オーミック加熱

オーミック加熱（オーミックかねつ、ohmic heating）とは、トカマクなどの環状磁場閉じ込めプラズマにおいて、プラズマ自身に誘起されるトロイダル（環方向）電流のジュール発熱を利用して加熱する方法である。トランスの二次回路としてプラズマを扱うもので、外部から粒子線や電磁波を入射する補助加熱と異なり、プラズマ内部で自然に生じる電流によって加熱が行われる。トカマクの駆動原理そのものに組み込まれた最も基本的な加熱法であり、初期のトカマク研究はほぼすべてこの加熱のみで行われてきた。ただし電気抵抗が温度とともに下がるため、加熱効率は高温ほど落ち、一定以上の温度には到達できない。この限界ゆえに、現代の大型装置では補助加熱が主役となり、オーミック加熱は立ち上げとその後の加熱の「種」としての役割を担う。

図は代表的なトカマク放電の立ち上げ過程を示し、(a)のプラズマ電流の上昇、(c)のループ電圧、(f)のオーミック入力電力（青）が、後段の補助加熱（紫・黄）に引き継がれるまでの推移を追える。プラズマ電流がフラットトップに達した後もオーミック加熱は継続するが、温度の上昇とともにその寄与は相対的に小さくなる。

原理：誘起電流とスピッツァー抵抗

トカマクの中心ソレノイド（一次コイル）の電流を変化させると、その磁束変化がプラズマ（二次回路）に環方向の起電力（ループ電圧）を誘起し、これによってプラズマ中に電流が流される。この電流はプラズマを閉じ込めるトロイダル磁場にポロイダル磁場を付け加え、磁力線を螺旋状にねじる役割も果たす。すなわちオーミック加熱用の電流は、同時にプラズマ平衡の形成そのものを担っており、加熱法と閉じ込め構造の形成が一体になっている点が他の加熱法と根本的に異なる。

発熱の大きさはジュール熱 P = ηj² で決まり、ここで効いてくるのがプラズマの電気抵抗 η である。完全電離プラズマの抵抗率はスピッツァー抵抗率と呼ばれ、電子の衝突頻度に比例するため、温度に対して η ∝ T_e^(-3/2) という強い温度依存性を持つ。これがオーミック加熱の本質的な限界を定める。プラズマが高温になるほど抵抗が下がり、同じ電流でも発熱が減るため、加熱は自己制限的になる。数keVを超える高温プラズマではオーミック加熱のみで温度をさらに上げることは事実上できず、反応炉条件の温度には遠く及ばない。

実際のトカマクでは、磁場に沿った粒子の運動が円環の幾何学によって乱される新古典効果により、抵抗率はスピッツァー値より数割程度上乗せられる。また、不純物イオンは電子の衝突を増やして実効的な抵抗を上げるため、不純物混入はオーミック加熱電力を下げる放射損失を増やすだけでなく、抵抗を上げることでも放電の質を悪化させる。立ち上げ期に不純物が多く入ってプラズマが冷えると、抵抗が上がってさらに冷却が進むという正のフィードバックが働き、放電が失敗に終わることもある。

トカマク運転における役割：立ち上げと電流駆動の限界

トカマク放電は、真空容器内のガスをループ電圧による電離でブレークダウン（breakdown）させ、プラズマ電流を数十kAからフラットトップレベルまで上昇させるランプアップ段階を経て定常状態に達する。この立ち上げと電流上昇はオーミック駆動によって行われるのが標準であり、この段階の制御がその後の放電の質を左右する。電流分布の尖りを表す内部インダクタンスや正規化ベータ、蓄積エネルギーはいずれも磁気流体不安定性やディスラプションの深刻さと結びついており、コイル電流・電圧・力の制約の中でこれらを所定の範囲に保ちながら電流を上げる必要がある。ITER のような大型超伝導装置では、フラックス消費を抑えてパルス長を延ばす観点から、立ち上げ過程の最適化と事前予測が重要な研究課題となっている。

電流が上がって温度が上昇すると電流拡散が進み、安全係数分布はほぼ凍結される。その後の閉じ込めや安定性はこの初期の電流分布に強く依存するため、立ち上げ期にどのような電流分布を用意するかが、後段の電流駆動システムによる制御の前提条件となる。

一方で、定常運転の観点からはオーミック加熱には原理的な限界がある。トランス駆動は本質的にパルス運転であり、一次コイルの磁束には上限がある。また前節の通り高温では発熱効率が落ちるため、オーミック電流だけでは反応炉に必要なプラズマ電流を定常的に維持できない。このため中性粒子線入射や電子サイクロトロン加熱などの補助加熱・非誘導電流駆動が不可欠であり、オーミック加熱は放電の立ち上げと初期加熱に役割を譲っている。補助加熱が主役となった現代のトカマク実験でも、比較の基準として、また電子が主に加熱される反応炉プラズマの近似として、オーミック放電そのものの研究は続けられている。

オーミック閉じ込めの定在：LOC、SOC、ネオ・アルケータースケーリング

オーミック加熱のみの放電では、エネルギー閉じ込め時間 τ_E の密度依存性に明瞭な二つの定在（regime）があることが古くから知られている。密度が低い領域では τ_E は密度にほぼ比例して増加し、この定在は線形オーミック閉じ込め（LOC）と呼ばれる。密度をさらに上げるとある閾値を境に τ_E の増加が飽和あるいは減少に転じ、この定在は飽和オーミック閉じ込め（SOC）と呼ばれる。この二定在の存在は多くの装置で再現されており、オーミック閉じ込め研究の基本的な観測事実となっている。

密度依存性をまとめた経験則がネオ・アルケーター（Neo-Alcator）スケーリングである。これは低密度域での τ_E の線形密度依存性と、電流・サイズへの依存性を組み込んだ式で、オーミック閉じ込めの標準的な基準スケーリングとして広く用いられてきた。実際、オーミックおよびLモード放電の閉じ込めは ITER97 Lモードスケーリングともおおむね一致することが確認されており、経験則の間の整合は取れている。

SOC に達した後も、密度分布を中心に尖らせることで閉じ込めの改善（IOC と呼ばれる改良オーミック閉じ込め）が得られることがある。プラズマ表面を通る正味の熱流を減らして端密度を下げると密度分布が尖り、線形の密度依存性が SOC の閾値を超えても維持される。低Z不純物（例えばネオン）を添加して放射分布を調整し、意図的にこの条件を作る手法も知られている。またペレット入射による密度分布の制御でも、線形の密度依存性が飽和閾値を超えて延長されることが報告されている。これらの事実は、SOC の飽和がプラズマ端の状態と密度分布の形状に強く支配されていることを示している。

図は水素と重水素のオーミック放電における密度スキャンの結果で、(a) にはエネルギー閉じ込め時間 τ_E の密度依存性が、実験値とネオ・アルケータースケーリング（破線）の比較で示されている。低密度側で τ_E が密度とともに増える LOC 定在から、高密度側で増加が飽和・転じる SOC 定在への移行が、両同位体で見て取れる。(b) の実効電荷と (c) のオーミック入力電力・放射損失の推移も併せて、閉じ込め定在の変化が放電の諸量とどう対応するかを追える。

LOC-SOC 遷移を支配する乱流と輸送

LOC から SOC への遷移が何によって起きるかについては、長らく乱流輸送の変化によるという仮説が唱えられてきた。現在では、これは閉じ込めを支配する微視的不安定性が、密度の上昇に伴って電子温度勾配型（TEM）からイオン温度勾配型（ITG）へと移り変わることで説明されるという描像が、実験と理論の両面から支持されている。

具体的には、低密度の LOC 定在では長波長の電子温度揮動が大きく、TEM が主要な乱流である。密度を上げて衝突性が増すと TEM が安定化され、代わって ITG 乱流が支配的となる。この遷移に際して電子温度揮動のレベルは大きく（数割程度）減少することが、相関電子サイクロトロン放射計測によって直接確認されており、閉じ込めの変化が乱流の変化と対応することが揮動計測から裏付けられている。興味深いことに、この揮動レベルの変化が顕著に見られるのはプラズマ端寄りの領域であり、中心部では ITG が終始支配的と解析される。すなわち LOC-SOC 遷移による全体的な閉じ込め変化は、端寄り領域の局所的な乱流変化と結びついていると考えられている。

この遷移には同位体効果もある。重水素プラズマは水素プラズマより閉じ込めが良いという傾向（いわゆる反ジャイロ・ボーム特性）はオーミック放電でも観測され、その説明にはイオン質量依存の乱流安定化や電子・イオン間のエネルギー等分配の違いなどが関わる。オーミック放電は反応炉プラズマと同様に電子加熱が支配的であるため、ここで得られる知見は将来の D-T 運転の閉じ込め予測にそのまま重きを成す。ジャイロ運動論的シミュレーションによる定量的な検証が進められており、実験で得られた輸送係数を絶対単位で比較する検証が行われている。

なお、オーミック放電特有の現象として鋸歯状振動（sawtooth）がある。中心部の電流分布の変化に伴う周期的な磁気再結合であり、オーミック加熱電力の評価やエネルギー閉じ込めに影響を与える。鋸歯状振動の及ぶ半径範囲はプラズマ形状と端の安全係数に依存して決まり、その効果を組み込んだ閉じ込め解析が行われている。また、LモードからHモードへの遷移が鋸歯状振動の周期と同期して起こる例も観測されており、オーミック放電は閉じ込め遷移の物理を研究する基盤実験の場としても有用である。