The non-linear saturation dynamics of TAEs (toroidicity-induced Alfvén eigenmodes) is investigated numerically in tokamaks and stellarators. Special attention is given to the influence that pitch-angle collisions among the fast ions have in the non-linear regime.For this investigation a perturbative model is used. We employ the 3D ideal reduced MHD eigenvalue code CKA to obtain the mode frequency and mode structure. This information is given to the non-linear gyro-kinetic particle-in-cell code EUTERPE, which calculates the growth rate of the mode and the temporal evolution of the mode amplitude. The mode structure remains fixed for the entire calculation.In the tokamak, analytical predictions regarding the transition from periodic non-linear behaviour to a steady-state solution and the scaling of the saturated amplitude are available. Both are influenced by collisions. The numerical results are in agreement with the theoretical predictions within the validity range of the theory (Berk et al 1992 Phys. Rev. Lett. 68 3563). Beyond the validity range of the theory different scaling laws are found numerically.We show that using a momentum-conserving collision operator does not change the scaling significantly for small ν, but is important for high collision frequencies.The stellarator case, a Wendelstein 7-X high-mirror configuration, shows some differences when compared with the tokamak. Most notably, the saturated perturbed magnetic field becomes a non-monotonic function of ν.
トカマクおよびステラレーターにおけるTAE（トロイダリティ誘起アルヴェン固有モード）の非線形飽和ダイナミクスを数値的に調査する。非線形領域における高速イオン間のピッチ角衝突が及ぼす影響に特に注意を払う。この調査には摂動モデルを用いる。我々は3次元理想簡約MHD固有値コードCKAを用いてモード周波数とモード構造を取得する。この情報は非線形ジャイロ運動論的パーティクルインセルコードEUTERPEに与えられ、EUTERPEはモードの成長率とモード振幅の時間発展を計算する。モード構造は計算全体を通じて固定されたままである。トカマクでは、周期的非線形挙動から定常解への遷移および飽和振幅のスケーリングに関する解析的予測が利用可能である。両者は衝突の影響を受ける。数値結果は、理論の有効範囲内において理論的予測と一致する（Berk et al 1992 Phys. Rev. Lett. 68 3563）。理論の有効範囲を超えると、数値的に異なるスケーリング則が見出される。運動量保存衝突演算子を用いても、小さなνに対してはスケーリングを大きく変化させないが、高い衝突周波数では重要であることを示す。ステラレーターの場合、Wendelstein 7-X高ミラー配位は、トカマクと比較していくつかの差異を示す。最も顕著なのは、飽和摂動磁場がνの非単調関数になることである。