誘導ブリルアン散乱

誘導ブリルアン散乱(Stimulated Brillouin scattering, SBS)は、レーザーなどの強い電磁波がプラズマ中で散乱光とイオン音響波の二つの娘波に崩壊する、三波共鳴結合によるパラメトリック不安定性である。入射光(ポンプ波)の周波数からイオン音響波の周波数だけずれた周波数の散乱光(ストークス光)が発生し、その差の周波数でイオン音響波が励起される。散乱光は通常入射と逆方向に強く発生するため、レーザー核融合では照射レーザーエネルギーの一部がターゲットに吸収されずに戻ってくる損失経路となり、レーザープラズマ相互作用研究の中心的課題の一つとされてきた。一方で、このエネルギー移動過程を積極的に利用してプラズマ中で短パルスレーザーを増幅する構想も進められている。

基本機構：イオン音響波への三波結合

SBSの本質は、ポンプ光と散乱光のうなり(ポンデラモーティブ力)がイオンを押し込んでイオン音響波を励起し、励起されたイオン音響波が密度の疎密格子として入射光を回折(ブラッグ散乱)させる、という正帰還である。共鳴条件は周波数と波数の保存則で与えられ、散乱光の周波数シフトはイオン音響速度 c_s で決まる。イオン音響波は電子プラズマ波(ラマン散乱の媒質)よりはるかに遅いので、周波数シフトは小さく、後方散乱では波数の符号が反転するためシフトが最大になる。このためSBSは後方散乱が支配的であり、核融合プラズマでは入射レーザーをそのまま反射して戻す形で現れる。

三波の共鳴関係は分散図上で読むと分かりやすい。電磁波は電子プラズマ周波数を漸近線とする分散曲線に乗り、イオン音響波は ω = c_s k の直線に乗る。ポンプ光の分散曲線上の点から、イオン音響直線を経由して散乱光の分散曲線上の点へ結ぶ折れ線が、許される崩壊チャネルを表す。

図は、2つのポンプ光(波長527 nmの2ω₀光と351 nmの3ω₀光)がそれぞれ散乱光とイオン音響波に崩壊する様子を分散図上に示したもので、(a)では一方のSBSで励起されたイオン音響波(IAW2)が他方のSBSのイオン音響波の崩壊の種として働き、二つのSBSが結合する様子が描かれ、(b)ではイオン音響波が同波長の2つのイオン音響波に割れるチャネル(TID3_c1)と、別のイオン音響波との組に割れるチャネル(TID3_c2)が矢印で示されている。このようにイオン音響波自身がさらに崩壊できることが、後述の飽和機構や抑制機構の鍵になる。

成長率・利得としきい値

SBSは三波共鳴不安定性なので、小振幅からの指数成長が基本となる。理論の扱いは大きく二つの極限に分かれる。一つは強結合(strong coupling)極限で、ポンプが強くイオン音響波の非線形性が効く場合に成長率がポンプ強度の平方根ではなく1/3乗程度でスケールし、非常に速い成長が得られる。もう一つは対流(convective)極限で、有限長のビームとプラズマ中を波が通り抜ける間に増幅される描像であり、利得は相互作用長と増幅率の積で決まる。不均一プラズマでは共鳴条件が空間的にずれるため、密度・温度勾配が成長を抑え、対流しきい値が存在する。しきい値はイオン音響波の減衰(衝突減衰とランダウ減衰)によって設定され、減衰が強い多イオン種プラズマではしきい値が上がる。

実際のレーザープラズマでは、ポンプは完全な単色光ではなく有限の帯域幅を持つ。帯域幅が成長率より広いと、うなりの位相がイオン音響波の応答時間より速く変化して三波結合が弱まり、成長率が下がる。統計理論による解析では、典型的な実験条件で帯域幅0.3 nmの付加により成長率が約1/3に低減されることが示されている。一方、衝突性の高い高Zプラズマでの粒子シミュレーションでは、帯域幅が単色の場合の成長率よりおよそ2桁大きくならないと飽和反射率はほとんど下がらない、という経験則が報告されており、帯域幅による抑制が「成長率の低減」と「飽和レベルの低減」の両方を必要とする、より厳しい条件付きの効果であることが分かってきた。

飽和と非線形効果

SBS反射率は線形成長率から予想される値よりしばしば低く抑えられる。その主な理由はイオン音響波の非線形飽和にある。第一に、イオン音響波の振幅が大きくなるとイオンが波のポテンシャルに閉じ込められ(粒子トラッピング)、速度空間の分布が平坦化されてランダウ減衰が弱まる。減衰の弱まりは一見成長を助けるように見えるが、トラップされた粒子による周波数シフトが共鳴条件を外すため、実効的には成長を頭打ちにする。トラッピングによる減衰低減を利得計算に組み込むと、時間平均のSBS反射率の予測が古典的なタングモデルと整合することが示されている。

第二に、イオン音響波の二次崩壊、すなわち二イオン崩壊(two-ion decay, TID)と呼ばれる過程がある。励起されたイオン音響波が、より長波長の2つのイオン音響波に崩壊することで、元の波のエネルギーが共鳴条件を満たさないスペクトル領域へ逃げ、SBSの駆動結合が切れる。これは実験と数値計算の両方で確認された主要な飽和機構であり、特に ZT_e/T_i が中程度の領域で起こりやすい。流体記述では波-波結合として扱われるが、電子の運動論的効果が崩壊の成長率や選択される波数に影響することが知られている。

第三に、ポンプの枯渇(pump depletion)と自己集束がある。散乱が強くなるとポンプ光自身が減衰して利得が下がる。また、レーザーの強度の空間ゆらぎ(スペックル)はポンデラモーティブ力でプラズマを押し退けて自己集束を起こし、局所強度を上げる方向に働くため、単一スペックルのSBS抑制効果を打ち消すことがある。膨張プラズマ中でのSBSは非定常であり、長波長の流体力学的密度ゆらぎがイオン音響波の共鳴条件を時間的に揺らがせることで、成長が間欠的になることも示されている。

抑制・緩和策

核融合プラズマでのSBS低減のため、いくつかの方策が研究されてきた。第一は帯域幅の付加(時間的コヒーレンスの低減)であり、前節のとおり成長率の低減として効くが、飽和反射率を下げるには十分な帯域幅が必要である。第二はビーム平滑化、すなわち空間的・時間的にビームをインコヒーレント化して強度ゆらぎを平均化することであり、空間的・時間的に平滑化されたビームが駆動するほぼ前方方向のSBSに対する統計理論が構築されている。平滑化は個々のスペックル強度を下げる一方、ゆらぎ自体が散乱の種を供給する側面もあり、実験ではプラズマゆらぎとSBS・SRS成長の関係が調べられてきた。

第三は多イオン種プラズマの利用である。複数イオン種が存在すると、イオン音響波の分散関係に追加の減衰チャネル(イオン種間のモード混合)が生じ、SBSの成長が抑えられる。ただし波の振幅が大きくなるとこの抑制効果が弱まり、衝突の影響との競合があることが指摘されている。また、2つのポンプ光の差周波数で駆動されるイオン音響波の不安定性も多イオン種プラズマで抑制されうる。第四として、異なる波長のレーザーを混ぜて入射する手法がある。高密度領域ではSBSだけが支配的になるが、一方のレーザーのSBSで励起されたイオン音響波が他方のレーザーのイオン音響波の崩壊チャネルの種となり、二つのSBSがTIDを介して結合することで合計のSBS反射率が下がることが運動論的シミュレーションで示されている。図の(b)に描かれた2つの崩壊チャネルのうち、IAW2を含むチャネル(TID3_c2)がまさにこの波長間結合の経路である。

応用：核融合の反射率とプラズマによるパルス増幅

間接照射・直接照射を問わず慣性核融合では、SBSによる後方散乱はレーザーとターゲットのカップリング効率を直接損なう。ホルラーム内の高密度・高温度プラズマでのSBS反射率の予測は、点火設計の信頼性を左右する主要な不確実性要素であり、コロナ領域のアンダーデンスプラズマにおけるSBSのモデル化が行われている。興味深いことに、SBSは必ずしも敵だけではない。National Ignition Facility では、ビーム間エネルギー移動(cross-beam energy transfer)がまさにSBSの三波結合を利用した制御されたエネルギー移動として使われており、圧縮の非対称性の制御に役立っている。

もう一つの応用はプラズマベースのレーザー増幅である。プラズマは破損しない光学媒質なので、従来の固体増幅器の飽和フルエンス限界を超える増幅が原理的に可能である。ラマン増幅が最短パルスと最大増幅率を与える一方、周波数整合やパラメータゆらぎに敏感なのに対し、ブリルアン増幅は増幅率こそ低いものの、パラメータのずれに対してはるかに堅牢で、エネルギー効率が高く、高エネルギー・高総出力のパルス生成に向く。特に強結合領域のブリルアン増幅では、ポンプパルスから種(probe)パルスへのエネルギー移動と同時にパルス圧縮が起こる。臨界密度の4分の1を超える密度では誘導ラマン散乱が禁止されるという利点がある一方、横方向のポンデラモーティブフィラメンテーションが主な寄生不安定性となり、これが増幅性能の上限を定める。フィラメンテーションを許容レベルに抑えながらポンプ強度を最適化するスケーリング則が導かれ、二次元シミュレーションで検証されている。

図は、臨界密度の0.3倍のプラズマで強結合ブリルアン増幅を行った三次元シミュレーションの結果であり、ポンプ強度を10¹⁴、10¹⁵、10¹⁶ W/cm²と変えたときの増幅された種パルスを、フィラメンテーションレベル10%で可視化したものである。縦方向強度プロファイル(下段左)からは、ポンプ強度の上昇とともにパルスが短く圧縮され、横方向プロファイル(下段右)からは増幅パルスが横方向にほぼ一様に保たれている様子が読み取れる。このようにSBSは、核融合では抑制すべき損失機構でありながら、その強いエネルギー移動能力ゆえにビーム間エネルギー制御や次世代レーザー増幅の物理基盤ともなっており、三波結合の制御が両分野に共通する中心課題である。