In many scientific applications, it is important to investigate how certain properties scale with the parameters of the systems. The experimental studies of scalings have traditionally been addressed with log regression, which limits the results to power laws and to theoretical and not data-driven dimensionless quantities. This has also been the case in nuclear fusion, in which the scaling of the energy confinement time is a crucial aspect in understanding the physics of transport and in the design of future devices. Traditionally two main assumptions are at the basis of the most widely accepted empirical scaling laws for the confinement time: (a) the dimensionless variables used are the ones derived from the symmetries of the Vlasov equation; (b) the final scalings have the mathematical form of power laws. In this paper, it is shown how symbolic regression (SR), implemented with genetic programming (GP) techniques, can be used to test these hypotheses. Neither assumption is confirmed by the available data of the multi-machine International Tokamak Physics Activity (ITPA) of validated tokamak discharges. The statistically soundest expressions are not power laws and cannot be formulated in terms of the traditional dimensionless quantities. The consequences of the data-driven scaling laws obtained are both practical and theoretical: the confinement time for the ITER can be significantly shorter than foreseen by power laws and different dimensionless variables should be considered for theoretical investigations. On the other hand, higher quality databases should be built to reduce the uncertainties in the extrapolations. It is also worth emphasising that the proposed methodology is fully general and therefore can be applied to any field of science.
多くの科学応用において、系のパラメータに応じて特定の特性がどのようにスケールするかを調べることは重要である。スケーリングの実験的研究は伝統的に対数回帰によって扱われてきたが、これは結果をべき乗則と、理論的かつデータ駆動型ではない無次元量に限定するものである。これは核融合においても同様であり、エネルギー閉じ込め時間のスケーリングは、輸送の理解と将来の装置の設計において重要な側面である。伝統的に、閉じ込め時間に関する最も広く受け入れられている経験的スケーリング則の基礎には、2つの主要な仮定がある：(a) 使用される無次元変数は、ブラソフ方程式の対称性から導出されたものである；(b) 最終的なスケーリングはべき乗則の数学的形式を持つ。本論文では、遺伝的プログラミング（GP）技法を用いて実装された記号回帰（SR）が、これらの仮説を検証するためにどのように使用できるかを示す。検証されたトカマク放電の多機種国際トカマク物理活動（ITPA）の利用可能なデータによって、どちらの仮定も確認されない。統計的に最も妥当な式はべき乗則ではなく、伝統的な無次元量の観点から定式化することはできない。得られたデータ駆動型スケーリング則の結果は、実用的かつ理論的の両方である：ITERの閉じ込め時間は、べき乗則によって予測されるものよりも有意に短くなり得る。また、理論的調査のためには異なる無次元変数を考慮すべきである。一方で、外挿における不確実性を低減するために、より高品質のデータベースを構築すべきである。提案された方法論は完全に一般的であり、したがって科学のあらゆる分野に適用できることも強調する価値がある。