音響モード

音響モード（geodesic acoustic mode、GAM）とは、トカマクやヘリアカル装置などのトーラス型磁気閉鎖プラズマにおいて観測される、磁気面にほぼ一様な軸対称（トーラス方向モード数 n = 0）の振動流である。プラズマの回転振動であり、乱流が駆動するゾーナルフローの振動的な分枝にあたる。名称は、モードの復元力が音波と同じプラズマの圧縮性に由来しながら、その圧縮がトーラスの「測地線曲率」によって生じることにちなむ。1968年にウィンザー（Winsor）がモデルCステラレータで観測された振動の説明として提案したのが始まりで、1990年代以降の乱流・ゾーナルフロー研究の進展とともに、閉鎖系プラズマの輸送制御という観点から中心的な研究対象となった。

定義と物理機構

トーラス型閉鎖装置の磁力線は、環の内側で短く外側で長いという幾何学的な事情から、磁気面上で測地線として曲がりながら回る。この測地曲率が本モードの鍵である。磁場と垂直な方向の電場による E×B 漂移流がポロイダル方向に振動すると、磁力線に沿った方向の運動成分が生じるが、測地曲率のためこの流れはプラズマを圧縮する。圧縮によって圧力擾乱が生じ、それを緩和する平行流が応答するというのが基本サイクルである。

静止型のゾーナルフロー（周波数ほぼ零）では平行流が圧力擾乱を完全に相殺できるが、音響モードでは振動が速すぎて相殺が間に合わない。その結果、流れ自身は磁気面上で一様（ポロイダル・トーラス方向のモード数 m = n = 0）でありながら、これに線形結合した上下非対称の圧力・密度擾乱（m = ±1、いわゆるサイドバンド）が伴う。このサイドバンドがさらに m = 1 のイオン音波や磁気擾乱と結合する。つまり音響モードとは、トーラス固有の測地曲率による圧縮性を復元力とする、ゾーナルフローの圧縮性振動なのである。

図は、ダイバータ配置のトカマク断面における音響モードのポロイダル構造の模式図である。緑で示した一様な垂直流（m = 0）、赤で示した上下非対称の圧力擾乱（m = ±1）、青で示した上下・内外に非対称な磁場擾乱（m = ±2）が、互いに位相をそろえて振動する様子が描かれている。この理想的なモード構造は実験でも確認されており、音響モードを他の揺動と区別する際の基本の目安となる。

理論：分散関係、連続スペクトルと減衰

最も単純な流体モデル（大アスペクト比、円形断面、低温極限）では、音響モードの局所周波数は音速 c_s を用いて ω² ≈ c_s²/(2R₀²)·(1 + 1/2q²) と与えられる。ここで R₀ はトーラスの主半径、q は安全係数である。周波数が音速を R₀ で割ったオーダー、すなわち現在のトカマクで数 kHz から数十 kHz になるのはこのためで、温度（音速）に比例して変化することは実験でも広く確認されている。1/q² の項はイオン音波との結合を、1/2 の因子は測地曲率による幾何学的効果を反映している。

温度や q が半径方向に変化する実際のプラズマでは、この局所周波数は半径とともに連続的に変わり、いわゆる連続スペクトルを形成する。これはアルフベン連続スペクトルと同様の構造で、位相混合による連続減衰が働く。さらに、イオンの有限ラーモア半径効果や有限軌道幅効果が周波数に補正を与え、モードの半径方向伝搬と局在を支配する。波長が短くなったり粒子共鳴が効いたりする領域では流体記述が破綻し、運動論的記述（無衝突ランダウ減衰など）が必要になる。無衝突減衰は q に敏感で、その依存性は概ね −q² の指数関数（exp(−q²)）に従うため、q プロファイルがモードの空間分布を強く左右する。

多くの観測は連続スペクトル的振る舞いと整合するが、プラズマ条件によっては半径方向に一定の固有周波数を持つ「大域的モード（固有モード）」が形成されることがある。逆磁気シア配置で連続スペクトル周波数が軸外に極大を持つ場合や、高ベータで周波数が ω² = ω_G²/(1+β) と低下する場合などがその代表例で、このような固有モードは m = 2 の流れ成分や磁気成分を大きく持つため検出が容易である。固有モードの形成機構には、連続スペクトルがイオン音波分枝やアルフベン分枝と交差する場所への局在など、いくつかの理論が提案されているが、全体としてはまだ理解が完全ではない。

乱流による駆動とゾーナルフローとの関係

音響モードは一般に安定モードであり、自発的に成長するためには駆動源を必要とする。最も普遍的な駆動はドリフト乱流によるもので、乱流レイノルズ応力がゾーナルフローを励起し、その振動的な分枝として音響モードが現れる。乱流は定常成分（周波数ほぼ零のゾーナルフロー）と振動成分を同時に駆動するが、両者は独立ではなく、しばしば共存する。音響モードの振幅は、駆動の強さと連続減衰・衝突性減衰・無衝突減衰の釣り合いで決まる。

閉鎖系輸送への意義はここにある。数 kHz から数十 kHz の振動は乱流の渦を半径方向にシアするのに十分遅くはあるが、定常ゾーナルフローほど効果的ではないかもしれない。その一方で、音響モードはランダウ減衰や衝突減衰を通じて乱流エネルギーの追加的な散逸経路を提供する。このため、エッジ乱流輸送の調停者として定常ゾーナルフローと同等の役割を果たすと考えられている。

実験上の重要な事実として、音響モードはオーミック加熱および低閉鎖性能（Lモード）プラズマではほぼ普遍的に観測されるが、強い高閉鎖性能（Hモード）プラズマでは観測されていない。Hモードではペデスタル領域の密度乱流が抑制され、駆動源が失われるためである。LモードからHモードへの遷移過程では、モードの半径方向の広がりが狭まり、周波数と振幅の変調が強まることが報告されており、音響モードが遷移そのものにどう関与するかは現在も研究課題である。

実験観測と診断

音響モードの最初の明確な観測報告は2002年頃、HT-7、DIII-D、TEXT などのトカマクから相次いだ。以降、ASDEX Upgrade、JFT-2M、T-10、球状トカマク Globus-M や MAST、ステラレータなど、多数の装置で観測されている。モードは主として数 kHz の電位・半径方向電場揺動として現れるため、その検出には高い感度と時間分解能を持つ診断が不可欠である。実務では、ドップラーリフレクトメトリー（垂直流のドップラーシフトを直接測る）、重イオンビームプローブ（HIBP、電位を直接測る）、ラングミュアプローブ、ECE 温度測定などが組み合わせて用いられる。

図は、ドップラーリフレクトメトリーで得られた L モード放電における音響モードの測定例である。上段にはドップラーピークの周波数（垂直流に比例）と振幅のスペクトルに現れる鋭いモードピーク、周波数と強度の半径方向プロファイル、半径方向電場が示され、下段には流れの時間分解スペクトログラムと、モード強度の時間変動およびそのスペクトルが並んでいる。モードが約 8 kHz の鋭いピークとして立ち、間欠的に強度が変調している様子が読み取れる。

観測されたモードの振る舞いには、単純な理論を超える特徴がいくつかある。第一に間欠性である。多くの装置で、モード強度が 50% 程度、ときにはそれ以上に変調されるバースト的な振る舞いが、0.2 ms から数 ms の時間スケールで報告されており、自己組織化的なリミットサイクル振動や、低周波ゾーナルフローとの非線形相互作用によるものと解釈されている。第二にスペクトルピークの分裂やサイドバンドの存在で、これもゾーナルフローとの非線形結合で説明が試みられている。第三に、温度プロファイルから予想される周波数に従わない固有モードの観測である。これらの現象は、音響モードが単独の線形固有振動ではなく、乱流・ゾーナルフロー・平衡プロファイルと密接に絡み合った非線形系の一部であることを示している。

アルフベン型モードおよび高エネルギー粒子モードとの関係

音響モードは、有限のポロイダル・トーラス波数を持つ電磁気モード群、すなわちキネティックバルーンモード、ベータ誘起アルフベン固有モード（BAE）、ベータ誘起アルフベン・音響固有モード（BAAE）、トーラスアルフベン固有モード（TAE）などと、広い周波数帯域で共存する。とりわけ BAE は、モード数が m ≈ nq の条件下で音響モードと分散関係が一致する（いわゆる GAM/BAE 縮退）。このため実験で観測された揺動を音響モードと BAE のどちらに帰属させるかは容易ではなく、軸対称性（n = 0 か否か）を含むモード構造の解析に基づいて判断する必要がある。

一方、高エネルギー粒子（融合生成アルファ粒子や中性粒子入射による高速イオン）も音響モードを駆動しうる。高エネルギー粒子が駆動する音響モードや、電磁気的拡張を伴う音響モードの理論・シミュレーションが行われており、ヘリアカル装置での高エネルギー粒子駆動の音響モードとエネルギー輸送への寄与も研究されている。また、強いティアリング活動が存在する条件下でのベータ誘起アルフベン固有モードと音響モードの共存も大型トカマクで観測されている。これらの系では、音響モードが高エネルギー粒子のエネルギーを乱流や背景プラズマへ再分配する経路の一つとして注目されており、燃焼プラズマ中の高エネルギー粒子制御という観点から、音響モードの研究は閉鎖系プラズマ物理の中でも今後の展開が期待される分野である。