測地音響モード

測地音響モード（geodesic acoustic mode、GAM）は、トカマクやヘリアカルなどトーラス状磁気閉じ込めプラズマに固有の軸対称（トーラス方向モード数 n = 0）の圧縮性振動であり、乱流が自発的に生み出す帯状流（ゾーナルフロー）の振動分支にあたる。磁力線がトーラス面に沿って持つ「測地曲線」的曲がりがポロイダル回転をプラズマ圧縮に変換することで支えられる音波に近いモードで、現在のトカマクでは典型的に数 kHz から数十 kHz の周波数を持つ。エッジ乱流の輸送制御という観点から、2000年代以降ほぼすべての主要装置で観測され、乱流―輸送研究の中心課題の一つとなっている。

定義と物理機構

GAM とは何かをまず物理的に述べる。トーラス閉じ込めでは、磁力線はトーラスの内側で強く曲がり（測地曲率を持つ）、プラズマは磁面に沿って不均一になる。ここに半径方向電場による E×B のポロイダル回転摂動が生じると、測地曲率のためにプラズマが圧縮され、圧力擾動が生じる。平行方向のイオン音波流がこの圧縮を緩和しようとするが、GAM のような速い振動では平行流が追いつかず、圧力擾動が残る。この圧縮性応答が復元力となって振動が維持される――これが GAM が「音響モード」と呼ばれる理由である。静止した（周波数ゼロの）ゾーナルフローでは平行流が圧縮を完全に相殺するため圧力モードは形成されないが、GAM はその振動分支に相当する。

モードの空間構造は特徴的である。流れは磁面上ほぼ一様な m = 0（帯状）構造をとる一方、圧力・密度は上下非対称な m = ±1 の「サイドバンド」を形成し、この両者が半径方向反磁性電流を介して線形に結合する。さらに磁場擾動として上下・内外非対称の m = ±2 成分（磁気ハロー）が伴う。次の図は、X 点を持つ diverted 配位のトカマク断面におけるこれらの成分の模式的なポロイダル構造を示したものである。

図では、緑の矢印で示される m = 0 の垂直方向流れ v⊥、赤の矢印で示される上下非対称な m = ±1 の圧力擾動、青の矢印で示される m = ±2 の磁場成分 Bθ が、同じ断面に重ねて描かれている。この理想的なモード構造（軸対称性、上下非対称の圧力サイドバンド、帯状の半径構造）はその後の実験で確認されており、GAM を同定する際の基準となっている。

GAM の研究史は 1968 年の Winsor による流体モデルに始まる。彼はモデル C ステラレータで観測された振動の説明のために、トーラス軸対称プラズマ中の低周波音響モードの単純な磁気流体力学（MHD）記述を導いた。大アスペクト比（r ≪ R₀）円形断面の近似では、局所周波数は

ω² = (1 + 1/2q²) · c_s²/R₀²

という形で与えられる。ここで R₀ はトーラス主半径、q は安全係数、c_s = √(γ(T_e+T_i)/m_i) は音速である。1/R₀ の項が測地曲率による復元力を表し、1/2q² の項は m = 1 の平行イオン音波との結合を反映する。周波数が音速を R₀ で割ったスケール、すなわちイオン音波と同程度になることは、GAM の周波数がプラズマ温度（音速）にほぼ比例して変化することを意味し、これは実験で最も確実に確認された性質である。なお、同時期にドリフト波やアルフヴェン波の一般運動論的分散関係の極限としても同じモードが導かれており、ポロイダル回転のスピンアップ機構の研究の中でも現れていた。

理論：分散関係、連続スペクトルと減衰

Winsor の単純な MHD 分散関係は、温度や q が半径方向に変化する実際のプラズマでは、周波数が半径とともに連続的に変化する「連続スペクトル」を形成する。これはアルフヴェン連続スペクトルと同様の概念で、局所的な固有振動数が位置ごとに異なるため、波は位相混合を起こし、連続スペクトル減衰を受ける。これに加えて、GAM はイオンの有限ラーモア半径（FLR）効果や有限軌道幅（FOW）効果による周波数補正を受け、これらは半径方向伝播と局在化に重要である。さらに衝突なしのランダウ減衰があり、これは MHD では記述できず運動論的扱いを要する。イオンランダウ減衰は感度よく q に依存し、おおよそ exp(−q²) 程度で強まるため、q の半径分布が GAM の局在とエッジ乱流駆動 GAM とコアの帯状流の区別を決める重要な因子となる。短波長領域や波動・粒子共鳴が関わる状況では、MHD の局所連続スペクトルを運動論的に拡張した記述（運動論的 GAM）が必要になる。

圧力が無視できない高ベータ条件下では、周波数は ω² = ω_G²/(1+β) のように下がり、GAM はベータ誘起アルフヴェン固有モード（BAE）と分散関係が一致する「縮退」を起こす。このため実験で観測されたスペクトルが GAM か BAE かの区別は容易でなく、モード構造（GAM は軸対称、アルフヴェン系モードは有限のトーラス方向モード数を持つ）の解析による同定が不可欠である。

一方、連続スペクトルの描像では説明できない現象も知られている。q² が大きい逆せん断配位や高圧力コアでは GAM 連続スペクトルの周波数が軸外に極大を持つことがあり、そこでは周波数がほぼ一定の「大域的（global）GAM 固有モード」が形成され、大きな m = 2 の流れ成分と磁場成分を伴って遠くまで広がるため検出が容易になる。また、連続スペクトルがイオン音波分支やアルフヴェン分支と交差する場所で固有モードが形成される機構、FLR/FOW と温度勾配長で幅が決まる中間スケール（メソスケール）の半径方向波束としての固有モードの概念などが理論として提案されている。実際に、単一放電中に連続スペクトル的振る舞いから半径方向に広がった単一周波数のレジームへの遷移が観測された装置もある。

励起：乱流駆動と高エネルギー粒子

基本の GAM は一般に安定であり、駆動源を必要とする。最も普遍的な駆動源はドリフト波乱流である。乱流レイノルズ応力や乱流輸送の変調が帯状流を駆動し、その振動分支として GAM が励起される。1990年代の乱流帯状流理論とジャイロ流体・ジャイロキネティックシミュレーションの発展により、乱流が自発的に定常および振動の帯状流を生み、乱流輸送を制御することが示され、これが実験での GAM 観測の動機となった。駆動機構の一つとして、GAM が周囲の乱流を動的にせん断することと乱流束のポロイダル不均一性の組み合わせによる不安定化が解析されており、この駆動と乱流粘性による減衰の競合が振幅を決める。高 q のプラズマほど不安定化されやすいことも理論的に示されている。

もう一つの重要な駆動源は高エネルギー粒子（EP）である。速度空間異方性を持つ EP 分布（例えば中性ビーム入射やアルファ粒子由来の減速分布）は GAM を直接不安定化しうる。この EP 誘起 GAM（EGAM）は、EP の応答を非摂動的に扱う非局所理論で解析されており、EP 源が強く局在する場合、モードは EP 駆動が最も強い位置に自己トラップされ、GAM 連続スペクトルへのトンネル結合を通じた減衰が指数関数的に小さくなることが示されている。EP 駆動 GAM は、アルフヴェン固有モードとの非線形結合やトーラス方向運動量のチャネリングなど、乱流駆動 GAM とは異なる現象系を形成し、複数の GAM の同時不安定化も報告されている。

実験観測と診断

GAM の最初の明確な観測報告は 2002 年前後に複数のトカマク（HT-7、DIII-D、TEXT）から相次いでなされ、以後 ASDEX Upgrade、JFT-2M、T-10、球状トカマクの MAST や Globus-M、ISTTOK など多くの装置で観測された。それ以前の装置でも、コヒーレントな電位振動として記録されていた現象が後に GAM と同定された例がある。診断としては、ドップラーリフレクトメトリー（エッジの半径方向電場・流速変動に感度を持つ）、重イオンビームプローブ（HIBP、コアの電位測定）、ラングミュアプローブアレイ（エッジ・スクレイプオフ層）などが組み合わせて用いられ、周波数の温度依存性、m = 0/n = 0 の構造、密度変動の m = 1 構造の確認によって同定される。

観測された周波数は音速スケールに従い、密度やトーラス磁場への明確な依存性を示さない例が典型的である。ただし観測の多くは小規模・低加熱装置の低密度（低衝突数・弱減衰）条件に集中しており、高密度では温度低下により周波数が低 kHz 帯まで下がるとともに減衰が強まる。GAM の振幅は本質的に駆動と減衰の釣り合いで決まり、このため観測されるか否かは加熱出力（駆動）と密度（減衰）に依存する。オーミックおよび低閉じ込め L モードでは普遍的に観測されるが、強い高閉じ込め H モードではエッジ乱流が抑制されるため背景レベルに埋もれて観測されない。L–H 遷移の過程では、GAM の半径方向広がりが狭まり、遷移接近に伴い周波数と振幅の変調が増大し、H モード成立とともに消えることが報告されている。一方、乱流レベルが回復した弱い H モードでは GAM が形成されうるという結果もあり、遷移における GAM の役割（渦のせん断による乱流抑制への寄与）は現在も研究課題である。

次の図は、ドップラーリフレクトメトリーで得られた L モード放電における GAM の典型的な測定例である。

図の上段にはドップラーピーク周波数（垂直方向流速に比例）と振幅（密度擾動に比例）のスペクトルに現れる鋭い GAM ピークが、中段には GAM 周波数と強度の半径方向プロファイルおよび半径方向電場が、下段には流速の時間分解スペクトログラムと GAM ピーク強度の時間波形、さらにその低周波スペクトルが示されている。周波数が約 8 kHz 付近に集中し、その強度が強く時間変調されている様子が読み取れる。

観測上の顕著な特徴の一つが、GAM 強度の変調・間欠性である。ASDEX Upgrade ではスペクトルピーク強度が 1–2 ms の周期で 50% 以上変調され、T-10 でも 2–4 ms のバースト状の強度変動が報告された。また、主ピークの分裂や高周波サテライトピークの存在が複数装置で観測され、サテライトも主ピークと同様に周波数が半径方向に一様な大域的構造を持つことが示された。これらの変調の物理的理由は完全には解明されていないが、低周波ゾーナルフローとの非線形相互作用（ゾーナルフローによる GAM 強度の変調やスペクトルピークの分裂）、有限振幅 GAM 自身による分散特性の非線形修正、不均一媒質中の波束ダイナミクスなどが理論的に提案されており、数値シミュレーションは実験で見られる多様なスペクトルパターン（バースト、サテライト、分裂）を定性的に再現している。

乱流制御と輸送における役割

GAM が注目される根本理由は、磁化トーラス乱流の輸送制御にある。帯状流は乱流渦を半径方向にせん断して壊すことで横方向輸送を抑制するが、GAM はその振動分支であり、典型的な周波数（現在のトカマクで約 20 kHz 程度）は乱流渦をせん断できるほど遅いため、同様の制御作用を持ちうる。ただし振動的である分、定常帯状流ほどの抑制効果は期待できないと考えられている。その一方で、GAM はランダウ減衰や衝突減衰を通じて乱流エネルギーの追加的な散逸経路を提供する。すなわち GAM は、乱流からエネルギーを吸い上げて減衰させることで、定常帯状流と同等の役割をエッジ乱流に対して果たすと理解されている。

エッジ乱流との結合は双方向的である。乱流が GAM を駆動し、GAM が乱流を変調する。GAM と広帯域乱流との非線形結合の強さは GAM 振幅に依存して変化することが二スペクトル解析で示されており、また GAM とティアリングモードとの非線形結合が磁気島幅に依存すること、乱流・GAM・アルフヴェン固有モード間の非線形結合なども観測されている。エッジでは、GAM 周波数で変調された粒子流がスクレイプオフ層へ向かうという観測もあり、GAM がエッジの粒子輸送そのものを変調しうることを示唆する。さらに、GAM のバースト的な励起が乱流の雪崩的輸送現象との結合を通じて生じる可能性が、大域的ジャイロキネティックシミュレーションと整合する形で提案されている。

このように GAM は、単一の固有振動というより、乱流・帯状流・アルフヴェン系モード・高エネルギー粒子が絡み合う非線形系の結節点としてとらえられている。基本のモード構造と周波数スケーリングは確立されたが、その振幅変調・間欠性の機構、固有モード形成の統一的理解、L–H 遷移や閉じ込め改善における定量的役割は、現在も活発に研究されている領域である。