運動量輸送

トカマクやヘリカル系などの環状プラズマにおける運動量輸送とは、プラズマが持つ角運動量（主としてトロイダル方向の回転運動量）が、磁気面を横切って半径方向にどのように運ばれるかを記述する現象である。環状プラズマは軸対称性のためにトロイダル方向に自由に回転でき、その回転は乱流の抑制や磁気流体力学（MHD）安定性に直接影響するため、回転プロファイルを決める運動量輸送の理解は、閉じ込め性能予測の要となっている。熱輸送がほぼ純粋な拡散過程で、粒子輸送が拡散と対流の組み合わせで記述できるのに対し、運動量輸送ではさらに「残留応力」と呼ばれる非拡散項が必要であり、これがこの分野を特徴づけている。

環状プラズマにおける回転の役割

トカマクのトロイダル回転は、典型的にはイオン音速の1割程度とそれほど速くないが、その影響は大きい。第一に、回転に伴う E×B 流の剪断は乱流渦を引きちぎり、熱・粒子輸送を抑制して閉じ込めを改善する。第二に、十分なトロイダル回転は抵抗性壁モードや新古典・ティアリングモードといったMHD不安定を安定化し、ロックトモードの発生も抑える。さらに回転プロファイルは不純物輸送や新古典輸送にも影響する。したがって将来の炉心プラズマで回転がどれだけ生じるかを予測することは、性能評価上の重要課題である。

回転を駆動する外力としては中性粒子ビーム入射（NBI）が代表的であり、ラジオ波加熱も寄与しうる。しかし外部トーク（ねじり力）は大規模化とともに相対的に弱くなると考えられており、外部駆動に頼らない「固有回転」の実現が注目されてきた。固有回転とは、外部トークがなくても乱流などが運動量源となって生じる回転であり、Alcator C-Mod などでトーク入力ゼロの状態でも有意なトロイダル回転が観測されたことが契機となって研究が進んだ。固有回転の大きさと符号は乱流の状態（例えばイオン温度勾配駆動乱流か電子温度勾配駆動乱流か）に依存し、オーミック放電における回転反転や、電子サイクロトロン加熱によるカウンター方向トークの発生といった現象が報告されている。

一方、回転の勾配が強すぎると、平行流速勾配そのものが乱流を不安定化する平行速度勾配駆動モードが現れる。ただしこれは E×B 剪断による安定化に必要な強さを大きく超えた条件でしか生じないため、通常の運転範囲では問題にならない。

運動量輸送方程式：拡散・ピンチ・残留応力

磁気面平均したトロイダル運動量の輸送方程式は、大まかに次の構造を持つ。時間変化項と外部トークの釣り合いとして、半径方向の運動量フラックスの発散が現れ、このフラックスは三つの成分に分解される。

第一は拡散項であり、回転の勾配に比例する。その係数は運動量拡散係数（粘性拡散率）と呼ばれ、イオン熱拡散率との比はプラントル数として整理される。プラズマ乱流ではプラントル数は典型的には1に近いが、乱流状態によっては大きく外れることが知られており、プラントル数が低いほど同じ運動量源から強い回転剪断が得られるため、乱流抑制の観点から有利である。

第二はピンチ項（内向対流）であり、回転速度そのものに比例するフラックスである。速度に比例するため回転の符号（プラズマ電流と同方向か逆方向か）に依存せず、符号を変えずに回転プロファイルを内側へ引き寄せる効果を持つ。実験的には、純粋な拡散だけでは説明できない内向フラックスの存在が複数の装置で示され、コリオリ力に起因するピンチや密度勾配に依存するピンチなどが理論・シミュレーションと突き合わせて検討されてきた。

第三が残留応力（オフダイアゴナル項）である。これは回転速度やその勾配とは無関係に、温度勾配や圧力勾配に依存して生じる運動量フラックスであり、回転がゼロの状態からプラズマをスピンアップさせる唯一の項である。残留応力の符号は乱流状態で決まり、同方向にも逆方向にもなりうる。熱や粒子の輸送ではオフダイアゴナル項は二次的な役割だが、運動量輸送では本質的な寄与となる点が大きな違いである。なお、磁気面平均を丁寧に行うと、プフィルシュ・シュルター流の寄与からイオン温度勾配に比例するトロイダル方向のトークが現れることが示されており、運動量輸送の記述にはこうした幾何学的効果も入ってくる。

輸送係数の実験的決定

運動量輸送の三成分を実験で分離するには、摂動実験が有力な手法である。NBI を変調して運動量に時間変動を与え、回転応答の振幅と位相を解析することで、拡散係数・ピンチ速度・残留応力を同時に決定できる。ただし NBI 変調は同時に熱摂動も与えるため、イオン温度と回転が独立に変調される場合には、輸送係数の時間依存性を保ったまま輸送方程式を解く必要がある。摂動振幅が大きいと、輸送係数が見かけ上過大に評価されることも指摘されている。こうした手法の改良により、トカマクコアプラズマにおいて拡散・対流・残留応力の三成分を時間依存性込みで自己無撞着に分離することが初めて可能となり、得られた輸送係数がジャイロキネティック予測と定量的に一致するという検証が報告されている。

図はこの解析の一例で、時間平均した運動量フラックスに対する各成分の寄与を示している。拡散、対流（ピンチ）、残留応力による固有トーク、NBI トークが互いに打ち消し合って和がほぼゼロとなり、決定された係数の整合性を示す。変調振幅は外側コアに向かって増大し、位相は拡散フラックスで他と大きく異なる挙動を示す。

実験から得られた知見として、ピンチの強さが密度勾配に強く依存すること、H モードでは顕著な内向運動量対流が存在すること、そして残留応力を無視すると回転プロファイルを再現できないことが挙げられる。図は拡散と対流のみでモデル化した場合の回転プロファイルと、実測とのずれを埋めるのに必要な固有トークの分布を示す。残留応力による固有トークをモデルに加えると、モデル化された回転が実験データに一致する。

固有トークと対称性の破れ

固有回転の理論的な鍵は、ジャイロキネティック方程式の対称性にある。局所ジャイロキネティクスでは、解を適切に変換すると運動量フラックスが打ち消し合う対称性が成り立ち、時間平均した運動量フラックスは厳密にゼロとなる。つまり、何らかの対称性の破れがなければ固有回転は生じない。この対称性を破る機構として知られているのは、磁気面形状の上下非対称性、回転そのもの、回転剪断、そして無次元半径 ρ* の高次効果の四つである。このうち ρ* の高次効果は大型化とともに弱まり、回転と回転剪断はそもそも回転が先に生じていなければ働かない。したがって炉規模装置で現実的な固有回転の駆動源として最も有望なのは上下非対称性である。

上下非対称性の効果は、磁気面の断面を傾けた楕円形状で最も効率的に導入できる。ジャイロキネティック・シミュレーションによれば、傾いた楕円断面では温度勾配の数パーセント（約5%）に相当するトロイダル速度勾配を固有に維持でき、その大きさは実験で観測される回転レベルと整合する。また、セパラトリックス近傍での下側単一ヌル点 と上側単一ヌル点 の非対称性が分離膜付近の固有トークの起源と結びついていること、プラズマ形状やシャフラノフ・シフト、β 勾配が固有運動量輸送に影響することも示されている。

さらに最近の解析では、安全係数 q がほぼ有理面に張り付く状況で、ジャイロキネティック境界条件の取り扱いが対称性を破りうることが解析的に示された。磁気剪断がほぼゼロの領域では、有理面の間隔が広がり、正負の寄与が打ち消し合う領域を対称に含めるとは限らないため、これが固有運動量フラックスの新たな駆動源となりうる。

新古典減衰と外部トーク

乱流による運動量輸送と並んで、回転の減衰機構も回転プロファイルの決定に不可欠である。第一は平行粘性による減衰であり、ヘリカル系ではトカマクと異なり軸対称性がないため、新古典理論が予測する平行粘性がトロイダル回転を強く減衰させる。実際、ヘリカル装置では NBI によるトークに対して回転が抑えられ、それでも E×B 剪断による閉じ込め改善や MHD 安定化への寄与が調べられている。

第二は新古典トロイダル粘性（NTV）である。非共鳴的な磁場摂動や3次元場があると、捕獲粒子の軌道が非対称化してトロイダル方向の有効な粘性応力が生じ、回転を減衰させる。リバースド・フィールド・ピンチのような別の閉じ込め方式でも、運動量輸送と流れの減衰が系統的に研究されており、閉じ込め磁場配置ごとに運動量輸送の物理が異なることを示している。

外部トークとしては NBI が支配的だが、トロイダル場リップルによる高速イオン損失がトークを変調する効果や、ほぼ垂直入射のビームでトークを無視できる条件を作る工夫など、実験上の制御手法も発展してきた。将来の炉心プラズマでは外部トークの相対的な寄与が小さくなるため、固有回転の駆動と乱流・新古典減衰の釣り合いに基づく、物理に基づく回転予測モデルの構築が現在の中心的な目標となっている。