアイランドのうちに ECCD を先回りして当てる「先制的 ECCD」は必要出力を減らせるが、小さいアイランドの位置決めが難しいというトレードオフがある。外部共鳴磁気摂動でアイランドの位相をマイクロ波堆積位置に固定して変調 ECCD の効率を上げる手法や、高周波電流の「凝縮」効果でアイランド内に電流駆動を集中させて安定化を強める理論とその実験的検証も進んでいる。将来の炉では、密度擾乱によるマイクロ波堆積の広がりや半径方向の位置ずれを織り込んだ上で、必要 EC 出力とその位置合わせ精度を見積もることが NTM 制御系設計の中心課題であり、実験・理論・シミュレーションの三者が連携して制御要件が確定されつつある。