ポロイダル回転

ポロイダル回転とは、トカマクなどトロイダル系磁気閉込めプラズマにおいて、プラズマが磁気面に沿って「短い周回方向」(ポロイダル方向、すなわち断面を一周する方向)に流れる回転のことである。トロイダル方向(長い周回方向)の回転が中性粒子ビーム入射など外部駆動で大きく制御されるのに対し、ポロイダル回転は主としてプラズマ内部の輸送過程と磁面内の電場によって決まり、その大きさは典型的には数 km/s 程度と、トロイダル回転に比べて一桁以上小さい。それにもかかわらず、ポロイダル回転は半径方向電場 E_r を通じて E×B 剪断を直接支配するため、乱流輸送の抑制、輸送障壁の形成、そして閉込め性能そのものに本質的な役割を果たす。本項では、その力学的基礎から新古典論的予測、実験による検証と「異常」回転の問題、そして閉込め改善との関係を概観する。

定義と半径方向力平衡

磁気面に閉じ込められたプラズマの流れは、一般にトロイダル成分 v_φ とポロイダル成分 v_θ に分けて表される。ポロイダル回転の重要性は、半径方向力平衡の式に現れる。定常状態ではイオンの圧力勾配、電場、そして流れに伴うローレンツ力が釣り合い、E_r = ∇p_i/(Zn e) + v_φ B_θ − v_θ B_φ と書かれる。つまり半径方向電場は、圧力勾配項、トロイダル回転項、ポロイダル回転項の三つの寄与の和であり、ポロイダル回転は B_φ(強いトロイダル磁場)を掛けて E_r に効く。

ここが本質的な点である。トロイダル回転は B_θ(弱いポロイダル磁場)しか掛からないのに対し、ポロイダル回転は B_φ で効くため、速度としては小さくても E_r への寄与は同程度になりうる。実際、外部トルクを極小化した低トロイダル回転プラズマでは、圧力勾配、トロイダル回転、ポロイダル回転の三項が E_r にほぼ同等に寄与することが報告されており、ポロイダル回転を無視して E_r とその剪断を評価することはできない。E_r の符号と勾配が乱流の安定性を左右する以上、ポロイダル回転の正確な知識は輸送予測の前提となる。

なお、分光測定で得られるのは不純物イオンの流速であり、主イオンの流速とは反磁性寄与と種間摩擦の分だけ異なる。測定値と理論を比較する際にはこの種依存性を丁寧に扱う必要があり、また励起原子の有限寿命や荷電交換励起過程のエネルギー依存性に起因する見かけの「疑似速度」の補正も要求される。

新古典論的ポロイダル回転

衝突が十分に弱いトカマクプラズマでは、ポロイダル回転はほぼ新古典論によって決まると考えられてきた。その物理は次の通りである。バナナ軌道を持つ捕獲粒子は磁場強度の不均一(ポロイダル方向での B の変化)のために、温度勾配が存在すると磁面内で非対称な分布をもち、その結果として磁面内に流れが生じる。これが反磁性方向のポロイダル流であり、その大きさは温度勾配で決まり、典型的には数 km/s である。衝突頻度の高い領域ではプラトー領域や流体領域のスケーリングに移り、緩和の速さも衝突頻度で変わる。ポロイダル回転は強い新古典減衰を受ける。これは、ポロイダル方向の流れが磁化プラズマの並進不変量と整合するように緩和しやすいことによる。したがってポロイダル回転は「勝手に大きくなる」量ではなく、駆動と新古典減衰の釣り合いで決まる。

新古典論の検証は二つの方向から進んだ。球状トカマク(MAST、NSTX など)では新古典減衰が強く、測定されたポロイダル回転は新古典予測と一致する。一方、JET や DIII-D といった通常のアスペクト比の大型装置では、測定されたポロイダル速度が新古典値を明瞭に上回る例が、特に内部輸送障壁を伴う放電で見出された。この差を「異常ポロイダル回転」と呼ぶ。また、低衝突性の DIII-D 放電で主イオンのポロイダル流を力平衡から推定した研究では、測定流が新古典値より大きく、よりイオン反磁性方向であり、衝突性依存も新古典理論より強いことが示された。

さらに、従来の局所新古典論を超える効果も指摘されている。ドリフト運動学的な全軌道計算によれば、トロイダル流や E_r の勾配が急な場合、イオンの軌道幅が大きいために流れが非局所的に修正され、従来予測から系統的にずれる。この非局所効果を組み込んだ経験的モデルは計算結果とよく一致し、大型装置での「異常」の一部は新古典枠組みの非局所拡張で説明できる可能性を示している。

実験測定と異常回転の起源

ポロイダル速度はトロイダル速度に比べて測定が難しい。直接のドップラー分光では、視線方向速度が小さく、分光器の較正誤差が相対的に効くためである。これを避ける方法として、同一磁気面上の内側と外側でのトロイダル回転周波数の差 f_t,in − f_t,外 が発散のない流れの下でポロイダル回転に比例する(概略 4q u_p/R)ことを利用する間接測定が確立されている。測定量が直接測定の不確かさより大きいため精度が上がり、この方法で得られた不純物ポロイダル速度(0.5–2.5 km/s、電子反磁性方向)は新古典計算と符号・大きさとも 1 km/s 未満で一致した。また、トロイダル回転の内外非対称性からポロイダル回転を推定する手法は、不純物輸送の解析にも転用されている。

異常ポロイダル回転の起源としては乱流駆動が有力視されている。静電乱流が運ぶポロイダル運動量フラックスには、レイノルズ応力 ⟨ṽ_r ṽ_θ⟩ のほか、粒子フラックスによる対流項、そしてモード間結合や乱流伝播に由来する非線形フラックス項がある。従来の準線形理論や流体・ジャイロキネティック計算では非線形項がしばしば落とされてきたが、強い乱流(相対揺らぎ幅が大きい)の端部領域では無視できず、非線形フラックスによる駆動が準線形レイノルズ応力によるものに匹敵しうることが模型計算で示されている。興味深いことに、レイノルズ応力駆動には揺らぎスペクトルの半径方向非対称性(対称性の破れ)が必要だが、非線形フラックス駆動にはそれが不要であり、両者は根本的に異なる。実験的にも、レイノルズ仕事の率が L–H 遷移に関与することが複数の装置で示されており、乱流によるポロイダル運動量輸送は遷移物理の一部として扱われている。

閉込めへの役割:E×B 剪断、輸送障壁、摂動磁場応答

ポロイダル回転が閉込めに効く経路は E_r である。E_r の剪断(E×B流速の半径方向変化)は渦構造を引き延ばして乱流を抑制するため、ポロイダル回転が E_r を押し上げれば乱流輸送が減り、H モードや内部輸送障壁といった閉込め改善状態の形成・維持につながる。H モードや VH モードのプロファイル進化、TFTR での内部輸送障壁形成におけるコアのポロイダル回転の役割が研究されてきたのはこのためであり、低トロイダル回転運転(将来の ITER に近い条件)ではポロイダル回転の E_r とその剪断への寄与が相対的に大きくなるため、その異常レベルが熱輸送に与える影響の評価が重要課題となる。

一方、ポロイダル回転は磁気流体的な安定性にも関わる。ポロイダル回転の抑制は非線形抵抗壁モードを不安定化しうることが円柱トカマク模型で示されており、トロイダル回転するプラズマの抵抗壁モード安定性に対するポロイダル回転の影響が理論・実験の両面で調べられている。閉込め磁場の対称性を崩す共振磁気摂動(RMP)は ELM(エッジ局在モード)緩和に用いられるが、これがポロイダル回転を変化させることも分かっている。EAST でのドップラーバック散乱測定によれば、摂動磁場を強めるとエッジのポロイダル回転がイオン反磁性方向へ加速してエッジ剪断が減少し、摂動が貫通すると各半径位置のポロイダル回転が大きく増加する。H モードでは n = 2 の摂動でエッジ速度が反転し ELM が緩和される一方、同じコイル電流の n = 4 摂動ではポロイダル回転も ELM 挙動もほとんど変わらず、応答は摂動のモード数と貫通の有無に強く依存する。このようにポロイダル回転は、乱流輸送・輸送障壁・エッジ安定性を結ぶ中心物理量として、現在も活発に研究されている。