アルフヴェン波

磁場中のプラズマを伝わる横波で、磁力線の張力が復元力として働くものをアルフヴェン波という。1942年にアルフヴェンが提唱したこの波は、磁気流体力学（MHD）の枠組みで最も基本的な波動モードであり、その伝播速度はアルフヴェン速度 v_A = B/√(μ₀ρ)（B は磁場強度、ρ は質量密度）で与えられる。核融合プラズマ、宇宙空間、実験室プラズマを問わず、磁化プラズマにおけるエネルギー・運動量輸送の担い手として中心的な役割を果たす。特にトーラス型核融合装置では、この波の固有モード（アルフヴェン固有モード）が高エネルギー粒子によって励起され、粒子の閉じ込めを損なう可能性があることから、研究の重心の一つとなっている。

せん断アルフヴェン波の基礎物理

アルフヴェン波の本質は、磁力線が弦のように振る舞うことにある。プラズマは凍結した磁力線とともに動くため、磁力線を横に曲げると曲率に比例した復元力（磁気張力）が生じ、これがイオンの慣性と釣り合って波が伝わる。周波数は低く、イオンサイクロトロン周波数よりはるかに低い領域にあり、波はほぼ磁力線に沿って伝播する。この「せん断アルフヴェン波」は磁場方向の圧縮を伴わないため、圧縮を伴う磁音波と区別される。

一様プラズマでは分散関係は ω = k_∥ v_A と単純で、分散はしない。しかし実際の閉じ込めプラズマでは、磁場強度と密度が空間的に変化するため v_A が位置の関数となり、波は局所のアルフヴェン速度に対応する周波数でのみ磁力線に沿って定在しうる。この周波数の位置依存性を連続スペクトル（アルフヴェン連続体）と呼ぶ。連続スペクトル上の波は共鳴吸収によって強く減衰する。トーラス装置では、この連続スペクトルの構造が固有モードの存在を左右する鍵となる。

トーラス幾何では、ポロイダル方向とトロイダル方向のモード番号 m, n をもつ波が、安全因子 q = m/n の面近傍で互いに結合する。結合によって連続スペクトルに「ギャップ」が生じ、その中では共鳴吸収が抑えられる。トロイダル性が誘起するギャップの中に存在するのがトロイダルアルフヴェン固有モード（TAE）であり、ギャップの下端付近に局在した弱減衰モードとして定在できる。次の図は、この連続スペクトルとギャップ内の固有モードの典型的な姿を示す。

図の左パネルは、トロイダルモード番号 n = 3 のせん断アルフヴェン連続スペクトルの周波数を正規化半径位置 s に対して示したもので、太い曲線が連続体、細い曲線がその中のギャップに収まる TAE のポロイダル調和成分である。右パネルはそのモードのポロイダル断面での構造で、モードがギャップ位置（s ≈ 0.2 付近）に局在していることが分かる。

運動論的・分散性アルフヴェン波

波長がイオンの運動論的スケール（イオン旋回半径や電子慣性長）に近づくと、単純な MHD 記述は破れ、アルフヴェン波は分散性を獲得する。有限イオン旋回半径と平行電場の効果を取り込んだものが運動論的アルフヴェン波（KAW）であり、垂直方向の分散関係 ω ∝ k_∥ k_⊥ v_A に従い、強い平行電場を伴う。この平行電場は電子を加速でき、オーロラの加速機構や磁気再結合との結合で重要である。密度勾配が急なプラズマでは KAW がダクト状に導波されることも知られる。

低ベータ・空間プラズマでは、KAW とイオン音波の結合によって孤立波（ソリトン）が形成されうる。圧縮性・希薄化の両方の孤立構造が理論的に予測され、非マクスウェル分布（例えばケンタウロス的分布）のもとでも存在しうることが示されている。また、ダスト粒子を含むプラズマではダストアルフヴェン波という変種が現れ、線形・非線形の分散性挙動が研究されている。さらに、衝突や抵抗を含む定常的なアルフヴェン波のスペクトル特性は、実験室と宇宙空間の両領域で共通の枠組みで解析されている。

トーラスプラズマにおけるアルフヴェン固有モードと連続スペクトル

トーラス装置では、連続スペクトルのギャップ構造が多様な固有モードを生む。TAE に加え、楕円性ギャップの楕円アルフヴェン固有モード（EAE）、逆せん断配位で局在する RSAE、せん断アルフヴェン波とイオン音波の結合でベータ誘起ギャップに現れるベータ誘起アルフヴェン固有モード（BAE）などがある。BAE はギャップの下限以下の特徴的周波数をもち、高エネルギー粒子だけでなく熱イオンによっても励起されうる。プラズマ断面の伸長（エロンゲーション）などの形状因子は BAE の線形成長率に非自明な影響を与え、伸長の増加に対して成長率が一旦増加してから減少することが理論・数値計算で示されている。次の図は、伸長した断面における BAE のモード構造の一例である。

図は伸長係数 κ = 2 の断面における BAE のポロイダル面内の2次元モード構造で、赤（正）と青（負）の対になった構造が断面の上下に並んでいる。このような構造は、モードがどの磁気面に局在し、どの調和が支配的かを診断する手がかりとなる。

固有モードの周波数は連続スペクトルの構造を反映する。実験では、磁気プローブや反射計で測定した周波数を、平衡の安全因子分布から計算した連続スペクトルと照合することでモード同定が行われる。次の図はそのような照合に用いられる連続スペクトルの計算例である。

図はトロイダルモード番号 n = 9 のせん断アルフヴェン連続スペクトルで、周波数（磁軸上のアルフヴェン周波数で規格化）が正規化ポロイダル磁束の平方根 s に対して描かれている。赤の破線は固有モード探索に用いた周波数範囲を示す。s → 0 と s → 1 で周波数が発散・集積する様子が、トーラス連続スペクトルの特徴である。

高エネルギー粒子の駆動、減衰と非線形ダイナミクス

速度がアルフヴェン速度に匹敵する高エネルギー粒子は、波と共鳴してエネルギーを渡すことができる。共鳴条件は粒子の周回周波数と波の周波数・位相速度の整合で与えられ、通過粒子では平行速度 v_∥ = v_A/|2(m+p)+1| のような形で書ける。中性粒子入射（NBI）や高周波加熱（ICRH）、核融合反応で生まれるアルファ粒子（約 3.5 MeV）はこの条件を満たしうる。モードが不安定化されるかどうかは、駆動（高エネルギー粒子分布の勾配）と各種減衰（連続体共鳴吸収、イオン・電子ランダウ減衰、放射減衰）の釣り合いで決まる。不安定化の条件は近似的に n ω_* > ω（ω_* はイオン反磁性周波数）と表される。

モードが励起されると、高エネルギー粒子は共鳴面近傍で再配分される。実験では、中性子収率の最大 50% 程度の低下やプラズマ蓄積エネルギーの約 10% の劣化がアルフヴェン不安定性に起因して観測されており、炉設計ではアルファ粒子の壁熱負荷（局所的に 0.1–1 MW/m² 程度と評価される）を許容値以下に抑えることが課題となる。非線形段階では、共鳴粒子が波のポテンシャルに捕獲されることで飽和し、周波数が時間とともに変化する「チャーピング」が起こる。従来の一次元モデルでは緩和・散逸過程がチャーピングに本質とされたが、全体 gyrokinetic シミュレーションは、衝突なしでも繰り返す高速チャーピングと振幅振動が起こることを示し、これは半径方向のモード振幅分布と高エネルギー粒子のトロイダル歳差運動に由来する本質的に二次元の非断熱共鳴相互作用として理解されている。次の図は、多モードシミュレーションにおけるモードの線形成長と空間構造を示す。

図の左パネルは磁気流体擾乱の運動エネルギーの時間発展で、n = 0–4 の各モードがアルフヴェン時間で数十から千程度の間に指数成長から飽和に至る様子を示す。右パネルは線形段階の n = 2 モードの摂動圧力分布で、q = 1.25 と q = 1.75 の磁気面の間に m = 3 構造が見え、モードが TAE の集積面近傍に局在していることが分かる。

乱流・宇宙・実験室プラズマにおけるアルフヴェン波

磁化プラズマ乱流の理論では、逆向きに伝播するアルフヴェン波の非線形衝突（干渉）がカスケードの基本過程とみなされ、この「アルフヴェン波衝突」は実験室でも再現・検証されている。太陽風や地球磁気圏では、アルフヴェン波はエネルギー輸送の主要な担い手であり、運動論的アルフヴェン波への変換が小スケール加熱につながる。磁気再結合も豊富な波動活動を伴い、再結合率と KAW 振幅の時間相関が実験室で観測され、再結合がアルフヴェン波を生成するという描像が実証されている。

一方、アルフヴェン波の応用面では、波動による電流駆動や、離散的なアルフヴェン波スペクトルを用いた制御の提案などがある。また、トーラスの縁領域では抵抗性ドリフト・アルフヴェン不安定性が乱流輸送に関与し、共鳴磁気擾乱下でのアルフヴェン固有モードと乱流抑制の相互作用も観測されている。このようにアルフヴェン波は、基礎プラズマ物理から炉設計・宇宙物理までを貫く共通の概念であり、その励起・伝播・減衰・非線形発展の理解は磁化プラズマ研究の中心課題であり続けている。