不純物輸送

不純物輸送とは、核融合プラズマ中で主プラズマ以外のイオン(不純物イオン)が空間的にどう動くか、すなわち磁場に閉じ込められたプラズマの中心部と周辺部との間で不純物がどのように拡散・対流するかを記述する現象である。トカマクやヘリカル装置のプラズマ中には、壁やダイバータからのスパッタリング、ガス注入、ペレット入射などによって常に不純物が混入する。その輸送の仕方が、プラズマの放射損失、燃料の希釈、そしてダイバータの熱負荷制御を左右するため、不純物輸送の理解と制御は核融合炉の設計・運転の中心的課題の一つとなっている。

図は、タングステンダイバータから放出された不純物イオンが、ターゲット板でのスパッタリング、ダイバータ内での再堆積、スクレイプオフ層を通っての漏れ出し、そして閉じ込め領域(コア)への侵入という段階をたどる様子を模式的に示したものである。このように不純物輸送は、コア、エッジ、スクレイプオフ層という空間領域ごとに異なる物理が支配する連結した問題として扱われる。

不純物の発生源と輸送の問題

不純物の源は大きく分けて二つある。第一はプラズマに接する材料表面からの放出である。イオンが表面に衝突して原子を叩き出す物理スパッタリングや、化学反応による放出がこれに当たり、タングステンのような高原子番号材料のダイバータでは、放射冷却のために低原子番号ガス(窒素やアルゴンなど)をシード注入すると、そのガスがスパッタリングを増加させてタングステン源を強めるという相互作用が生じる。第二は意図的な不純物注入で、放射損失によるダイバータ冷却やディスラプション緩和を目的として行われるものである。

問題の本質は、不純物が「有害」とも「有益」ともなりうる点にある。コアに高原子番号不純物が蓄積すると、放射損失と燃料希釈によって性能が低下する。例えばタングステンでは、点火条件を満たすためにはコア濃度を10⁻⁵程度以下に保つ必要があるとされる。一方で、ダイバータの熱負荷を放射で軽減するには不純物の注入が不可欠であり、しかもその不純物がコアに侵入しないようにしなければならない。この「コアとエッジの両立」問題を定量的に扱うには、不純物の半径方向の流束を、拡散係数 D と対流速度 v で記述する輸送係数の枠組みで理解し、それを予測する必要がある。

不純物輸送の研究では、レーザーブローオフやペレット注入などで微量の不純物をパルス的にプラズマに加え、その放射や X 線強度の時間・空間変化から輸送係数を逆推定する実験手法が広く用いられてきた。この手法によって、複数の閉じ込めモード(L モード、H モード、I モードなど)での不純物挙動が系統的に比較されてきた。

新古典(衝突)輸送

磁場で閉じ込められたプラズマ中の荷電粒子は、クーロン衝突によって磁面を横切って拡散する。不純物イオンは主イオンより電荷 Z と質量 A が大きいため、その衝突輸送は燃料イオンの輸送と質的に異なる。燃料イオンでは乱流輸送が支配的であるのに対し、不純物では衝突輸送が乱流輸送に匹敵し、Z と A が大きいほど支配的になるのが特徴である。

衝突輸送の駆動力は、主イオンの密度勾配と温度勾配、および電場である。主イオンの密度勾配は不純物を外向きに押す力(摩擦力)として働き、これが高原子番号不純物に対する「遮蔽」効果の起源となる。一方、主イオンの温度勾配は「熱力」と呼ばれる力を不純物に及ぼし、一般に不純物を温度の低い側へ、すなわち内側へ押し込む方向に働く。この摩擦力と熱力の釣り合い、および電場による対流の向きが、不純物がコアに蓄積するか外に排除されるかを決める。電場については、正の電場は外向き対流を、負の電場は一般に内向き対流をもたらすことがヘリカル装置の広いパラメータ範囲での実験から確立されている。

衝突輸送の理論は、粒子の軌道が磁面内に閉じる「バナナ」軌道を持つかどうか、すなわち衝突頻度と軌道の関係(衝突性)によって区分される。バナナ・プラトー領域とプフィルシュ・シュルター(Pfirsch–Schlüter)領域(高衝突性領域)で輸送係数の式は異なり、後者では磁面内の不純物密度の非一様性(ポロイダル方向の非対称性)が輸送を大きく変えうる。この非対称性は摩擦や強いトロイダル回転、イオンサイクロトロン加熱に起因する温度異方性によって生じ、高 Z 不純物では特に顕著である。そのため、磁面内の非対称性を含めて衝突輸送係数を高速に計算する解析モデルの整備が、全放電の統合シミュレーションに向けて進められている。

点火炉心を想定した計算では、新古典拡散係数はコアで 0.1 m²/s を下回り、Z が大きいほど小さくなるという予測が示されている。このように拡散が小さいと、ヘリウム(燃焼灰)の濃度分布がコアで急峻に立ち上がり、中心濃度が 15–17% に達して燃料希釈による融合出力の低下が 8–11% に及ぶと計算される。コアに 0.2 m²/s 程度の異常常拡散を仮定すると中心ヘリウム濃度は 10% 程度まで下がることから、灰の除去にはわずかな乱流拡散でも重要な役割があることが分かる。

乱流(異常)輸送

実験で得られる不純物の拡散物の拡散係数は、しばしば新古典理論の予測を大きく上回る。これを「異常輸送」と呼ぶ。例えばオーミック L モードの実験では、実効的な不純物拡散係数が新古典値をはるかに超えることが確認されており、その原因はプラズマ中の乱流、とりわけドリフト波乱流であると理解されている。乱流の電場ゆらぎによる E×B ドリフトが粒子を磁面横方向に運ぶことで、衝突によらない拡散が生じる。

乱流による不純物輸送には、単純な拡散のほかに、乱流と不純物の間の「摩擦」による流束(乱流摩擦流束)という成分がある。ドリフト波乱流のゆらぎスペクトルを用いた理論解析によれば、拡散流束は新古典値を数倍に増強され、その増強の度合いは主イオンの質量が大きいほど小さく、不純物の電荷・質量比には依存しない。また、中心部の鋸歯状緩和で熱パルスが放出され乱流の成長率が高まると、異常輸送が劇的に増大する予測も実験と一致する。この熱パルス伝搬は不純物輸送の実験解析でも重要で、鋸歯状振動があるにもかかわらず定常状態の不純物密度分布が平坦である、という観平坦である、という観測は、鋸歯による平均化の効果を示している。

乱流輸送の大きさは加熱プロファイルや加熱方式に依存する。イオンサイクロトロン共鳴加熱(ICRH)を受けた L モードでは、入力電力(ひいては電子温度)の増加とともに不純物閉じ込め時間が短くなることが観測されており、電子主導の乱流が不純物輸送を強める様子が示されている。また電子サイクロトロン加熱によってエッジの不純物輸送が強まる観測例もある。一方、負三角形性プラズマでは、閉じ込められた粒子が「良い曲率」領域により長く滞在するため電子温度勾配型(TEM)乱流が安定化され、粒子輸送と熱輸送が分離する。この構成では ELM のない運転でありながらコア不純物蓄積を避けられる可能性が示されており、乱流制御による不純物輸送制御の好例となっている。

不純物蓄積・遮蔽と閉じ込めモード

不純物がコアに蓄積するか排除されるかは、拡散係数 D と対流速度 v の釣り合いで決まる。v が内向きであれば不純物は中心に向かって輸送され蓄積が進む。蓄積は特に H モードのような高閉じ込め運転で深刻な問題となる。エッジの密度勾配が急なペデスタルが形成されると、そこでの対流が不純物を内側へ引き込む方向に働くためである。実際、複数の閉じ込めモードを横断した実験では、コア不純物閉じ込め時間とエッジ密度勾配の間に強い相関があることが示されている。ELM のない高閉じ込めモードの多くは、コアへの不純物蓄積という代償を払ってきた歴史があり、これが「高閉じ込めと不純物排除の両立」という難問の背景にある。

対照的に、遮蔽とは不純物をコアから排除する機構の総称である。主イオン密度勾配による外向きの摩擦力は高 Z 不純物に対して有効な遮蔽を与える。点火炉心の新古典計算でも、平均ドリフト速度は常に外向きであり、高 Z 元素に対して実効的な遮蔽が働くとされる。ヘリカル装置では、正の電場が外向き対流をもたらすことを利用した不純物制御の可能性が議論されている。さらに、高いイオン温度と急峻なイオン温度勾配を持つプラズマでは、負の電場があるにもかかわらず不純物が外向きに強く対流する「不純物ホール」と呼ばれる現象が観測されており、その機構の解明が課題となっている。

不純物閉じ込め時間は運転条件の指標として広く用いられる。ヘリカル装置での系統的実験では、不純物閉じ込め時間は主プラズマの電子密度の増加とともに単調に増えることが確立されており、高密度運転ほど不純物がコアに留まりやすくなることを示している。このような閉じ込めモード依存性と密度依存性の知見は、炉心への不純物侵入を抑える運転シナリオの設計に直結する。

エッジ・スクレイプオフ層の不純物輸送と制御

最閉じ込め磁面の外側、スクレイプオフ層では、不純物は磁力線に沿って平行にダイバータへ流れながら、横方向には拡散と対流で動く。ここでの課題は、ターゲット板でスパッタリングされた不純物がどれだけ再堆積して源に戻り、どれだけダイバータから漏れ出して閉じ込め領域に侵入するかを定量化することである。タングステンダイバータを想定したシミュレーションでは、この過程はターゲットでの実効スパッタリング、ダイバータからの漏れ出し、閉じ込め領域への侵入という三段階に分けて解析され、侵入フラックスがコアのタングステン濃度をほぼ決めることが示されている。

スクレイプオフ層の不純物輸送で近年注目されているのが E×B ドリフトの役割である。ドリフトは不純物イオン自身の動きに直接作用すると同時に、背景プラズマの密度・温度分布を変えることで間接的にも作用する。ドリフトはダイバータの内外非対称性やデタッチメント(detachment)の程度を変え、それを通じて不純物の再堆積率や漏れ出しフラックスを変化させる。平行方向の力による不純物イオンの速度は質量に反比例するため、高 Z 不純物ほどドリフトの影響を受けやすい。特にダイバータ領域では磁力線のピッチ角が小さいため、この効果が顕著になる。シミュレーションによれば、ドリフトを含めることで閉じ込め領域への侵入フラックスがトロイダル磁場の向きによらず増大しうることが示されている。

図は、ドリフトがある場合とない場合のタングステン不純物の流れのパターンを、ダイバータのソレノイド配位と E×B ドリフトの半径方向・ポロイダル成分の向きとともに示したものである。ドリフトは再堆積率、よどみ点の位置、遠方スクレイプオフ層からの対流などを通じて、最終的にコアへの侵入フラックスを変化させる。このようにエッジ不純物輸送の制御は、磁場の向き、プラズマ配位、ガスシード量といった運転パラメータの選択と密接に結びついており、コアの純度とダイバータの熱負荷軽減を同時に満たすための鍵となっている。