パラメトリック不安定性

パラメトリック不安定性（parametric instability）とは、プラズマ中を伝搬する強いポンプ波（レーザー光や高電力の高周波波）が、周波数と波数のマッチング条件を満たす二つの「娘波」へエネルギーを渡すことで増幅される、三波共鳴相互作用に基づく不安定性の総称である。ポンプ波の振動する「パラメータ」（電場や密度擾乱）が媒質の固有モードを周期的に駆動し、そのモードが成長するとさらにポンプ波を変調するという正帰還が働く。レーザー核融合におけるレーザー・プラズマ相互作用でも、磁場閉じ込めプラズマの高周波加熱・電流駆動でも、この不安定性はポンプ波エネルギーの異常散乱や損失、ホット電子生成といった形で問題となると同時に、プラズマ診断への応用も持つ。

三波結合：基本機構

パラメトリック不安定性の本質は、ポンプ波（周波数 ω₀、波数 k₀）と二つの娘波（サイドバンド波 ω₁、k₁ と低周波波 ω_LF、k_LF）の間の共鳴条件

ω₀ = ω₁ + ω_LF、k₀ = k₁ + k_LF

にある。ポンプ波の電場は、低周波モード（イオン音波やイオンサイクロトロン波など）による密度擾乱を通じてプラズマの屈折率を周期的に変調する。この回折格子のような働きをする密度擾乱がポンプ波を散乱してサイドバンド波を生じ、サイドバンド波とポンプ波のうなりが今度は低周波モードを駆動する。この閉じたフィードバックループが成立すると、娘波はポンプ波からエネルギーを奪いながら指数関数的に成長する。成長率 γ はポンプ波の強度（電場振幅）にほぼ比例し、一方で各娘波にはランダウ減衰や衝突減衰による損失があるため、γ が減衰率を上回るという閾値条件が存在する。娘波の一方が線形分散関係から大きく外れた強減衰の「準モード」である場合（準モード崩壊）も不安定性は起こりうるが、この場合の非線形結合の取り扱いは理論的に難しく、準線形近似では不十分であることが知られている。

レーザー・プラズマ相互作用におけるパラメトリック不安定性

慣性核融合（ICF）では、ターゲット表面を照射するレーザー光がコロナと呼ばれる長いスケール長のプラズマ中を伝搬する際、複数のパラメトリック不安定性の好適な条件が揃う。主なものは、ポンプ光が電子プラズマ波（ラングミュア波）と散乱光に崩壊する誘導ラマン散乱（SRS）、イオン音波と散乱光に崩壊する誘導ブリルアン散乱（SBS）、そして臨界密度の4分の1付近で光が半周波数のラングミュア波二本に崩壊する二プラズモン崩壊（TPD）である。SRS と SBS はレーザー光の後方散乱によるエネルギー損失を引き起こし、SRS と TPD は加速されたホット電子を生成して圧縮前の燃料を予熱し、点火を阻害しうる。また、隣接するレーザービーム間でのエネルギー移動（CBET）は照射の均一性を変化させる。

どの不安定性が支配的になるかは、プラズマ密度によってほぼ決まる。SBS は低密度域で、TPD と絶対 SRS は臨界密度の4分の1付近で閾値が最も低くなる。図は、非一様プラズマ中の各不安定性の密度領域と、密度スケール長に対する閾値強度の変化を示したものである。

図は、SBS が低密度側、TPD と SBS・SRS が臨界密度の4分の1付近にそれぞれ分布すること、およびスケール長が長くなるほど閾値強度が低下することを示している。スケール長 L が長いほど共鳴領域が広がり、成長に要する時間が確保されるため、ICF ターゲットコロナのような大規模な非一様プラズマは不安定性の温床となる。実際、10¹⁵ W cm⁻² 程度の照射強度では、数百波長のスケール長で複数の不安定性が同時に閾値を超えうる。

磁場閉じ込めプラズマにおける高周波波のパラメトリック崩壊

トカマクなどの磁気閉じ込め装置では、プラズマ加熱と電流駆動のために高電力の電波（RF）が注入されるが、その出力が閾値を超えるとポンプ波のパラメトリック崩壊（PDI）が起こる。低域混成波電流駆動（LHCD）では、注入した低域混成波がプラズマ端でイオン音波やイオンサイクロトロン準モードへ崩壊し、サイドバンド波へのエネルギー移動によって電流駆動効率が異常に低下、高密度領域ではほぼ消失することさえある。イオンサイクロトロン加熱（ICRH）やヘリコン波電流駆動でも同様の崩壊が観測され、加熱効率低下の一因となる。電子サイクロトロン加熱（ECRH）では、ジャイロトロンからのマイクロ波が上域混成共鳴層近傍で二プラズモン崩壊に類似の崩壊（半周波数の上域混成波への崩壊）を起こし、異常後方散乱や診断機器への損傷が報告されている。

一方で、崩壊によるスペクトルのアップシフトや広がりは、注入波の平行位相速度と電子の熱速度の間の「スペクトルギャップ」を埋め、波の吸収を助けるという有益な側面も持つ。崩壊チャネルの多くは k 空間の狭い領域に集中するが、平行屈折率が大きい（位相速度が遅い）チャネルも不安定になりうることが理論的に示されており、これらは観測されにくいものの波の吸収に寄与しうる。

非一様プラズマ：対流型と絶対型の不安定性と閾値

一様プラズマでは、閾値を超えた不安定性は空間中で一様に成長する。しかし現実のプラズマは密度や温度の勾配をもち、三波共鳴点は空間的に局在する。この場合、娘波は共鳴点を通過しながら増幅される「対流型」か、共鳴点に留まって成長し続ける「絶対型」かのいずれかに分かれる。対流型不安定性は、ビームが共鳴領域を横切る時間と増幅率で決まる利得（対流増幅）で特徴づけられ、閾値はスケール長が長いほど低くなる。絶対型不安定性は、共鳴点付近で娘波が逃げるより速く成長できる場合に起こり、密度勾配が緩いほど起こりやすい。非一様系での三波不安定性理論は、変分法や非線形分散関係の数値解法など、1960年代以降に整備されてきた。

閾値には衝突や減衰も効く。衝突頻度が高いほど閾値は上がり、低周波娘波のランダウ減衰が強い準モード崩壊では閾値が実効的に引き上げられる。一方、ポンプ波の周波数を変調すると、共鳴条件のずれが時間的に平均化されて閾値が共鳴的に低下するという逆説的な効果も知られている。

抑制と緩和の戦略

ICF では、レーザー強度の空間的な「スペックル」が平均強度よりはるかに高く、局所的に閾値を超えることが問題となるため、まずビーム均一化（ランダム位相板、スペクトル分散による平滑化など）が基本の対策となる。それに加えて、ポンプ波の帯域幅を広げることで不安定性を抑制する手法が広く研究されてきた。帯域幅 Δω が単色レーザーの場合の成長率 γ より大きければ、実効的なポンプ強度は γ/Δω に低減される。ただし非一様プラズマでは話が単純でなく、対流型 SRS は帯域によってはむしろ増強されうる一方、絶対型 SRS や TPD の閾値は帯域で引き上げられる。多周波数ビーム（周波数差 δω₀ をもつ複数のビームレット）では、δω₀ が各不安定性の結合解除閾値を超えれば各レットが独立に振る舞い、総強度が 10¹⁵ W cm⁻² でも不安定性を低レベルに保てることが理論とシミュレーションで示されている。ただし複数の不安定性が共存・競合するため、一つの不安定性だけを抑制しても別の不安定性が強まる場合がある。例えば低密度域の SBS を中程度の帯域で抑えると、レーザーエネルギーが高密度域まで届き、臨界密度4分の1付近の TPD や絶対 SRS がかえって成長しやすくなることがあり、全てを同時に抑えるにはより大きな帯域幅が必要となる。

磁気閉じ込めでは、RF 波の注入スペクトルやビーム形状の制御、衝突や減衰の効く領域での崩壊回避などが対策として挙げられるが、ここでは詳しく述べない。

診断への応用

パラメトリック不安定性は必ずしも害だけではない。ECRH のジャイロトロンビームがトカマク縁のスクレイプオフ層を横切る際に起こる二プラズモン型崩壊では、半周波数付近の上域混成娘波が放射され、その周波数間隔が局所密度に依存する。専用の放射計で娘波を直接観測すれば、ビームを横切るブロブフィラメントや ELM に伴う密度変動を、プラズマに接触しない非侵襲診断として評価できる。実際に、ブロブがビームを通過した瞬間に娘波放射が検出され、その周波数分離から密度情報が得られることが示されている。

図は、放射計で得られた生スペクトルと較正後のスペクトル、およびショット中のジャイロトロン出力を示す。赤と緑の線で囲まれた周波数帯に、異なるジャイロトロンビームに対応する娘波放射が見えている。