The non-linear behaviour of toroidicity-induced Alfvén eigenmodes, destabilized by fast ions, is investigated in tokamak geometry and for a Wendelstein 7-X high-mirror equilibrium. Both cases show frequency chirping in the non-linear phase. The focus of this paper is on how particle collisions influence the non-linear dynamics and the associated frequency chirping. Pitch-angle scattering and fast-ion drag, which together are described by the fast-ion collision operator, are considered. We study the effect of a Krook operator, relaxing the distribution function to its unperturbed value, on the non-linear dynamics. The Krook operator leads to a periodic re-appearance of the chirping. This is also observed in experiments in which a fast-particle source is usually present.The simulations are carried out using the non-linear and fully three-dimensional CKA-EUTERPE model. The model is perturbative in the sense that a fixed mode structure is used. Since such an investigation is undertaken for the first time for the stellarator Wendelstein 7-X, the tokamak case as well as analytical theory are used for comparison. The parameters of the fast-ion distribution function in Wendelstein 7-X are inspired by the 2018 experimental campaign which, for the first time, includes neutral beam injection to supply fast ions.
非線形のトロイダル性に誘起されたアルヴェン固有モードの挙動は、トカマク幾何学形状およびヴェンデルシュタイン7-X高ミラー平衡配位の両方について、運動論的トロイダル電磁流体力学コードを用いて調査される。両方の配位において、周波数チャープを伴う非線形モードが観測される。本論文の焦点は、粒子衝突が非線形動力学および関連する周波数チャープに及ぼす影響である。高速イオン衝突演算子は、ピッチ角散乱と速度減衰（抗力）の両方を含む。さらに、高速イオン源の存在下での衝突の影響も調査される。衝突はチャープの発生を抑制するが、高速イオン源はチャープを再び励起し得ることが見出される。シミュレーションは、非線形かつ完全三次元のCKA-EUTERPEモデルを用いて実施される。このモデルは、モード構造が摂動の振幅とともに進化することを許容する点で非線形である。ヴェンデルシュタイン7-Xのパラメータは、初めて中性粒子ビーム入射が利用可能となった2018年の実験キャンペーンから着想を得ている。比較のため、トカマクの場合および解析理論も考察される。