モード結合

モード結合（mode coupling）とは、プラズマ中の複数の固有モード——磁気流体力学（MHD）不安定モード、ドリフト波、電磁波など——が互いに独立に振る舞わず、エネルギーや位相を交換しながら連成する現象である。プラズマは本質的に非線形な媒体であり、またトーラス状の閉じた磁気閉じ込め系では空間の幾何そのものが異なるモード番号を持つ摂動を結び付けるため、モード結合は核融合プラズマの安定性・乱流輸送・加熱効率を論じるうえで避けて通れない概念となっている。結合の結果次第で、単独では小さな擾動にとどまるはずのモードが別のモードを不安定化し、閉じ込め劣化やディスラプションに至ることもあれば、逆に乱流の飽和を担い輸送を抑える側に回ることもある。

モード結合の概念と基本機構

モード結合を理解する出発点は、プラズマの摂動を固有モードの重ね合わせで書くという考え方である。線形理論では各モードは独立に成長・減衰するが、実際のプラズマでは二つの経路でモードが連成する。第一は空間的な非一様性・幾何による線形結合であり、第二は振幅が有限になったときに効く非線形結合である。

線形結合の典型がトーラス系におけるモード番号の連成である。トーラスの断面は真円ではなく、またプラズマ縁近くで磁場強度が変わるため、単一の極方向モード番号 m・環方向モード番号 n を持つ摂動は、厳密には固有モードにならない。摂動を極方向フーリエ展開すると、主成分 m に隣接する m±1 の成分が同じ n で必ず伴い、これらが同じ共鳴面近くで位相をそろえていれば電磁気的に引き合い、互いの成長率を変える。この結合の強さは逆アスペクト比（小半径と大半径の比）でスケールし、アスペクト比が小さいほど強まる。数値研究によれば、トーラス系の垂直方向運動量方程式では逆アスペクト比の低次の項が互いに打ち消し合うため、相対的には高次の項が有意になり、振幅が小さくても結合効果が無視できないという構造がある。効果は最も強く駆動される低次の環方向高調波、すなわち n ≃ 1 のモードで顕著である。

非線形結合の基本形は三波相互作用である。波の振幅を摂動展開すると、二次の非線形項は二つの波の積として現れ、その波数と周波数の和・差に対応する成分を駆動する。したがって ω₁ = ω₂ + ω₃、k₁ = k₂ + k₃ という共鳴条件を満たす三つの波の間でだけ、エネルギーのやり取りが持続する。この条件は「周波数整合」とも呼ばれ、後述のNTM（新古典ティアリングモード）のトリガーや乱流のカスケードを論じる際の鍵となる。結合が強いか弱いかは、共鳴条件がどれだけ正確に成り立つか（位相のずれ）と、各波の振幅で決まる。

MHD不安定モードのトーラス・ポロイダル結合

磁気閉じ込めプラズマのMHD不安定モードは、単一の (m, n) として振る舞わないことが多い。トーラス幾何が異なる m の高調波を結び付けることは前節で述べたが、実際にそれが問題になる場面として、ティアリングモード同士の連成がある。例えば m/n = 2/1 と 3/1 のティアリングモードは、別々の共鳴面にそれぞれ島を形成するが、トーラス結合を通じて電磁気的に相互作用する。両者が互いに不安定化し合うと、単独のモードでは起こらない閉じ込めの急激な劣化や、最悪の場合ディスラプションへの発展が起こる。