Nonlinear dynamics of single toroidal number Alfvén eigenmodes destabilised by the the resonant interaction with fast ions is investigated, in tokamak equilibria, by means of Hamiltonian mapping techniques. The results obtained by two different simulation codes, XHMGC and HAGIS, are presented for n = 2 Beta induced Alfvén eigenmodes and, respectively n = 6 toroidal Alfvén eigenmodes. Simulations of the bump-on-tail instability performed by a 1-dimensional code, PIC1DP, are also analysed for comparison. As a general feature, modes saturate as the resonant-particle distribution function is flattened over the whole region where mode-particle power transfer can take place in the linear phase. Such region is limited by the narrowest of resonance width and mode width. In the former case, mode amplitude at saturation exhibits a quadratic scaling with the linear growth rate; in the latter case, the scaling is linear. These results are explained in terms of the approximate analytic solution of a nonlinear pendulum model. They are also used to prove that the radial width of the single poloidal harmonic sets an upper limit to the radial displacement of circulating fast ions produced by a single-toroidal-number gap mode in the large n limit, irrespectively of the possible existence of a large global mode structure formed by many harmonics.
トカマク平衡における、高速イオンとの共鳴相互作用によって不安定化される単一トロイダル数のアルヴェーン固有モードの非線形力学が、ハミルトニアンマッピング手法を用いて調べられる。2つの異なるシミュレーションコード、XHMGCおよびHAGISによって得られた結果が、n = 2のベータ誘起アルヴェーン固有モードと、それぞれn = 6のトロイダルアルヴェーン固有モードについて示される。1次元コードPIC1DPによって実行されたバンプ・オン・テール不安定性のシミュレーションも比較のために解析される。一般的な特徴として、モードは、線形位相においてモード-粒子間のパワー伝達が起こり得る全領域にわたって共鳴粒子分布関数が平坦化されるにつれて飽和する。そのような領域は、共鳴幅とモード幅のうち狭い方によって制限される。前者の場合、飽和時のモード振幅は線形成長率に対して二次のスケーリングを示し、後者の場合、そのスケーリングは線形である。これらの結果は、非線形振り子モデルの近似解析解に基づいて説明される。それらはまた、単一ポロイダル高調波の半径方向幅が、大きなn極限における単一トロイダル数ギャップモードによって生成される循環高速イオンの半径方向変位に対して上限を設定することを証明するためにも用いられる。その際、多数の高調波によって形成される大きな全体モード構造が存在し得るかどうかにはよらない。