低域混成波

低域混成波（lower hybrid wave、LH波）とは、磁化プラズマ中を伝播する電磁波のうち、イオンサイクロトロン周波数と電子サイクロトロン周波数のほぼ対数の中間にあたる周波数帯域（LHRF、lower hybrid range of frequencies）に属する波である。この周波数帯では、電子は磁力線に強く拘束される一方、イオンはその慣性のために高周波の揺らぎにほとんど応答できず、その結果として特徴的な「混成」応答が現れる。トカマク研究においては、この波をプラズマに注入して電子に運動量を与え、非誘導電流を駆動する低域混成波電流駆動（LHCD）が最も重要な応用であり、EASTやTore Supra（後のWEST）などで長パルス放電の維持を支えてきた実績がある。以下では、冷プラズマ理論による基礎から、アンテナからの励起と端部結合、伝播とアクセシビリティ、ランダウ減衰による電流駆動、そして高密度化に伴う課題と炉への適用性までを順に述べる。

冷プラズマ理論における低域混成波

LH波の基本的性質は、まず冷プラズマ近似で理解される。この近似では、分散関係は緩慢波（slow wave）分枝と高速波（fast wave）分枝の二つの分枝を持つ。緩慢波は電場がほぼ垂直方向に偏極し、位相速度が電子の熱速度とイオンの熱速度の間に来るもので、LHCDに使われるのはこの分枝である。低周波極限では、この波の垂直方向の運動は電子の分極とイオンの慣性が競合し、両者の応答が釣り合う低域混成共鳴周波数 ω_lh が定義される。ω_lh は近似的にイオンサイクロトロン周波数と電子サイクロトロン周波数の幾何平均として表され、例えば水素プラズマではイオンサイクロトロン周波数の約 √(m_i/m_e) 倍、すなわち数十倍の周波数に位置する。この「イオンと電子の応答が混ざる」周波数帯に固有の波であることが、名称の由来である。

LH波の物理を示すのに、分散曲線の図が有用である。図は、重水素プラズマ（密度 3.06×10¹⁹ m⁻³、温度 336 eV、磁場 3.35 T）における低域混成波（LHW）、高域混成波（UH）、電子バーンシュタイン波（EBW）の分散曲線を、平行波数 k_∥ に対して描いたものである。LH分枝は低い周波数帯にあり、k_∥ の増大とともに周波数が上昇していく様子が分かる。この図は、LH波が高調波イオンバーンシュタイン波としてLH分枝上に現れるという見方（後述の非線形応用で用いられる）とも接続する。

冷プラズマ描像は伝播の理解には有用だが、吸収を扱う際には熱的効果、すなわち電子のランダウ減衰を有限温度の分散関係に取り込む必要がある。また、実際のトカマクでは波は不均一な密度・磁場中を伝播するため、局所分散関係を射線に沿って積分するレイトレーシング解析が標準的な手法となっている。

激励と端部結合

LH波をプラズマに注入するには、グラファイトや金属導波管を格子状に並べたアンテナ（ランチャー）を用いる。各導波管に位相をずらして給電することで、磁場方向に大きな平行屈折率 N_∥ = k_∥c/ω を持つスペクトルを持つ緩慢波が励起される。N_∥ の値は隣接導波管間の位相差で制御でき、例えばDIII-Dの高磁場側実験では 4.6 GHz で N_∥,入射 = −2.7 に最適化され、位相可変で −2.3 から −3.1 まで変えられる。このとき指向性が約 50 % を下回ると前方ローブの結合が損なわれる。

結合効率を決めるのは、アンテナ直前の数ミリメートル程度のごく薄い端部プラズマの密度とその勾配である。低密度では緩慢波は端部でエバネッセント層に入り、プラズマにトンネル効果で侵入する必要があるため、ランチャーはプラズマに極めて近く置かれる。このため、ランチャー前面の電子密度分布を測定することが運用上の最重要課題の一つとなる。ラングミュアプローブ以外の診断の設置スペースが限られることから、アンテナに埋め込んだ反射計による密度計測が発展してきた。実際に、LHランチャーの列の間に開放導波管を数ミリメートル後方に埋め込み、周波数掃引反射計で密度プロファイルを再構成するシステムがWESTに常設されている。

図はそのシステムを示す。(a) は任意波形発生器と局部発振器を用いた周波数掃引反射計の回路構成、(b) はLHランチャー全体の写真で青丸が反射計の開放導波管の位置を示す、(c) は二列のランチャーの間に埋め込まれた導波管の拡大写真である。プラズマから 5 mm 後方という過酷な位置での計測には多重反射の除去など信号処理上の工夫が必要となる。

なお、反射係数（反射電力割合）は端部密度と勾配に強く依存するため、ガスパフや壁のリサイクリング制御によって端部密度を調整することがLHCD運用の日常的な手段となる。壁の中性粒子リサイクリングを抑えて端部温度を上げると、後述のパラメトリック不安定性や衝突吸収の影響が減り、電流駆動効率の向上につながることが知られている。

伝播、アクセシビリティと射線の挙動

トーラス内を伝播するLH波の射線は、密度勾配に沿って屈折しながらプラズマ中心へ向かう。このとき支配的な制約が二つある。第一にスティックス–ゴラント（Stix–Golant）のアクセシビリティ条件であり、緩慢波が高速波の分枝と合流する点を越えて中心に到達するには、N_∥ が臨界値 N_アクセシビリティより大きくなければならない。N_アクセシビリティは電子プラズマ周波数と電子サイクロトロン周波数の比で決まり、第一近似では磁場 B に反比例する。この条件を満たさない射線は緩慢波から高速波へモード変換し、高速波は外向きに伝播してスクレイプオフ層（SOL）へ電力を運び、電流駆動効率を下げる。第二の制約は、N_∥ が大きすぎると準線形電子ランダウ減衰が端部で強く働きすぎる、という上限である。この二つの不等式の間に、LH波が存在できる運用窓が定まる。

トーラス幾何学はさらに N_∥ を変化させる。トロイダル磁場のポロイダル非対称（1/R 依存）のためポロイダルモード数が保存せず、射線が進むにつれて N_∥ はシフトする（いわゆる N_∥ のアップシフト）。この幾何学的シフトは、波が中心部で電子と共鳴するための位相速度の減速に実際に役立つ一方、アクセシビリティ限界を下回る領域に射線が入り込むとモード変換による損失を招く。射線の挙動はレイトレーシングとフォッカー–プランク（Fokker–Planck）解析（GENRAY/CQL3D など）の結合計算で評価されるのが標準である。

図は、低域混成周波数帯の高速波（LHFW）と緩慢波（LHSW）のレイトレーシング比較である。(a) 射線軌跡、(b) 電場の平行・垂直偏極成分の変化、(c) N_∥ の進化、(d) 駆動電流プロファイルを示す。LHFW は垂直方向の群速度が大きく高密度中心部まで侵入できる一方、LHSW はより外側で減衰する傾向が、軌跡と電流プロファイルの違い（この例では 10 kW 入射に対し LHSW で 125 kA/m²、LHFW で 82 kA/m² のピーク）として読み取れる。なお、高速波を低域混成共鳴近傍で用いる方式は、高密度プラズマでの密度限界を回避する代替案として研究されており、ヘリコン波など関連する分枝も含めて現在も検討が続いている。

ランダウ減衰による電流駆動

LHCDの原理は、緩慢波の平行電場が平行速度 v_∥ ≈ ω/k_∥ の電子とランダウ共鳴し、電子に平行運動量を与えることにある。共鳴するのはバルク電子より速い「高速電子」であり、これらが準線形的に加速されて非対称な速度分布を形成し、その尾が正味の電流を運ぶ。電流駆動効率は η_CD ∝ 1/N_∥² でスケールする。これは、N_∥ が小さいほど共鳴電子の速度が高くなり、クーロン衝突による運動量損失率 ν が小さくなるためである。したがって、できるだけ小さい |N_∥| でアクセシビリティを満たして中心まで伝播させることが、効率の観点から本質的な設計指針となる。

駆動された電流の担い手が高速電子であることは、高エネルギーX線（制動放射）計測によって実験的に確認されてきた。X線スペクトルから得られる「光子温度」は高速電子の平均速度に、規格化強度はその個数にほぼ比例し、電流駆動効率はこの両者の増加と相関する。プラズマ電流を掃引すると効率の上昇は光子温度と高速電子個数の両方の増加に対応し、密度を掃引すると効率は高速電子個数の増加とともに上がる一方、バルク電子との衝突によるスローダウンで光子温度は低下する。つまり電流は高速電子の集団が担っており、その閉じ込めとスローダウンが効率を規定する。

駆動電流の空間分布は電流プロファイル制御の鍵であり、N_∥ スペクトルと伝播経路によってその位置が決まる。球状トカマクTST-2でのプラズマ起動研究では、ランチャーを中平面外側、頂部、中平面外側からずらした位置（オフミッドプレーン、off-midplane）の三通りで比較し、トロイダル屈折率スペクトルの違いが吸収位置と高速電子の損失（リミッターへの厚み標的制動放射として観測されるX線の増大）に影響することを示した。

図は三つのランチャーで入射されるトロイダル屈折率スペクトルの計算結果である。黒実線が中平面ランチャー（R = 0.631 m）、赤破線が頂部ランチャー（R = 0.285 m）、青鎖線がオフミッドプレーンランチャー（R = 0.600 m）に対応し、頂部ランチャーでは負の N_∥ 側に副ローブが現れるなど、スペクトル形状が射線の位相空間での相互作用様式を左右する様子が分かる。

高密度限界と炉への適用性

LHCDの最大の弱点は高密度プラズマでの効率低下である。密度が上がるとアクセシビリティ限界 N_アクセシビリティが上がり、同じ N_∥ では波が中心に届かなくなる。さらに、現在のトカマク実験はいずれも温度が十分でなく多重パス（波が減衰せずに端部と中心を往復する）領域で運用されており、その場合SOLでの損失、密度揺らぎによる散乱、寄生的な衝突吸収、パラメトリック不安定性（イオン音波やイオンサイクロトロン準モードへの減衰）が効率を蝕む。単一パスで強く吸収されることが理想であり、そのためには高周波化と N_∥ の適切な制御が要る。ITERのような燃焼プラズマでは温度が高く単一パス吸収が期待できるため、この問題は緩和されると予測されているが、弱減衰領域での物理の理解にはなお共同実験とモデル間比較が続けられている。

この高密度限界への対処として二つの方向がある。一つは磁場の強い側（HFS）からの入射である。N_アクセシビリティが B に反比例して下がるため、小さい |N_∥| のまま中心へ侵入でき、効率の点でも有利である。DIII-DのHFS実験では、モード変換で生じた高速波がSOLに達する前に再び緩慢波へ戻る現象が、単一パス減衰に必要な N_∥ のアップシフトを与える有益な過程として予測されている。

図はDIII-D放電における N_∥,入射 のスキャン（−2.5、−2.7、−2.9）に対するGENRAY/CQL3Dの射線軌跡で、色は射線に残存する電力割合を表す。入射 N_∥ の選び方によって、射線がモード変換で損失するか、中心部まで電力を運ぶかが大きく変わる様子が見て取れる。

もう一つの方向は、電子サイクロトロン系のマイクロ波から非線形三波相互作用でLH波を直接生成するという発想である。光学系のカスケード型パラメトリック増幅（CPA）を磁化プラズマに適用し、電子バーンシュタイン波のパラメトリック下方変換の連鎖でLH分枝上の高調波イオンバーンシュタイン波を増幅する手法が提案されており、一次元計算で 10 % を超える変換効率が予測されている。これは、二つのマイクロ波のうなりでイオンを直接加熱する従来案がマンリー・ロー限界（概ねイオンサイクロトロン周波数とマイクロ波周波数の比、典型的に 1/4000 以下）に制約されていたのに対し、その限界を大きく超えられる点で注目される。

炉規模装置への適用では、LHCDはオフアクシス電流プロファイル制御の有力な手段であり続けており、ITERやCFETRでの電流駆動計算が行われている。一方で、高密度・高温度での弱減衰領域の物理、パラメトリック不安定性と衝突吸収の定量化、そして端部結合を含む全体的な電力収支の信頼できる予測が、炉設計に向けた残された課題である。周波数、入射 N_∥ スペクトル、ランチャー位置（LFSかHFSか）、端部密度制御という少数の設計変数が、アクセシビリティの窓と単一パス吸収という二つの要件を同時に満たすかどうかを決める、という構図が、この分野の研究を貫く基本的な枠組みである。