The non-linear saturation of the dissipative trapped-ion mode is analysed. The basic mechanism considered is the process whereby energy in long-wavelength unstable modes is non-linearly coupled via × convection to shortwavelength modes stabilized by Landau damping due to both circulating and trapped ions. In the usual limit of the mode frequency being small relative to the effective electron collision frequency, a one-dimensional non-linear partial differential equation for the potential can be derived, as was first shown by LaQuey, Mahajan, Tang, and Rutherford. The stability and accessibility of the possible equilibria for this equation are examined in detail, both analytically and numerically. The equilibrium emphasized by LaQuey et al. is shown to be unstable. However, a class of non-linear saturated states which are stable to linear perturbations is found. Included in the analysis are the effects of both ion collisions and dispersion due to finite-ion-banana-width effects. Cross-field transport is estimated and the scaling of the results is considered for tokamak parameters (specifically those for the Princeton Large Torus). It is concluded that the anomalous cross-field transport can be much lower than the estimate of Kadomtsev and Pogutse, for relevant parameters near marginal stability for the linear modes.
散逸性捕捉イオンモードの非線形飽和を解析する。考察する基本メカニズムは、長波長の不安定モードにおけるエネルギーが、×対流によって、循環イオンと捕捉イオンの両方によるランダウ減衰によって安定化される短波長モードへ非線形結合する過程である。モード周波数が有効電子衝突周波数に比べて小さいという通常の極限において、ポテンシャルに対する一次元非線形偏微分方程式が導出できることは、LaQuey、Mahajan、Tang、Rutherfordによって初めて示された。この方程式に対する可能な平衡解の安定性と到達可能性を、解析的および数値的に詳細に調べる。LaQueyらが強調した平衡解は不安定であることが示される。しかしながら、線形摂動に対して安定な非線形飽和状態のクラスが見出される。解析には、イオン衝突の効果と、有限イオン軌道幅効果による分散の効果の両方が含まれる。クロスフィールド輸送を見積もり、そのスケーリングをトカマクパラメータ（具体的にはプリンストン大型トーラスのパラメータ）について考察する。線形モードの臨界安定性に近い関連パラメータ領域において、異常クロスフィールド輸送はKadomtsevとPogutseの見積もりよりもはるかに小さくなり得ると結論される。