ブリルアン散乱

ブリルアン散乱（Brillouin scattering）とは、光が媒質中の密度変動（音波）によって散乱され、その際に周波数が音波周波数分だけシフトする現象である。プラズマ、とりわけレーザー核融合の文脈では、入射レーザー光がイオン音波と散乱光に崩壊する三波共鳴過程として現れ、強烈なレーザーが関与すると指数関数的に増幅される「誘導ブリルアン散乱（SBS）」としてレーザープラズマ相互作用の主要な不安定性の一つとなる。以下では主にプラズマ中の誘導ブリルアン散乱を中心に、その機構、増幅の性質、飽和、核融合への影響と応用を述べる。

定義と三波機構

SBSは三つの波の共鳴結合で記述される。ポンプ光（周波数 ω₀、波数 k₀）が、イオン音波（IAW、周波数 ω_IAW ≈ c_s k_IAW、c_s はイオン音速）と散乱光（ω_s = ω₀ − ω_IAW）に崩壊する。周波数・波数のマッチング条件（ω₀ = ω_s + ω_IAW、k₀ = k_s + k_IAW）が満たされると、ポンプ光の強度変動が密度擾乱を駆動し、密度擾乱がブラッグ回折的にポンプ光を散乱光へ変換する。この正帰還により、閾値を超えた強度では IAW と散乱光が互いを増幅し合う。散乱はポンプ光と逆方向（後方散乱）が最も結合が強く、周波数シフトはイオン音波周波数、すなわち典型的にはイオン音速とレーザー波数の積のオーダーである。

IAW の性質は電子とイオンの温度比 Z T_e / T_i（Z はイオン電荷数）に強く依存する。T_e ≫ T_i では音波はランダウ減衰が弱く鋭い共鳴を持ち増幅されやすいが、T_e と T_i が近いとイオンによるランダウ減衰が強まり増幅は抑制される。また電子分布がマクスウェル分布から外れると（後述のラングドン効果）、IAW の減衰率も変化し SBS の利得が変わる。負イオンや塵粒子を含むプラズマ、縮退プラズマなど、組成や統計性が異なる媒質でも分散関係が変化して SBS の条件が変わることが理論的に示されている。

SBS と同種の誘導ラマン散乱（SRS）との違いは、共鳴する静電波が電子プラズマ波ではなくイオン音波である点にある。イオン音波の位相速度は電子プラズマ波よりはるかに遅いため、SBS は臨界密度の 1/4 以上の高密度領域でも発生しうるのに対し、SRS はそれ未満に限られる。このため高密度領域での後方反射は主として SBS に起因する。

図は SBS の三波結合を分散図上に示したものである。(a) では電磁波の分散曲線 ω² = ω_pe² + c²k² と音波直線 ω = c_s k の交点を通じて、2ω₀（527 nm）と 3ω₀（351 nm）の二色レーザーそれぞれの SBS が共通のイオン音波を介して結合する様子が描かれ、(b) は 3ω₀ 側のイオン音波が二つのイオン音波に崩壊する二つの経路（同波長分割と、2ω₀ の音波を種とする経路）を矢印で示している。

対流的不安定性と不均一プラズマ中の利得

SBS は「絶対不安定性」と「対流的不安定性」のいずれかとして振る舞う。絶対不安定性では摂動がその場で自立的に成長し反射率が急増するのに対し、対流的不安定性では増幅はポンプ光の通過に伴って空間的に輸送され、利得は「利得係数 G」で評価される。レーザー核融合の標的コロナのように密度勾配が大きい不均一プラズマでは、共鳴条件が満たされる領域が空間的に限られるため、SBS は主に対流的に扱われる。このとき利得係数は密度勾配長とポンプ強度に依存し、勾配が急なほど共鳴領域が短くなって利得が下がる。

従来の対流 SBS 理論は弱結合または強結合の極限で整理されてきたが、成長率がイオン音波周波数に匹敵する中間の強度では、いずれの極限式も利得を過大評価する。斜入射の場合には後方散乱方向への結合が角度に依存し、一般化された理論によれば任意の結合強度・入射角に対する利得は極限式の予測より有意に小さくなる。実験データの解釈にはこの一般化理論が必要である。また、レーザー光の帯域幅や時間的コヒーレンスも利得に影響する。部分インコヒーレント光ではポンプの実効的な増幅時間がコヒーレンス時間で制限され、単色光に比べて利得が低下する。集光光学系のF数が変わってプラズマ中のスケール長や強度分布が変わることでも SBS は変化し、長スケール長プラズマでは反射率が大きく増えることが実験で示されている。

飽和と非線形効果

線形理論が予測する利得がそのまま実現するのは低レベルの段階までで、SBS は複数の非線形機構によって飽和する。第一にポンプ枯渇である。散乱への変換が進むとポンプ光自身が減衰し、増幅率が下がって成長が止まる。自己収束（フィラメンテーション）と組み合わさると、局所的に強度が上がった領域で SBS が強まり、時間的にも空間的にも非定常な散乱挙動を示す。

第二に、共鳴するイオン音波自身の非線形崩壊である。最も重要なのが二イオン崩壊（TID）で、駆動された IAW がより長波長の二つの IAW に崩壊する。崩壊によって元の IAW はポンプ光との共鳴から外れ、SBS の駆動結合が弱まるため、これが反射率の実効的な飽和機構として働く。流体モデルによる TID の記述は 1980 年代に始まったが、モード間結合に基づく改良モデルや運動論的シミュレーションにより、中程度の Z T_e / T_i 領域では電子の運動論的効果が TID の成長率や波数選択に正弦波的な依存を生むなど、流体の波-波結合理論からずれることが明らかになっている。TID は実験でも数値シミュレーションでも確認されており、SBS 飽和の標準的な描像となっている。このほか、熱的な機構（温度擾乱を伴う熱ブリルアン散乱）や、IAW の高調波生成も散乱の非定常性・飽和に関与する。

慣性核融合における SBS：反射率、ビーム重畳と緩和

慣性核融合（ICF）では、ターゲット表面を照射するレーザーエネルギーの一部が SBS による後方散乱で失われ、ビーム・ターゲット結合効率の低下と高利得点火の障害となる。さらに、加熱ビームと圧縮ビームが同じ空洞内で交差する構成では、一つのビームで生じた散乱光が別のビームに対しては増幅の種として働き、個々のビーム単独では予測できない反射率が生じる。複数ビームが重なって共有のイオン音波を駆動する「集合的 SBS」では、実効的な駆動強度が単一ビーム分より大きくなる。線形運動論に基づく解析によれば、数ナノメートル程度の波長差はほとんど影響しないが、交差角（約1度を超えると顕著）、偏光状態、ビームの重なり体積が増幅に大きく効き、ビームの平面外に娘波が出るモードも重要になる。

SBS の抑制は ICF 設計の中心的課題であり、いくつかの方策が知られている。一つはビームスムージング、すなわち時間的・空間的にコヒーレンスを下げた光を用いて利得を下げる方法である。多色化も有効である。単色のビーム束を、例えば 351 nm に低強度の 527 nm を混ぜる二色構成にすると、一方のレーザーが駆動したイオン音波が二イオン崩壊経由でもう一方の SBS と結合し、互いの音波を共鳴から外すことで総 SBS 反射率が下がることが運動論的シミュレーションで示されている。これは高密度領域で SRS が効かない条件下でも機能する点で、SRS 対策としての多色化を補完する。電子分布の非マクスウェル化（ラングドン効果）も SBS と SRS の競合を変える。強烈なレーザーによる逆制動放射加熱は電子分布を超ガウス型にし、電子プラズマ波のランダウ減衰を大きく下げる一方、イオン音波の減衰はあまり下がらない。その結果、マクスウェル分布では SBS が SRS より優勢だったパラメータ領域で、SRS の反射率が SBS を上回りうる。

SRS との関係と応用

SBS と SRS は同じポンプ光を奪い合う競合関係にあるだけでなく、共鳴領域が重なる密度では互いの娘波を種として増幅し合うなど非線形に結合する。不均一プラズマでは一方が生んだ散乱光や静電波が他方の駆動を促進し、全体の後方反射を決めるのは二つの不安定性の結合したダイナミクスである。このため ICF の設計や実験解析では SBS 単独ではなく SRS との競合を含めて扱う必要がある。

一方で SBS は利用面でも注目されている。イオン音波を介した光の誘導ラマン・ブリルアン散乱による増幅は、従来の固体レーザー増幅器の損傷限界を超える強度でレーザーパルスを増幅できる「プラズマベースレーザー増幅器」の基盤であり、SBS を用いた増幅は短パルス高出力レーザーの実現手段として研究されている。また SBS の位共役性（散乱光が入射波の位相共役を担う性質）を利用した位相共役ミラーは、レーザーアレイのビーム合成においてビーム間の位相整合を自動的に取る手段として研究されてきた。このように SBS は核融合では抑制すべき損失機構、レーザー科学では活用すべき増幅・位相制御機構という両義的な役割を持ち、その制御技術が両分野の共通の関心となっている。