Long range frequency chirping of Bernstein–Greene–Kruskal modes, whose existence is determined by the fast particles, is investigated in cases where these particles do not move freely and their motion is bounded to restricted orbits. A nonuniform equilibrium magnetic field is included into the bump-on-tail instability problem of a plasma wave. The parallel field gradients account for the existence of different orbit topologies of energetic particles. With respect to fast particles dynamics, the extended model captures the range of particles motion (trapped/passing) with energy and thus represents a more realistic 1D picture of the long range sweeping events observed for weakly damped modes, e.g. global Alfven eigenmodes, in tokamaks. The Poisson equation is solved numerically along with bounce averaging the Vlasov equation in the adiabatic regime. We demonstrate that the shape and the saturation amplitude of the nonlinear mode structure depends not only on the amount of deviation from the initial eigenfrequency but also on the initial energy of the resonant electrons in the equilibrium magnetic field. Similarly, the results reveal that the resonant electrons following different equilibrium orbits in the nonuniform field lead to different rates of frequency evolution. As compared to the previous model (Breizman 2010 Nucl. Fusion50 084014), it is shown that the frequency sweeps with lower rates. The additional physics included in the model enables a more complete 1D description of the range of phenomena observed in experiments.
長距離周波数チャープするBernstein–Greene–Kruskalモードは、その存在が高速粒子によって決定されるが、これらの粒子が自由に移動せず、その運動が制限された軌道に束縛される場合について調査される。非一様な平衡磁場が、プラズマ波のバンプ・オン・テイル不安定性問題に含められる。平行方向の磁場勾配は、エネルギー粒子の異なる軌道トポロジーの存在を説明する。高速粒子ダイナミクスに関して、拡張されたモデルは、エネルギーによる粒子運動の範囲（捕捉/通過）を捉え、したがって、トカマクにおける弱減衰モード、例えばグローバル・アルフヴェン固有モード、で観測される長距離掃引イベントのより現実的な1次元像を表す。ポアソン方程式は、断熱領域におけるブラソフ方程式のバウンス平均化とともに数値的に解かれる。非線形モード構造の形状と飽和振幅は、初期固有周波数からの偏差量だけでなく、平衡磁場中の共鳴電子の初期エネルギーにも依存することを実証する。同様に、結果は、非一様磁場中の異なる平衡軌道に従う共鳴電子が、異なる周波数発展率をもたらすことを明らかにする。以前のモデル（Breizman 2010 Nucl. Fusion50 084014）と比較して、周波数掃引はより低い率で生じることが示される。モデルに含まれる追加の物理は、実験で観測される現象の範囲のより完全な1次元記述を可能にする。