エネルギー閉じ込め

エネルギー閉じ込めとは、磁場で閉じ込めた高温プラズマが、外部から投入される熱をどれだけの時間保持できるかを表す概念であり、その指標となるのがエネルギー閉じ込め時間 τE である。核融合炉が点火条件(プラズマの三重積)を満たすためには、温度・密度とともにこの閉じ込め時間を一定値以上に確保する必要があり、τE が炉のサイズや磁場強度、すなわち装置の建設コストを直接左右する。したがってエネルギー閉じ込めの研究は、個々の実験でプラズマの性能を評価する日常的な手段であると同時に、ITER のような次世代装置の設計根拠を与える学問でもある。

定義と測定

エネルギー閉じ込め時間は、プラズマの総熱エネルギー W を総加熱電力 P で割った量として定義される。定常状態では、プラズマへの加熱と損失が釣り合っており、エネルギーがプラズマ中に平均して留まる時間が W/P で与えられる。W は電子とイオンの温度・密度分布を積分して求めるが、実験では磁気平衡再構成から得られる値と、反磁性ループなど独立の測定から得られる値を突き合わせて信頼性を確保するのが通例である。

典型的な測定の様子は、1 回の放電の時間発展として捉えられる。次の図は、H モード放電におけるプラズマ電流、Dα 光(エッジでの粒子再結合の指標)、線平均密度、ループ電圧、平衡再構成と反磁性測定の両方から得たプラズマエネルギー、外部加熱電力、そしてそこから算出した熱エネルギー閉じ込め時間の時間波形を並べたものである。

図中で見えるように、外部加熱電力が立ち上がると Dα 信号に H モード遷移を示す変化が現れ、それに応じてプラズマエネルギー W が段階的に増加し、τE も 0.05 秒前後の値へと上昇する。平衡再構成による W と反磁性測定による W がよく一致していることも、この種の測定の標準的な検証として読み取れる。なお、τE はあくまでエネルギー収支から定義される「グローバル」な量であり、どの輸送過程(乱流、新古典輸送、放射損失)が律速かを直接は教えない。その分解には局所的な輸送係数の測定や乱流計測が別途必要になる。

閉じ込め領域:オーミック、L モード、H モードと中間モード

同じ装置でも、プラズマの状態によって τE は数倍変わる。このため閉じ込めの議論は「閉じ込め領域(レジーム)」ごとに行われる。

最も基本的なのはオーミック加熱のみの放電である。電流自身のジュール加熱で維持されるこの領域では、密度を上げると τE がほぼ比例的に伸びる(ネオ・アルケメネス則)。しかし密度をさらに上げると乱流輸送が強まり、閉じ込めが劣化する。このオーミック閉じ込めの劣化相では高波数乱流の増大が観測されており、閉じ込めの良し悪しが微視的乱流と直結していることを示す例となっている。

補助加熱(中性粒子入射や高周波加熱)を加えた「普通の」状態が L モードである。L モードでは加熱電力を増すほど τE が徐々に短くなるという劣化傾向を示す。これは、加熱が強まるほど乱流(特にイオン温度勾配駆動型の微視的不安定性)が成長し、熱がより速く外へ運ばれるためである。この「加熱しても閉じ込めが伸びない」という一見逆説的な性質が、L モード閉じ込めの本質である。

一方、加熱電力と密度をある閾値以上にすると、プラズマ縁に薄い輸送障壁が形成され、閉じ込めが L モードの 2 倍前後に向上する。これが H モードであり、縁の圧力が急峻な「ペデスタル」を持つことが特徴である。H モードではエッジの圧力勾配が周期的に崩壊するエッジ局在モード(ELM)を伴うのが普通で、炉設計ではこの ELMy H モードが標準運転シナリオとされている。ただし H モードでは粒子も同時に閉じ込められるため、不純物が中心に蓄積して放射損失が増えるという問題を抱える。

この両者の長所を併せ持つ中間的な領域も知られている。代表例が I モードで、エッジに温度障壁は形成されるが粒子障壁は形成されない。その結果、H モード並みのエネルギー閉じ込めを得ながら不純物閉じ込めは L モード並みに保たれ、ELM も通常生じない。この領域ではエッジに 100~300 kHz 程度の弱いコヒーレントな揺動が存在し、これが粒子輸送を担っていると考えられている。また、H モードでも ELM を伴わずに密度制御を可能にした変種(EDA H モードなど)が存在する。これらの中間領域は、炉で求められる「高い閉じ込めと低い不純物・制御可能な密度」の両立を目指す上で重要な選択肢である。

経験則とマルチ装置データベース

τE は乱流輸送という非線形過程の結果であるため、第一原理からの予測は難しく、実験データを統計的にまとめた経験則(スケーリング則)が長年、設計の主役を担ってきた。複数装置のデータを一つのデータベースに集め、磁場強度、プラズマ電流、サイズ、密度、加熱電力、イオン質量などを説明変数として回帰する。L モードに対してはケイ(Kaye)則やゴールドストン(Goldston)則など多数の式が提案されてきたが、それらの多様性は、データベース内で特定のパラメータ組み合わせの変化が乏しかったことと、装置ごとに依存性の現れ方が異なっていたことに起因すると整理されている。この経験から、データベースにはパラメータ空間の広い被覆が不可欠であるという教訓が得られた。

H モードについては、ITER の設計根拠となった IPB98(y,2) 則が最も広く使われている。これは τE を装置サイズのほぼ 2 乗、磁場と電流の正の冪、加熱電力の負の冪(約 -0.69 乗)として表すべき乗則であり、例えば加熱電力を 2 倍にすると τE は約 0.62 倍になる。この「加熱電力の負の依存」は L モード由来の乱流劣化の名残であり、炉設計では加熱電力と閉じ込めのトレードオフを意味する。単一装置のデータベースからも同様の回帰が行われており、例えば球状トカマク Globus-M の H モードでは、IPB98(y,2) が予測するよりプラズマ電流依存が弱く、磁場依存が強いという系統的な差が報告されている。次の図は、EAST の H モード放電で実測した熱エネルギー閉じ込め時間を IPB98(y,2) の予測値に対してプロットしたものである。

図中の点は概ね 1 対 1 の直線に沿って並ぶが、低い側では予測よりやや低く、高い側ではやや高くなる傾向があり、単純なべき乗則では捉えきれない系統的偏差の存在を示している。このような偏差は、べき乗則という形式そのものが乱流駆動の非線形性を近似したにすぎないことの表れである。

ITER への外挿と新しい手法

経験則の最大の役割は、現存装置のデータから次世代装置への外挿を行うことにあるが、ここには本質的な困難がある。現存装置と ITER との間にはパラメータ空間の大きな隔たりがあり、べき乗則のわずかな指数の違いが外挿で数倍の差に拡大する。実際、データベースの回帰では、τE がプラズマ体積あたりの加熱電力の約 -2/3 乗に依存するという単純な形(ジャイロ・ボーム型スケーリング)でも、8 変数を用いた最良の対数線形回帰と同等の精度でデータを記述でき、ITER への予測値も一致することが示されている。一方、ジャイロ・ボーム型とボーム型のどちらに近いかで予測が楽観的にも悲観的にも変わるため、この区別は設計上の重要な論点である。

近年、手法面での更新が進んでいる。一つは放射損失を扱う問題である。金属壁装置では放射損失割合が閉じ込めに影響するが、既存データベースではその依存性を十分に分解できておらず、シンボリック回帰のようにべき乗則の形式に縛られない手法で、放射割合を含むより頑健なスケーリング式を求める試みがなされている。こうして得られた式は ITER への外挿の仕方が従来則と大きく異なり、放射の影響を明らかにするための専用実験が次世代装置で必要とされている。もう一つは機械学習の導入である。ベイズニューラルネットワークを用いれば、非線形性を柔軟に学習しつつ予測の不確かさ(測定誤差に由来する偶然的不確かさと、モデル学習の不足に由来する認識的不確かさ)を区別して定量化でき、従来のべき乗則回帰より精度が向上することが報告されている。ただし、データ駆動型モデルは学習範囲内の補間には強いが未知の物理領域への外挿には弱く、保存則や無次元量をモデルに組み込む物理情報付きの手法で外挿信頼性を高める方向が模索されている。

より根本的には、閉じ込めは無次元パラメータ(正規化ラーマー半径、ベータ値、衝突頻度など)で決まるという無次元物理学の立場から、次元解析に基づく物理的スケーリングの構築が進められている。この方向は、トカマクとヘリカル装置の閉じ込めを共通の物理解で記述する試みともつながる。

磁場配位間の比較:トカマク、ヘリカル、球状トカマク

エネルギー閉じ込めは磁場配位にも依存する。トカマクは軸対称であるため新古典輸送が小さく、閉じ込め性能は主に乱流で決まる。ヘリカル装置(ステラレータ)は電流を流さず定常運転に有利であるが、三次元磁場に起因する新古典輸送が大きく、歴史的にはトカマクより閉じ込めが劣っていた。しかし、磁場の最適化(準対称性の導入)によりこの差は大きく縮まった。実際、ASDEX Upgrade と Wendelstein 7-X の水素プラズマを同一の枠組みで比較した研究では、ステラレータの閉じ込めスケーリング式がトカマクの L モードデータもほぼ同様に記述し、両者の閉じ込めの質は同程度であることが示された。トカマクはアスペクト比が小さい分だけ有利である一方、W7-X では平均磁場曲率が小さいために輸送係数が小さくなっている可能性が指摘されている。物理モデルに基づく無次元的なスケーリングを用いると、平均的なトカマクの L モード閉じ込めはこの式より約 7% 低く、H モードは約 76% 高い、という整理が得られている。ヘリカル装置の閉じ込め評価には国際的なデータベースが用いられ、ISS04 などのスケーリング則が基準とされる。次の図は、LHD の電子ルート・プラズマ(強い電子加熱で正の半径方向電場が形成された、ヘリカル装置特有の閉じ込め改善領域)の閉じ込め時間を、ISS04 則からの予測値に対して他のヘリカル装置のデータとともに示したものである。

図中では、水素と重水素の LHD データが ISS04 の予測線の上側に系統的に位置し、電子ルート領域がスケーリング則を上回る閉じ込め改善を持つこと、また他のヘリカル装置のデータが予測線に沿って広く分布することが読み取れる。

もう一つの軸はアスペクト比である。球状トカマクはアスペクト比が小さく、同じ磁場・電流でより良い閉じ込めを示す傾向があり、Globus-M や NSTX、MAST などの装置で独自のスケーリングが調べられている。ただし、そのパラメータ依存性(例えば磁場依存が強い、電流依存が弱い)は通常のトカマクのスケーリングとは系統的に異なり、小アスペクト比領域での閉じ込め物理が単純な外挿では記述できないことを示している。

さらに、閉じ込めの同位体効果も装置間比較の重要な論点である。トカマクでは一般に重い同位体(重水素)のほうが閉じ込めが良く、IPB98(y,2) にも陽の質量依存が組み込まれている。この効果は乱流の非線形マルチスケール効果(ゾーナルフローの強化など)によるものと考えられているが、完全な理解には至っていない。ヘリカル装置では国際データベースから明確な質量依存が統計的に再現されず、同位体効果の有無自体が未解決の問題であり、LHD の重水素運転開始以降、系統的な実験が進められている。エネルギー閉じ込めの研究とは、すなわち、乱流・新古典輸送・放射という損失過程の総和を、装置形式を超えて定量的に予測可能にする営みであるといえる。