径方向電場

径方向電場（radial electric field, E_r）とは、磁場閉じ込めプラズマにおいて磁力線の径方向（半径方向）に生じる電場のことであり、トーラス型閉じ込め装置（トカマク、ヘリカル系）の閉じ込め性能を左右する最も重要な物理量の一つである。プラズマは電気的に良く導通する媒質でありながら、その内部に一様でない電場を持ちうる。この電場が作る E×B ドリフト流は、プラズマ全体の回転と乱流輸送の制御を担い、特にプラズマ縁の薄い層に形成される強い電場の「井戸」構造は、L モードから H モードへの遷移（L–H 遷移）の鍵を握る。以下では、その定義と力学的基礎、新古典論的な駆動機構、乱流抑制との関係、測定法、そしてトカマクとヘリカル系の違いを述べる。

定義と径方向力の釣り合い

径方向電場は、プラズマ中のイオン（しばしば不純物イオン）の運動を通じて実験的に定義される。定常状態では、イオンの径方向運動に対する力の釣り合い（径方向力の釣り合い式、radial force balance）が成り立ち、電場は

E_r = (1/(Z_i e n_i)) dp_i/dr − v_θ B_φ + v_φ B_θ

という形で、イオンの圧力勾配項と、ポロイダルおよびトロイダル回転速度と磁場の組み合わせで与えられる。つまり径方向電場とは、単独の物理量というより、圧力分布とプラズマ回転が決まれば一意に定まる「結果」の側面と、逆に E×B 流として乱流に作用する「原因」の側面を併せ持つ量である。実験では炭素などの不純物イオンの速度分布を分光で測定し、この式から E_r を求めるのが標準的な手順となっている。

プラズマ縁では、この E_r が狭い半径幅の中で急峻な極小（負のピーク）を持つ「E_r 井戸」を形成する。図は、トカマク TCV でドップラーバックストリング（DBS）により測定された縁領域の E_r プロファイルであり、負の三角形度の L モード、正の三角形度の L モード、正の三角形度の H モードという三つのシナリオで、分離線近傍の E_r 井戸の深さと E×B 速度の分布がどう異なるかを示している。H モードでは井戸が深く鋭くなり、そこに強い速度剪断が生じることが見て取れる。

E_r の符号の規約は装置や論文ごとに流儀があるが、縁の井戸では一般に E_r が負（電位が内側に向かって下がる）となり、イオンの圧力勾配と回転が釣り合いを与える。井戸の深さは数 kV/m から数十 kV/m に達することがあり、その半径幅はイオンの軌道幅や輸送の特性長程度の薄い層に限られる。

新古典論的駆動と両極性：イオンルートと電子ルート

なぜプラズマは自発的に径方向電場を持つのか。答えは新古典論（衝突を考慮した軌道論）にある。トーラス系では、粒子の散乱と磁面に沿わない軌道のために、粒子の径方向フラックスが電場に依存して現れる。準中性プラズマでは電子とイオンの径方向フラックスが等しくなければならない（両極性条件、ambipolarity）。ところがヘリカル系では、この条件を満たす E_r が一意とは限らず、複数の解が存在しうる。

これが「イオンルート」と「電子ルート」の概念である。イオンルートでは E_r が負（イオンの反磁性方向）の解が選ばれ、電子ルートでは正の解が選ばれる。どちらの解が実現するかは主に密度と温度に依存し、密度が低く電子温度が高いほど電子ルートが選ばれやすい。ヘリカル系の大型装置 LHD での解析では、イオンルートから電子ルートへの遷移の密度閾値が理論計算と実験で定性的に良く一致することが示されている。さらに、両方の解が共存しうるパラメータ領域では、E_r が不連続に跳ぶ「分岐（bifurcation）」が起こり、電子ルートとイオンルートの境界（電気的ドメイン界面）に非常に急峻な電場勾配が形成される。この分岐は、輸送係数が E_r に依存して変化することで生じる正帰還によるもので、ハードな遷移とソフトな遷移の両方がありうることも輸送方程式の解析から示されている。

トカマクでは軸対称性のため新古典論的な両極性条件はほぼ自動的に満たされるが、それでも回転と E_r は維持される。これは、対角項以外の輸送行列の要素（オフダイアゴナル項、例えば温度勾配による粒子フラックス）が非両極性フラックスを運び、それを打ち消すように E_r が定まるためである。トカマクのトロイダル回転を支配するのはむしろ異常（乱流による）の垂直粘性であるのに対し、ヘリカル系では平行粘性が新古典論的な値と比較できる程度に効いており、この違いが両者の E_r 物理の質的な差の一因となっている。

E×B 剪断、乱流抑制と L–H 遷移

径方向電場が閉じ込めに重要なのは、E×B 流が乱流を剪断するからである。E_r が半径方向に変化すると、E×B 速度 v_E×B = E_r/B にも半径方向の勾配（剪断）が生じる。乱流の渦はこの剪断流によって引き伸ばされ、断片的に壊されるか、大規模な平均流にエネルギーを奪われる。その結果、乱流の振幅が減少し、それが運ぶ粒子・熱の異常輸送が抑制される。この「剪断振幅パラダイム」と呼ばれる描像は、L–H 遷移の理解の中心に置かれてきた。

L–H 遷移では、加熱出力が閾値を超えると縁の E_r 井戸が急速に深くなり、強い E×B 剪断層が形成されて乱流が抑制され、閉じ込めが改善された H モードへ自発的に遷移する。理論的には、E_r が輸送に帰還する系の分岐としてこの遷移が説明され、E_r の二安定性が遷移の本質とされる。実験的にも、H モードの開始に必要な臨界の E×B 流の最小値が存在することが観測されており、遷移の閾値は E_r 井戸の深さ（ひいてはイオンの熱輸送）と結びついている。水素と重水素の比較実験では、遷移時の縁のイオン温度や E_r 井戸自体は両ガスでほぼ同じであり、水素で遷移閾値が高いのはイオン熱輸送が約二倍大きいことに帰着されるなど、閾値の同位体効果も E_r とイオン熱輸送の関係を通じて理解が進んでいる。

一方で、輸送の抑制は E_r 剪断が強い領域に限らず、井戸の底のような剪断の弱い領域やプラズマ芯部でも観測されており、剪断の振幅だけでは説明できない成分があることも指摘されている。また、スクレイプオフ層（SOL）における E_r の非対称性や、E_r の正帰還増幅によるリミットサイクル振動など、縁の電場ダイナミクスには未解明な部分が残る。さらに、ダイバータの構成（水平ターゲットか垂直ターゲットか）によって SOL 側の E_r に大きな正のスパイクが現れたり現れなかったりし、これが分離線を挟む E×B 剪断の大きさを通じて L–H 遷移の電力閾値を最大で二倍程度変えうることが JET で示されている。図は、JET における二つのダイバータ構成での遷移直前の電子密度と垂直流速の半径方向プロファイルであり、水平ターゲット構成では分離線近傍の流速の極小が深く、垂直ターゲット構成では浅いこと、および反磁性項の深さの推定が併記されている。

実験的測定手法

径方向電場を直接測る電極プローブはプラズマ縁や SOL で使えるが、高温の閉じ込め領域では光学診断が主役となる。最も標準的なのは荷電交換分光（CXRS）である。中性粒子ビームを注入して不純物イオン（炭素など）を荷電交換で励起し、その発光のドップラーシフトから不純物のポロイダル回転速度 v_θ、トロイダル回転速度 v_φ、温度、密度を測定し、径方向力の釣り合い式に代入して E_r を求める。この方法では回転速度の絶対較正と、力の釣り合いの各項の寄与の評価が精度を決める。図は、CXRS による測定と新古典論による v_θ の予測を組み合わせた力の釣り合いの結果を DBS で測った垂直速度と比較したものであり、圧力勾配項、v_φB_θ 項、v_θB_φ 項の寄与の和として E_r が構成され、DBS の速度プロファイルと整合することを示している。

もう一つの有力な手法がドップラーバックストリング（DBS）である。マイクロ波をプラズマに照射し、乱流によって後方散乱した波のドップラーシフトから、散乱点における乱流の E×B 移動速度を直接得る。乱流は E×B 流に引きずられて動くため、その速度から E_r を推定できる。空間・時間分解能が高く、縁の E_r 井戸のような急峻な構造の測定に適する。このほか、ヘリカル系ではプフィルシュ・シュルター流の測定から E_r を決定する手法や、重水素ビームを用いたモーショナル・スターク効果（MSE）による測定も行われており、MSE ではビームのエネルギー成分ごとに感度が異なることが測定精度の評価課題として知られる。また、ビームで捕捉された高速イオンの分布が E_r の急変に速く応答することを利用した間接的な情報もあり、複数の独立な手法で E_r を交差検証するのが現在の標準的な姿勢である。

トカマクとヘリカル系における径方向電場

トカマクとヘリカル系では、E_r を決める物理の重心が異なる。トカマクは軸対称であるため、新古典論の枠組みでは E_r は両極性条件からほぼ一意に定まり、実際の E_r と回転は主に乱流による異常輸送（異常粘性）と外部運動量入力（中性粒子ビームなど）に支配される。そのため、回転と E_r を輸送コードで自己無撞着に予測する枠組みの開発が現在のモデリングの中心課題の一つとなっている。一方、縁の E_r 井戸という構造自体はトカマクに普遍的に現れ、その詳細な半径構造を何が決めるかは依然として活発な研究対象である。プラズマ形状の効果も重要で、負の三角形度プラズマでは H モードに移行しないにもかかわらず L モードのまま良好な閉じ込めを示すが、その縁の E_r 構造が正の三角形度とどう異なるかを系統的に比較する研究が進められている。

ヘリカル系では、三次元磁場構造のために新古典論の粒子フラックス自体が E_r に強く依存し、両極性条件が複数の解（イオンルートと電子ルート）を許す。したがって E_r はトカマクよりもむしろ理論的に予測しやすい側面を持つ一方、その分岐構造が閉じ込め改善の可能性（電子ルートでの輸送低減など）と直結する。ウェンデルシュタイン7-AS での高分解能 CXRS 測定では、E_r が主イオンの圧力勾配にほぼ比例するという簡単な近似が正確な新古典計算とも実測とも良く一致することが示されるなど、ヘリカル系では新古典論の記述力が相対的に高い。また、平衡スケールの E_r がゾーナルフローと乱流に与える影響や、E_r が高速イオンの共鳴損失に及ぼす効果など、ヘリカル系特有の話題でも E_r は閉じ込め性能を評価する上で中心的な役割を果たす。このように径方向電場は、新古典論・乱流・プラズマ縁の境界領域に横たわる、磁場閉じ込めプラズマ研究の基幹的な主題なのである。